Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số $a, b, c$.

a) $3x + y = -2$

b) $x^2 + 2y = 1$

c) $0x + 0y = 5$

d) $x - 0y = 4$

Bài 2: Kiểm tra xem cặp số $(2; -1)$ có phải là nghiệm của các hệ phương trình sau không?

a) $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$

b) $\begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ -x + y = 4 \end{cases}$

c) $\begin{cases} 3x - y = 7 \\ x + 4y = -2 \end{cases}$

d) $\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 0 \\ 4x - 2y = 10 \end{cases}$

Bài 3: Cho phương trình $x - 2y = 4$.

a) Cặp số $(4; 0)$ có phải là nghiệm của phương trình không?

b) Tìm một nghiệm khác của phương trình có giá trị tung độ (y) bằng 1.

c) Tìm một nghiệm có giá trị hoành độ (x) bằng 0.

d) Viết dạng đồ thị để biểu diễn nó trên hàm số $y=f(x)$.

Bài 4: Cho hệ phương trình: $\begin{cases} mx + y = 3 \\ 4x + y = 5 \end{cases}$

a) Kiểm tra xem khi $m=1$, cặp số $(2;-1)$ có phải là nghiệm của hệ hay không?

b) Khi cặp số $(1; 1)$ là nghiệm của phương trình thứ hai, hãy tìm $m$ để nó cũng là nghiệm của hệ.

c) Thay vế vào xem $m$ nào khiến 2 đường thẳng song song?

d) Tại sao $m=4$ lại khiến hệ vô nghiệm? (Giải thích qua đường thẳng)

Bài 5 (Thực tế): Trong một xưởng mộc, nhân công phải làm hai loại sản phẩm: Bàn $(x)$ và ghế $(y)$.

a) Lập phương trình biểu thị: Một cái bàn cần 4 chân, một cái ghế cần 4 chân, tổng số chân gỗ cần dùng là 100 chân.

b) Lập phương trình biểu thị: Giá một cái bàn là 500 nghìn, một cái ghế là 150 nghìn, tổng doanh thu là 4 triệu.

c) Lập hệ phương trình từ (a) và (b).

d) Cặp số $(x; y) = (5; 10)$ có thoả mãn đề bài không?