Đề thi số 1

Tổng 10 điểm · 90 phút · 22 câu

⏱90:00

PHẦN I3.0 điểm (12 câu × 0.25đ)

Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên? $de thi toan$

{y = -x^3 + 3x^2 - 2}

{y = -x^2 + 2x - 2}

{y = x^2 - 2x - 2}

{y = x^3 - 3x^2 - 2}

Câu 2Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=f\left( x \right)

liên tục trên đoạn

[a;b]

, trục hoành và hai đường thẳng

x=a

x=b

được tính theo công thức:

S={{\int_{a}^{b}{f}}^{2}}(x)dx

S=\pi {{\int_{a}^{b}{f}}^{2}}(x)dx

S=\int_{a}^{b}{f}(x)dx

S=\int_{a}^{b}{|f}(x)|dx

Câu 3Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Khẳng định nào dưới đây đúng

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x={{x}^{4}}-2x+C}

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x={{x}^{4}}+C}

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x=12{{x}^{4}}-2x+C}

\int{\left( 4{{x}^{3}}-2 \right)\text{d}x=12{{x}^{2}}+C}

Câu 4Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hàm số

y=f(x)

có bảng biến thiên như sau: $de thi toan$ Hàm số

f(x)

đạt cực tiểu tại điểm

x=3

y=0

y=-4

x=-4

Câu 5Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi và

SB

vuông góc với mặt phẳng

\left( ABCD \right)

. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng

\left( SBD \right)

\left( SAC \right)

\left( SCD \right)

\left( SAD \right)

\left( SBC \right)

Câu 6Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Trong không gian, cho ba vectơ

\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}

và số thực

k

. Khẳng định nào sau đây sai?

{{\left( \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right)}^{2}}={{\left( \overrightarrow{a} \right)}^{2}}.{{\left( \overrightarrow{b} \right)}^{2}}

\overrightarrow{a}.\left( \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}

\left( k\overrightarrow{a} \right).\overrightarrow{b}=k\left( \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right)=\overrightarrow{a}.\left( k\overrightarrow{b} \right)

\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}

Câu 7Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hàm số

{y=f(x)}

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biếntrên khoảng nào dưới đây? $de thi toan$

{(0 ; 2)}

{(2 ;+\infty)}

{(-\infty ; 2)}

{(-2 ; 2)}

Câu 8Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hai biến cố

A

B

sao cho

P\left( A \right)=0,5

;

P\left( B \right)=0,4

;

P\left( A|B \right)=0,3

. Khi đó

P\left( B|A \right)

bằng

\dfrac{3}{25}

\dfrac{4}{25}

\dfrac{6}{25}

\dfrac{1}{5}

Câu 9Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hình chóp

S.ABC

có đáy là tam giác

ABC

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình bên dưới). $de thi toan$ Góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?

\widehat{SBA}

\widehat{ABC}

\widehat{SCB}

\widehat{SBC}

Câu 10Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Giá trị lớn nhất của hàm số

y={{x}^{3}}-3x+1

trên đoạn

\left[ -2;2 \right]

là

2

-2

-1

3

Câu 11Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

M

thoả mãn

\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}

. Toạ độ điểm

M

là'

\left( 2;-1;-3 \right)

\left( 2;1;3 \right)

\left( -2;1;3 \right)

\left( -2;-1;3 \right)

Câu 12Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hàm số

y=f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x-6\ln x+2025

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

\left( 0;1 \right)

\left( 2;+\infty \right)

\left( 0;3 \right)

\left( -3;2 \right)

PHẦN II4.0 điểm (4 câu luỹ tiến)

Câu Trắc Nghiệm Đúng / Sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa mỗi câu là 1.0 điểm.

Câu 13Trắc nghiệm Đúng / Sai

Cho hình lăng trụ

ABC.{A}'{B}'{C}'

có tam giác

ABC

vuông cân tại

A

, hình chiếu vuông góc

H

của

{A}'

trên mặt phẳng

\left( ABC \right)

trùng với trọng tâm tam giác

ABC

. Biết

A{A}'=BC=2a

Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng

\dfrac{4a\sqrt{2}}{3}

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

4{{a}^{3}}\sqrt{2}

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

B{B}'

và

AC

gấp ba lần khoảng cách từ

H

đến

\left( AC{C}'{A}' \right)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

B{B}'

và

AC

bằng

\dfrac{2a\sqrt{34}}{17}

Câu 14Trắc nghiệm Đúng / Sai

Cho hình chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

A

, cạnh

AB=a

, các cạnh bên

SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}

. Gọi

H

là trung điểm của

BC

SH\bot \left( ABC \right)

Thể tích của khối chóp

S.ABC

bằng

\dfrac{{{a}^{3}}}{2}

AH\bot SB

Khoảng cách từ điểm

C

đến mặt phẳng

\left( SAB \right)

bằng

\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a

Câu 15Trắc nghiệm Đúng / Sai

Cho hàm số

y=f\left( x \right)={{x}^{2}}.{{e}^{x}}

Nghiệm của phương trình

{f}'\left( x \right)=0

là

x=0

và

x=2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

\left[ -1;1 \right]

bằng

\dfrac{1}{e}

Hàm số đồng biến trên khoảng

\left( -2;+\infty \right)

Đạo hàm của hàm số đã cho là

{f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+2x \right).{{e}^{x}}

Câu 16Trắc nghiệm Đúng / Sai

Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian

Oxyz

với đơn vị là mét bởi mặt phẳng

\left( P \right):x-2y+2z-3=0

và điểm

M\left( 1;-3;4 \right)

là tọa độ của một quả táo.

Quả táo cách bức tường

4m

Một người bắn một mũi tên với đầu mũi tên là

B\left( 2;-1;4 \right)

theo hướng

\vec{a}=\left( 2;4;0 \right)

thì mũi tên bay xuyên qua trái táo.

Mũi tên cắm vào bức tường tại điểm

C\left( 5;5;4 \right)

Mặt đất được tọa độ hóa là mặt phẳng

\left( Q \right):y+z-2=0

. Vào 12h trưa (khi bóng của vật trên mặt đất là hình chiếu thẳng đứng từ vật xuống mặt đất) sau khi mũi tên cắm vào bức tường thì bóng của mũi tên trên mặt đất dài 50cm (làm tròn đến hàng đơn vị), biết mũi tên dài

\dfrac{\sqrt{39}}{10}\text{ cm}

. $de thi toan$

PHẦN III3.0 điểm (6 câu × 0.5đ)

Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Điền kết quả số hoặc phân số/số thập phân theo yêu cầu đề bài.

Câu 17Câu hỏi Trả lời ngắn

Khi loại thuốc

A

được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau

x

phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức:

C(x)=\dfrac{30x}{{{x}^{2}}+2}.

Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu

C(x)

đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian

6

phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 18Câu hỏi Trả lời ngắn

Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD

. Một con kiến đang ở đỉnh

S

. Mỗi lần di chuyển, con kiến bò theo một cạnh của hình chóp và đi đến một đỉnh kề với đỉnh nó đang đứng. Giả sử tại mỗi đỉnh, xác suất kiến chọn các cạnh để đi là như nhau. Tính xác suất để sau 4 lần di chuyển, con kiến quay trở lại đứng tại đỉnh.

Câu 19Câu hỏi Trả lời ngắn

Trong không gian

Oxyz

, một mái nhà có dạng mặt phẳng

(P): x + 2y + 2z - 10 = 0

. Một bóng đèn treo tại điểm

M(1; 2; 10)

. Tính khoảng cách từ bóng đèn đến mái nhà.

Câu 20Câu hỏi Trả lời ngắn

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

y=\dfrac{{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+3-2m}{x+m}

đạt cực tiểu tại

x=-1

Câu 21Câu hỏi Trả lời ngắn

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt với giá cước 3 triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt với giá cước 2 triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là bao nhiêu?Lời giảiGọi

{x}

là số chuyến xe loại A được thuê. Điều kiện:

{0 \le x \le 3}

Gọi

{y}

là số chuyến xe loại B được thuê. Điều kiện:

{0 \le y \le 8}

Vì

{x, y}

là số chuyến và chỉ chở nhiều nhất một chuyến nên

{x}

và

{y}

cũng là số xe được thuê.Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt và tổng số máy giặt cần vận chuyển là 100.Ta thiết lập được bất phương trình

20x+10y\ge 100\Leftrightarrow 2x+y\ge 10

Giá cước xe loại A: 3 triệu đồng/chuyến, giá cước xe loại B: 2 triệu đồng/chuyến.Số tiền cước là

{F\left(x, y\right) = 3x + 2y}

Bài toán trở thành: Tìm các số nguyên dương

{x, y}

thỏa mãn hệ điều kiện:

\left\{ \begin{array}{l} 0\le x\le 3 \\ 0\le y\le 8 \\ 2x+y\ge 10 \end{array} \right.

sao cho hàm

{F\left(x, y\right) = 3x + 2y}

đạt giá trị nhỏ nhất. $de thi toan$ Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác

ABC

với

A\left( 3;8 \right)

;

B\left( 3;4 \right)

;

C\left( 1;8 \right)

F(3;8)=9+16=25

F(3;4)=9+8=17

F(1;8)=3+16=19

Giá trị nhỏ nhất của hàm

F(x, y)

là

17

, đạt được tại đỉnh

B(3;4)

Câu 22Câu hỏi Trả lời ngắn

Một con kiến di chuyển ngẫu nhiên theo các đường kẻ từ

A

đến

C

(như hình vẽ). Khi tới các ngã rẽ, con kiến chỉ được di chuyển sang phải hoặc đi lên trên. Tính xác suất để trên đường đi từ

A

đến

C

, con kiến phải đi qua điểm

B

. $de thi toan$