Đề thi thử TOÁN TN THPT 2027 - LOP12.COM - số 01

Câu 1Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=\frac {2x-3} {x+1}

là đường thẳng có phương trình

A

y=2

.

B

x=2

.

C

x=-1

.

D

y=-1

.

Câu 2Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Doanh thu bán hàng trong

20

ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): $de thi toan$ Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A

\left[ 9;11 \right)

.

B

\left[ 7;9 \right)

.

C

\left[ 11;13 \right)

.

D

\left[ 13;15 \right)

.

Câu 3Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

E

,

I

,

K

lần lượt là trung điểm của các cạnh

SB

,

BC

,

CD

. Mặt phẳng nào sau đây song song với

(SAD)

? $de thi toan$

A

(BEK)

.

B

(EIK)

.

C

(OEI)

.

D

(KOE)

.

Câu 4Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

(xem hình bên). Mặt phẳng

\left({ABCD} \right)

vuông góc với đường thẳng $de thi toan$

A

AB'\cdot

B

B'D\cdot

C

A'B'\cdot

D

BB'\cdot

Câu 5Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hàm số

f\left({x} \right)=ax ^{3} +bx ^{2} +cx+d

có đồ thị như hình vẽ sau $de thi toan$ Hàm số

f\left({x} \right)

đạt cực tiểu tại điểm

A

x=-2

.

B

x=-1

.

C

x=-3

.

D

x=1

.

Câu 6Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Tập nghiệm của phương trình

{\rm{t}}{\rm{a}}{\rm{n}}x=1

là

A

S=\left\{\begin{array}{l} -\frac {\pi} {4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \end{array} \right\}

.

B

S=\left\{\begin{array}{l} -\frac {\pi} {4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \end{array} \right\}

.

C

S=\left\{\begin{array}{l} \frac {\pi} {4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \end{array} \right\}

.

D

S=\left\{\begin{array}{l} \frac {\pi} {4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \end{array} \right\}

.

Câu 7Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hàm số

y=f\left({x} \right)

có bảng biến thiên như sau: $de thi toan$ Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=f\left({x} \right)

lần lượt là

A

x=1;y=2

.

B

x=2;y=1

.

C

x=2;~y=2

.

D

x=1;~y=1

.

Câu 8Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông tâm

O

, góc giữa

SC

và mp

\left( SBD \right)

là:

A

\widehat{CSO}

.

B

\widehat{SCB}

.

C

\widehat{SCA}

.

D

\widehat{SCD}

.

Câu 9Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: Hinh 2

A

y=\frac{x^{2}+1}{x-1}

B

y=\frac{x+1}{x-2}

C

y=x^{3}+3x^{2}

D

y=\frac{x-1}{x+2}

Câu 10Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Nguyên hàm của hàm số

f\left({x} \right)=\frac {x+1} {x}

trên khoảng

\left({0;+\infty} \right)

là:

A

\frac {-1} {x ^{2}}+C

B

lnx+C

C

\frac {1} {x ^{2}}+C

D

x+lnx+C

Câu 11Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Cho hàm số

f\left({x} \right)

có đạo hàm

f'\left({x} \right)=x\left({x-1} \right)\left({x-2} \right) ^{2}

,

\forall x\in \mathbb{R}

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A

2

.

B

3

.

C

5

.

D

1

.

Câu 12Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây? $de thi toan$

A

y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1

.

B

y=2{{x}^{3}}-3x+1

.

C

y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1

.

D

y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1

.

Câu 13Trắc nghiệm Đúng / Sai

Trong một hộp có

18

quả bóng bàn loại I và

2

quả bóng bàn loại II, các quả bóng bàn có hình dạng và kích thước như nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt

2

quả bóng bàn (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a)

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là

\frac {9} {10}

.

b)

Xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng bàn loại II, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II, là

\frac {1} {19}

.

c)

Xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng bàn loại II là

\frac {9} {190}

.

d)

Xác suất để ít nhất

1

lần lấy được quả bóng bàn loại I là

\frac {189} {190}

.

Câu 14Trắc nghiệm Đúng / Sai

Cho hàm số

f\left({x} \right)=sin2x-2x.

a)

Đạo hàm của hàm số đã cho là

f'\left({x} \right)=cos2x-2.

b)

Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

c)

Nghiệm dương lớn nhất của phương trình

f'\left({x} \right)+1=0

trên đoạn

\left({-\pi ;\pi} \right)

là

\frac {5\pi} {6}.

d)

Giá trị nhỏ nhất của

f\left({x} \right)

trên đoạn

\left[ \begin{array}{l} 0;\frac {\pi} {6} \end{array} \right]

là

-\frac {\pi} {3}+\sqrt[] {3}.

Câu 15Trắc nghiệm Đúng / Sai

Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính

13440

km có điểm xuất phát là điểm

B\left({4032;0;-5376} \right)

và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng

OB

. Coi trái đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng

6400

km. $de thi toan$

a)

Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có một vetơ pháp tuyến là

\overset\rightarrow {n}=\left({0;1;0} \right)

.

b)

Mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh có phương trình là:

x+y=0

.

c)

Đường thẳng đi qua tâm quỹ đạo và điểm

A\left({-4033;1;5378} \right)

có phương trình là

\left\{\begin{array}{l} x=-4032-t \\ y=t \\ z=5376+2t \end{array} \right.

