Đề số 3

Tổng 10 điểm · 90 phút · 22 câu
⏱90:00
PHẦN I3.0 điểm (12 câu × 0.25đ)

Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u}_{n}} \right) có số hạng đầu u1=2{{u}_{1}}=2 và công bội q=−3q=-3. Tính u3{{u}_{3}}
Câu 2Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)\left( -\infty ;\ +\infty \right) ?
Câu 3Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho dãy số (un)\left( {{u}_{n}} \right) thỏa mãn u1=2{{u}_{1}}=2, un+1=3un{{u}_{n+1}}=3{{u}_{n}}, ∀n∈N∗\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}. Giá trị của u3{{u}_{3}} bằng
Câu 4Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho các số thực dương a,b,ca,b,c thỏa mãn log⁡ab=3{{\log }_{a}}b=3; log⁡ac=−2{{\log }_{a}}c=-2. Giá trị củalog⁡a(a3b2c){{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{3}}{{b}^{2}}}{c} \right) bằng
Câu 5Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho 0<a≠1,b>00{<}a\ne 1,b{>}0. Biết log⁡ab=3{{\log }_{a}}b=3, tính log⁡a(ab){{\log }_{a}}\left( ab \right).
Câu 6Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho hình hộp chữ nhất ABCD.A′B′C′D′ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' có AB=BC=a,AA′=a2AB=BC=a,A{A}'=a\sqrt{2} (như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A′C{A}'C và mặt phẳng (ABCD)\left( ABCD \right) bằng de thi toan
Câu 7Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=1\tan x=1 là
Câu 8Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+8y−2z−4=0\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+8y-2z-4=0. Tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)\left( S \right) là
Câu 9Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−4x−1y=\dfrac{2x-4}{x-1} có phương trình là
Câu 10Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.{A}'{B}'{C}'. Đặt a→=AA′→\overrightarrow{a}=\overrightarrow{A{A}'}, b→=AB→\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}, c→=AC→\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}. Gọi G′{G}' là trọng tâm của tam giác A′B′C′{A}'{B}'{C}'. Vectơ AG′→\overrightarrow{A{G}'} bằng
Câu 11Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn 227,9227,9 triệu kmkm, bán trục nhỏ bằng 226,9226,9 triệu kmkm và quay quanh mặt trời một vòng hết 687687 ngày. Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời gần số nào sau đây nhất?
Câu 12Trắc nghiệm 4 lựa chọn
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;0;1)A(1;0;1). Tìm tọa độ điểm CC thỏa mãn AC→=(3;3;0)\overrightarrow{AC}=(3;3;0)?
PHẦN II4.0 điểm (4 câu luỹ tiến)

Câu Trắc Nghiệm Đúng / Sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa mỗi câu là 1.0 điểm.

Câu 13Trắc nghiệm Đúng / Sai
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000km7500000km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không quá 4600km4600km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400km6400km. Chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz trong không gian có gốc OO là tâm Trái đất và đơn vị độ dài mỗi trục là 1000km1000km. Một thiên thạch (Coi như một hạt) chuyển động với vận tốc v1=22.103(km/h){{v}_{1}}=2\sqrt{2}{{.10}^{3}}\left( km/h \right) không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm M(0;5;12)M\left( 0;5;12 \right) đến N(12;5;0).N\left( 12;5;0 \right). de thi toan
a)
Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng 3449km3449km (Làm tròn đến hàng đơn vị).
b)
Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí MM bất ngờ đổi hướng và lao xuống Trái Đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với Trái Đất là 14490km14490km (Làm tròn đến hàng đơn vị).
c)
Tại thời điểm thiên thạch đang ở vị trí MM thì có 22 vệ tinh đang ở vị trí A(−6;−5;−6)A\left( -6;-5;-6 \right), B(7;−6;7)B\left( 7;-6;7 \right) có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của MNMN và luôn cách Trái Đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt là 18412km18412km (Làm tròn đến hàng đơn vị).
d)
Nếu vệ tinh AA đi với vận tốc v2=π973.103(km/h){{v}_{2}}=\dfrac{\pi \sqrt{97}}{3}{{.10}^{3}}\left( km/h \right) thì sẽ va chạm với thiên thạch.
Câu 14Trắc nghiệm Đúng / Sai
Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là 3535%; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 66 giờ đầu sau khi đột quỵ là 4040%; tỉ lệ bệnh nhân vừa được điều trị trong 66 giờ đầu sau khi đột quỵ và vừa hồi phục sau đó là 3030%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân bị đột quỵ được điều trị tại bệnh viện. Khi đó:
a)
Xác suất người đó được điều trị trong 66 giờ đầu sau khi đột quỵ là 0,40,4.
b)
Biết rằng người đó đã hồi phục, xác suất để người đó thuộc nhóm được điều trị trong 6 giờ đầu là khoảng 0,6.
c)
Xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó không được điều trị trong 66 giờ đầu sau khi đột quỵ là 0,30,3.
d)
Tỷ lệ hồi phục của bệnh nhân bị đột quỵ khi được cấp cứu trước 6h đầu cao gấp 9 lần tỷ lệ hồi phục của bệnh nhân bị đột quỵ khi được cấp cứu sau 6h đầu
Câu 15Trắc nghiệm Đúng / Sai
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz{O x y z}, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0){A(10 ; 3 ; 0)} và chuyển động đều theo cáp có vectơ chỉ phương là u⃗=(2;−2;1){\vec{u}=(2 ;-2 ; 1)} với tốc độ là 4,5(m/s){4,5({m} / {s})} (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). de thi toan Các mệnh đề sau đúng hay sai
a)
Phương trình đường cáp là x+102=y+3−2=z1{\dfrac{x+10}{2}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z}{1}}.
b)
Giả sử sau t(s){t(s)} kể từ xuất phát (t≥0){(t \geq 0)}, cabin đến điểm M{M}. Toạ độ của điểm M{M} theo t{t} là M(9t+10;−9t+3;t){M(9 t+10 ;-9 t+3 ; t)}.
c)
Cabin dừng ở điểm B{B} có hoành độ xB=550{x_B=550}. Độ dài quãng đường AB{A B} (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) bằng 810 mét.
d)
Đường cáp AB{A B} tạo với mặt phẳng (Oxy){(O x y)} góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là 19∘{19^{\circ}}.
Câu 16Trắc nghiệm Đúng / Sai
Cho hàm số f(x)=2x+1+ln⁡(x+1)f\left( x \right)=\dfrac{2}{x+1}+\ln \left( x+1 \right)
a)
Hàm số có tập xác định là R\{−1}\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.
b)
f′(x)=2(x+1)2+1x+1{f}'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{x+1}.
c)
f′(x)=0{f}'\left( x \right)=0 có nghiệm x=1x=1.
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)f\left( x \right) là 1+ln⁡21+\ln 2.
PHẦN III3.0 điểm (6 câu × 0.5đ)

Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Điền kết quả số hoặc phân số/số thập phân theo yêu cầu đề bài.

Câu 17Câu hỏi Trả lời ngắn
Ông An có một thanh đá thạch anh màu xanh ngọc dạng hình lăng trụ đứng OAB.O′A′B′OAB.{O}'{A}'{B}', trong đó OA=OB=2dmOA=OB=2dm, AOB^=120∘\widehat{AOB}=120{}^\circ, OO′=4dmO{O}'=4dm. Ông mang thanh thạch anh này đến tiệm chuyên gia công và sản xuất đồ lưu niệm yêu cầu chủ tiệm phân chia thanh đá thành ba phần bởi hai mặt phẳng (CAB)\left( CAB \right) và (DAB)\left( DAB \right) sao cho tam giác CABCAB vuông, tamm giác DABDAB đều. Sau đó, làm một quả cầu pha lê ngoại tiếp khối thạch anh ABCDABCD ( 44 điểm AA, BB, CC, DD thuộc mặt cầu, xem hình minh họa). de thi toan Chủ tiệm định giá tiền hoàn thành món hàng bằng bình phương thể tích khối thạch anh ABCDABCD (dm3)\left( d{{m}^{3}} \right) cộng với bình phương bán kính mặt cầu (dm)\left( dm \right) ngoại tiếp khối đó rồi nhân với 6060 nghìn đồng ((VABCD2+R2).60000)\left( \left( V_{ABCD}^{2}+{{R}^{2}} \right).60000 \right). Hỏi ông An phải trả bao nhiêu nghìn đồng cho món đồ lưu niệm của mình?
Câu 18Câu hỏi Trả lời ngắn
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCD{A B C D} là hình thoi cạnh bằng 323\sqrt{2}, ∠ABC=60∘\angle ABC=60{}^\circ, AB⊥SCAB\bot SC, ΔSAC\Delta SAC đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB{A B} và SD{S D} bằng bao nhiêu?
Câu 19Câu hỏi Trả lời ngắn
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật tâm OO với AB=6AB=6, AD=8AD=8. Biết SOSO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( ABCD \right) và SASA tạo với mặt phẳng (ABCD)\left( ABCD \right) một góc 45∘45{}^\circ. Gọi MM là trung điểm của SASA. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SCSC và DMDM bằng 120n\dfrac{120}{\sqrt{n}}, giá trị của nn bằng bao nhiêu?
Câu 20Câu hỏi Trả lời ngắn
Một mô hình tứ diện ABCDABCD làm bằng khung nhôm có hai mặt (ACD)\left( ACD \right) và (BCD)\left( BCD \right) vuông góc với nhau biết AC=AD=BC=BD=3(dm)AC=AD=BC=BD=3(dm), cạnh CD=a(dm)CD=a(dm). Để cho đẹp người ta muốn hai mặt (ABC)\left( ABC \right) và (ABD)\left( ABD \right) cũng vuông góc với nhau. Hãy tính a.a. ( kết quả làm tròn đến phần trăm )
Câu 21Câu hỏi Trả lời ngắn
Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu trang trại bán vớigiá bán rau là 30 000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1 000 đồng/kg thì sốrau thừa tăng 20 kg. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi vớigiá 2 000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nênbán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 22Câu hỏi Trả lời ngắn
Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng 11 kg ngô có 0,10,1 kg protein và 0,6 kg carbohydrate, 1 kg đậu nành có 0,4 kg protein và 0,3 kg carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu lành không vượt quá 100 kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất 46,546,5 kg carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?