Ôn tập chương 2 - Toán 9

Lời giải:

a) $(2x - 5)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow 2x - 5 = 0$ hoặc $x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2,5$ hoặc $x = -4$. Tập nghiệm $S = \{2{,}5; -4\}$.

b) $3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$; hoặc $\frac{1}{2}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = -6$. Tập nghiệm $S = \{\frac{1}{3}; -6\}$.

c) $x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0 \Leftrightarrow (2x - 7)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 3,5$ hoặc $x = 2$. $S = \{2; 3{,}5\}$.

Lời giải:

a) $x^2 - x - 5x + 5 = 0 \Leftrightarrow x(x - 1) - 5(x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 5) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 5$. $S = \{1; 5\}$.

b) $\Leftrightarrow [(x + 2) - (2x - 1)][(x + 2) + (2x - 1)] = 0 \Leftrightarrow (-x + 3)(3x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = -\frac{1}{3}$. $S = \{3; -\frac{1}{3}\}$.

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x \neq 3, x \neq 2$. Nhân chéo: $x(x - 2) = (x + 1)(x - 3) \Leftrightarrow x^2 - 2x = x^2 - 2x - 3 \Leftrightarrow 0 = -3$ (Vô lý). PT vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: $x \neq \pm 1$. Quy đồng với mẫu chung $x^2 - 1$: $2(x - 1) - 1(x + 1) = 3x - 11 \Leftrightarrow 2x - 2 - x - 1 = 3x - 11 \Leftrightarrow x - 3 = 3x - 11 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4$ (TMĐK). Tập nghiệm $S = \{4\}$.

Lời giải:

a) Từ $a > b$, nhân 2 vế với $3 ( > 0) \Rightarrow 3a > 3b$. Cộng 2 vế với 2: $3a + 2 > 3b + 2$.

b) Từ $a > b$, nhân 2 vế với $-2 ( < 0) \Rightarrow -2a < -2b$. Cộng 2 vế với 5: $5 - 2a < 5 - 2b$.

Lời giải:

a) Xét hiệu: $(a + b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \geq 0$ với mọi $a, b$. Dấu ”=” xảy ra khi $a = b$. Vậy $(a + b)^2 \geq 4ab$.

b) Vì $x > 0$ nên $\frac{1}{x} > 0$. Áp dụng BĐT ở phần a) hoặc Cô-si (AM-GM) cho hai số dương $x$ và $\frac{1}{x}$: $x + \frac{1}{x} \geq 2\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 2$. Dấu ”=” xảy ra khi $x = 1$.

Lời giải:

a) $2x > 8 \Leftrightarrow x > 4$. Tập nghiệm: $S = \{x | x > 4\}$. Trục số: gạch bỏ phần từ 4 trở về trái (dùng ngoặc tròn ”(” tại 4, quay sang phải).

b) $-3x - x \geq -8 - 4 \Leftrightarrow -4x \geq -12 \Leftrightarrow x \leq 3$ (chia cho -4 đổi chiều). Tập nghiệm: $S = \{x | x \leq 3\}$. Trục số: gạch bỏ phần lớn hơn 3 (dùng ngoặc vuông ”]” tại 3, quay sang trái).

Lời giải:

a) Nhân 2 vế với 6: $3(3x - 1) - 2(x - 2) \leq x \Leftrightarrow 9x - 3 - 2x + 4 \leq x \Leftrightarrow 7x + 1 \leq x \Leftrightarrow 6x \leq -1 \Leftrightarrow x \leq -\frac{1}{6}$.

b) $x^2 - 4x + 4 < x^2 - x \Leftrightarrow -4x + 4 < -x \Leftrightarrow -3x < -4 \Leftrightarrow x > \frac{4}{3}$.

Lời giải:

Gọi vận tốc đi là $x$ (km/h) ($x > 0$). Vận tốc về là $x + 10$. Quãng đường về là $150 + 15 = 165$ km. Thời gian đi: $\frac{150}{x}$ (h). Thời gian về: $\frac{165}{x + 10}$ (h). Thời gian về ít hơn 30 phút = 0,5 giờ: $\frac{150}{x} - \frac{165}{x + 10} = 0,5$ $\Leftrightarrow \frac{300}{x} - \frac{330}{x + 10} = 1 \Leftrightarrow \frac{300(x + 10) - 330x}{x(x + 10)} = 1$ $\Leftrightarrow 3000 - 30x = x^2 + 10x \Leftrightarrow x^2 + 40x - 3000 = 0$. $\Leftrightarrow (x - 50)(x + 60) = 0 \Leftrightarrow x = 50$ (nhận) hoặc $x = -60$ (loại). Thời gian ôtô đi từ A đến B là: $150 : 50 = 3$ (giờ).

Lời giải:

$4\frac{4}{5} = \frac{24}{5}$ giờ. Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là $x$ (h) ($x > 4,8$). Thì 1 giờ vòi 1 chảy được $\frac{1}{x}$ bể. Cả hai vòi 1 giờ chảy được $\frac{5}{24}$ bể. Suy ra 1 giờ vòi 2 chảy được $\frac{5}{24} - \frac{1}{x}$ bể. Mở vòi 1 trong 2h, vòi 2 trong 3h được $\frac{1}{2}$ bể: $2 \cdot \frac{1}{x} + 3 \left( \frac{5}{24} - \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{x} + \frac{15}{24} - \frac{3}{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{5}{8} = -\frac{1}{8} \Leftrightarrow x = 8$ (nhận). Vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể trong 8h. Trong 1h vòi 2 chảy được $\frac{5}{24} - \frac{1}{8} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$ bể $\Rightarrow$ Vòi 2 chảy 1 mình trong 12h thì đầy bể.

Lời giải:

Gọi số suất ăn gia đình dự định đặt là $x$ ($x \in \mathbb{N}^*$). Chi phí tại nhà hàng A là: $2000000 + 250000x$ (đồng). Chi phí tại nhà hàng B là: $300000x$ (đồng). Để nhà hàng A rẻ hơn nhà hàng B, ta có bất phương trình: $2000000 + 250000x < 300000x$ $\Leftrightarrow 50000x > 2000000 \Leftrightarrow x > 40$. Vì $x$ là số nguyên, nên $x$ nhỏ nhất là 41. Vậy gia đình cần đặt ít nhất 41 suất ăn thì nhà hàng A mới rẻ hơn.