.

d)

Khi Trái Đất quay, điểm cực Nam và cực Bắc của Trái Đất không thay đổi vị trí. Biết rằng điểm cực Nam của Trái Đất là

K\left({0;\,3840;\,5120} \right)

. Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng

10112{\rm{}}km

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 16Trắc nghiệm Đúng / Sai

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu

5m

. Một ô tô

A

đang chạy với vận tốc

16{\rm{}}m{\rm{/}}s

thì gặp ô tô

B

đang dừng đèn đỏ nên ô tô

A

hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức

v_{A} \left({t} \right)=16-4t

(đơn vị tính bằng

m{\rm{/}}s

, thời gian

t

tính bằng giây). Khi đó

a)

Thời điểm xe ô tô

A

dừng lại là

4s

.

b)

Quãng đường

S\left({t} \right)

(đơn vị mét) mà ô tô

A

đi được trong thời gian

t

giây (

0\le t\le 4

) kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức

S\left({t} \right)=\int \limits_{0} ^ 4 {v\left({t} \right)dt}

.

c)

Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô

A

đi được quãng đường

32m

.

d)

Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô

A

và ô tô

B

là

37m

.

Câu 17Câu hỏi Trả lời ngắn

Anh Nghĩa có một khu đất hình thang vuông

ABCD

với

AB=100\left( m \right),DC=60\left( m \right)

và

AD=40\left( m \right).

Anh ấy đã đào một cái hồ để nuôi cá, hồ được bao bởi cạnh

AB

và một phần của đường cong

\left( H \right)

, biết rằng

\left( H \right)

chứa các điểm

K

sao cho tích khoảng cách từ

K

đến

AD

và

BC

luôn bằng

600\sqrt{2}

(m). Anh nghĩa xây thêm một nhà kho để chứa thức ăn cho cá được tạo bởi cạnh

AD,DC

và đường cong Parabol

\left( P \right)

có đỉnh

A

, biết rằng phần đất để xây nhà kho có diện tích

S=\dfrac{1600}{3}\left( {{m}^{2}} \right)

. Anh Nghĩa suy nghĩ và muốn xây một con đường thẳng đi từ nhà kho đến ao cá để vận chuyển thức ăn cho cá. Hãy tính độ dài con đường ngắn nhất? (Đơn vị: mét, làm tròn đến hàng phần trăm) $de thi toan$

Câu 18Câu hỏi Trả lời ngắn

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng

0,5\,{\rm{m}}

và cách chỗ Bình

4,5\,{\rm{m}}

. Chọn hệ trục tọa độ

Oxyz

sao cho gốc tọa độ

O

tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia

Ox

và mặt phẳng

Oxy

là mặt đất, đơn vị bằng 1m (tham khảo hình vẽ) $de thi toan$ Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng

\left({\alpha} \right):x+by+cz+d=0

và

\left({\alpha} \right)

vuông góc với mặt đất. Tính giá trị của

b ^{2} +c+d

.

Câu 19Câu hỏi Trả lời ngắn

Trên một đoạn thẳng có 11 địa điểm bao gồm một trung tâm ở chính giữa và 10 địa điểm để tham quan, mua sắm nằm ở hai phía; các địa điểm liên tiếp cách nhau 1000 mét. Một khách du lịch xuất phát từ trung tâm và thực hiện 3 chuyến đi, mỗi lần đi đến một địa điểm tham quan rồi quay trở lại trung tâm. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 địa điểm tham quan khác nhau, có thứ tự (ứng với 3 lần đi) sao cho tổng quãng đường cả đi và về của 3 chuyến đi không quá 10 km?

Câu 20Câu hỏi Trả lời ngắn

Cho hình vuông

ABCD

tâm

O

. Gọi

M,N,P,Q

lần lượt là trung điểm của các đoạn

AB,BC,CD

và

DA

. Các cung

\overset ⌢ {QM},{\rm{}}\overset ⌢ {MN},{\rm{}}\overset ⌢ {NP},{\rm{}}\overset ⌢ {PQ}

lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm

A,B,C,D

với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích "tứ giác cong"

MNPQ

(miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng

16(4-\pi){\rm{d}}{\rm{m}} ^{2}

. Hỏi khi cho "tứ giác cong"

MNPQ

quay quanh trục

NQ

ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đềximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? $de thi toan$

Câu 21Câu hỏi Trả lời ngắn

Một chiếc giỏ mây có chiều cao

1,5m

, các đường sinh là một phần của hai đường Parabol đối xứng nhau qua trục của giỏ (như hình vẽ). Biết phần đáy và miệng giỏ là các hình tròn có bán kính

0,5m

, thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của giỏ có bán kính

0,2m

. Thể tích của chiếc giỏ là bao nhiêu

m ^{3}

? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) $de thi toan$

Câu 22Câu hỏi Trả lời ngắn

Cho hình phẳng

\left({H} \right)

giới hạn bởi một phần đồ thị Parabol

\left({P} \right)

và đoạn thẳng

AB

. Biết

AB=8

và khoảng cách từ đỉnh của

\left({P} \right)

đến

AB

bằng

2

. Lấy hai điểm

C

và

D

nằm trên

\left({P} \right)

sao cho

CD{\rm{/}}{\rm{/}}AB

. Gọi

S_{1}

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

\left({P} \right)

và

CD

;

S_{2}

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

\left({P} \right)

,

CD

và

AB

(tham khảo hình vẽ). Biết

S_{1} =S_{2}

, tính độ dài đoạn thẳng

CD

(làm tròn đến hàng phần chục). $de thi toan$

Đề thi thử TOÁN TN THPT 2027 - LOP12.COM - số 01

Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn

Câu Trắc Nghiệm Đúng / Sai

Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn