Ôn tập chương 3 - Toán 9

Lời giải:

a) Biểu thức có nghĩa khi $5 - 3x \geq 0 \Leftrightarrow -3x \geq -5 \Leftrightarrow x \leq \frac{5}{3}$.

b) Biểu thức có nghĩa khi $\frac{-3}{2x + 1} \geq 0$. Vì tử số là $-3 < 0$, nên mẫu số phải nhỏ hơn $0$: $2x + 1 < 0 \Leftrightarrow 2x < -1 \Leftrightarrow x < -0,5$.

c) Có $\sqrt{x^2 - 6x + 9} = \sqrt{(x - 3)^2}$. Vì $(x - 3)^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, nên biểu thức xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Lời giải:

a) $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2|$. Vì $\sqrt{3} < 2$ nên $\sqrt{3} - 2 < 0$. Do đó, $|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$.

b) Xét $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\cdot 1 + 1^2} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1$. Ta có: $\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} = -1$.

c) Ta có $\sqrt{9x^2} = \sqrt{(3x)^2} = |3x|$. Vì $x < 0$ nên $|3x| = -3x$. Biểu thức trở thành: $-3x - 2x = -5x$.

Lời giải:

a) $\sqrt{1,44} \cdot \sqrt{225} = 1,2 \cdot 15 = 18$.

b) $\sqrt{0,16} \cdot \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{225} = 0,4 \cdot 0,8 \cdot 15 = 4,8$.

c) Áp dụng quy tắc chia căn hai số: $\sqrt{\frac{160}{40}} = \sqrt{4} = 2$.

Lời giải:

a) $3\sqrt{4 \cdot 3} - 2\sqrt{9 \cdot 3} + \frac{1}{2}\sqrt{16 \cdot 3} = 3 \cdot 2\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} + \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

b) Mẫu 1: $\frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$. Mẫu 2: Nhân lượng liên hợp: $\frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$. Vậy biểu thức $= 2\sqrt{5} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) = \sqrt{5} - \sqrt{3}$.

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x > 0$ và $x \neq 1$. (Để căn thức có nghĩa và mẫu số khác 0).

b) Trong ngoặc: Mẫu số chung là $\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)$. $\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$.

Phân thức chia: $\frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$. Nên $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} : \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot (\sqrt{x} - 1) = \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$.

Lời giải:

a) Mẫu chung là $x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$. $B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - (3x + 9)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \\= \frac{x - 3\sqrt{x} + 2x + 6\sqrt{x} - 3x - 9}{x - 9} \\= \frac{3\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \\= \frac{3(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{3}{\sqrt{x} + 3}$.

b) $B = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x} + 3} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 = 9 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 6 \Leftrightarrow x = 36$ (TM).

c) Vì $x \geq 0$ nên $\sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 3 \geq 3$. Do đó $B = \frac{3}{\sqrt{x} + 3} \leq \frac{3}{3} = 1$. Giá trị LỚN NHẤT là 1 khi $x = 0$. (Lỗi ở đề hỏi NN, vì $\sqrt{x}$ vô hạn nên $B > 0$ nhưng không có GTNN. Trả lời: B không có GTNN, B lớn nhất bằng 1).

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x \geq 0,5$. PT $\Leftrightarrow 2x - 1 = 9 \Leftrightarrow 2x = 10 \Leftrightarrow x = 5$ (TMĐK).

b) ĐKXĐ: $x \geq -5$. PT $\Leftrightarrow \sqrt{4(x + 5)} - 3\sqrt{x + 5} + \frac{4}{3}\sqrt{9(x + 5)} = 6$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{x + 5} - 3\sqrt{x + 5} + \frac{4}{3} \cdot 3\sqrt{x + 5} = 6$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{x + 5} - 3\sqrt{x + 5} + 4\sqrt{x + 5} = 6 \Leftrightarrow 3\sqrt{x + 5} = 6$ $\Leftrightarrow \sqrt{x + 5} = 2 \Leftrightarrow x + 5 = 4 \Leftrightarrow x = -1$ (TMĐK). $S = \{-1\}$.

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x - 2)^2} = 3x - 1 \Leftrightarrow |x - 2| = 3x - 1$. Để phương trình có nghiệm, thì $3x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}$. Khi đó ta có 2 trường hợp:

• TH1: $x - 2 = 3x - 1 \Leftrightarrow 2x = -1 \Leftrightarrow x = -0,5$ (Loại vì $< \frac{1}{3}$)
• TH2: $x - 2 = - (3x - 1) \Leftrightarrow x - 2 = -3x + 1 \Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = 0,75$ (Thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm là $S = \{0{,}75\}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{4^3} - \sqrt[3]{(-5)^3} + \sqrt[3]{(-3)^3} = 4 - (-5) + (-3) = 4 + 5 - 3 = 6$.

b) Lập phương hai vế của phương trình: $2x - 1 = 3^3 \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow 2x = 28 \Leftrightarrow x = 14$. Vậy $S = \{14\}$.

Lời giải:

a) Thay $g = 9,8$ và $h = 45$ vào công thức: $v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 45} = \sqrt{19,6 \cdot 45} = \sqrt{882} \approx 29,70$ (m/s). Vận tốc khi chạm đất xấp xỉ 29,70 m/s.

b) Thay $v = 140$ và $g = 9,8$ vào công thức: $140 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot h} = \sqrt{19,6h}$. Bình phương hai vế: $19,6h = 140^2 = 19600 \Rightarrow h = \frac{19600}{19,6} = 1000$ (m). Vậy độ bay tương đương 1000m.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{2^3} - \sqrt[3]{(-3)^3} + \sqrt[3]{4^3} = 2 - (-3) + 4 = 2 + 3 + 4 = 9$.

b) Cho $x = \sqrt[3]{5 + 2\sqrt{13}} + \sqrt[3]{5 - 2\sqrt{13}}$. Áp dụng hằng đẳng thức: $(A+B)^3 = A^3 + B^3 + 3AB(A+B)$. $x^3 = \left(5 + 2\sqrt{13}\right) + \left(5 - 2\sqrt{13}\right) + 3\left(\sqrt[3]{(5 + 2\sqrt{13})(5 - 2\sqrt{13})}\right) \cdot x$ $x^3 = 10 + 3\left(\sqrt[3]{25 - 52}\right) \cdot x$ $x^3 = 10 + 3\left(\sqrt[3]{-27}\right) \cdot x \Leftrightarrow x^3 = 10 + 3(-3)x \Leftrightarrow x^3 = 10 - 9x$. Suy ra: $x^3 + 9x - 10 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x^2 + x + 10) = 0$. Vì $x^2 + x + 10 = (x + 0.5)^2 + 9.75 > 0$ nên $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Vậy biểu thức có giá trị bằng $1$.