Ôn tập chương 7 - Toán 9

Lời giải:

a) Các giá trị xuất hiện trong mẫu số liệu là: 1, 2, 3, 4. Đếm số lần xuất hiện (tần số $n_i$):

• Giá trị 1: 5 học sinh
• Giá trị 2: 9 học sinh
• Giá trị 3: 4 học sinh
• Giá trị 4: 2 học sinh (Tổng $N = 5 + 9 + 4 + 2 = 20$)

Bảng tần số:

b) Tính tần số tương đối ($f_i = \frac{n_i}{N} \cdot 100\%$):

• Số giờ 1: $f_1 = \frac{5}{20} \cdot 100\% = 25\%$
• Số giờ 2: $f_2 = \frac{9}{20} \cdot 100\% = 45\%$
• Số giờ 3: $f_3 = \frac{4}{20} \cdot 100\% = 20\%$
• Số giờ 4: $f_4 = \frac{2}{20} \cdot 100\% = 10\%$

Bảng tần số tương đối:

Lời giải:

Tổng số liệu $N = 50$.

• Tính $a$: $a = \frac{15}{50} \cdot 100\% = 30\%$. Vậy $a = 30\%$.
• Tính $b$: Từ $f = 20\% \Rightarrow b = 50 \cdot 20\% = 10$. Vậy $b = 10$.
• Tính $c$: $c = \frac{12}{50} \cdot 100\% = 24\%$. Vậy $c = 24\%$.
• Tính $d$: Từ $f = 26\% \Rightarrow d = 50 \cdot 26\% = 13$. Vậy $d = 13$. (Thử lại tổng tần số: $15 + 10 + 12 + 13 = 50$. Tổng %: $30 + 20 + 24 + 26 = 100\%$. Thỏa mãn).

Lời giải:

Tổng số học sinh $N = 40$. Công thức tính số đo góc ở tâm: $\alpha = 360^\circ \cdot \frac{n_i}{N}$.

• Quạt biểu diễn mức “Tốt”: $\alpha_1 = 360^\circ \cdot \frac{22}{40} = 198^\circ$.
• Quạt biểu diễn mức “Khá”: $\alpha_2 = 360^\circ \cdot \frac{14}{40} = 126^\circ$.
• Quạt biểu diễn mức “Đạt”: $\alpha_3 = 360^\circ \cdot \frac{4}{40} = 36^\circ$. (Tổng $198^\circ + 126^\circ + 36^\circ = 360^\circ$. Thỏa mãn).

Lời giải:

a) Tần số tương đối tính từ góc: $f = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 100\%$.

• Môn Bóng đá: $f_1 = \frac{120}{360} \cdot 100\% \approx 33,33\%$.
• Môn Cầu lông: $f_2 = \frac{90}{360} \cdot 100\% = 25\%$.

b) Môn Bơi lội chiếm $25\%$. Tỉ lệ phần trăm của môn Bóng rổ là: $100\% - (33,33\% + 25\% + 25\%) = 100\% - 83,33\% = 16,67\%$. (Hoàn toàn chính xác thì Bóng đá là $1/3$, Cầu lông $1/4$, Bơi $1/4$. Bóng rổ $= 1 - (1/3 + 1/4 + 1/4) = 1 - 5/6 = 1/6 \approx 16,67\%$).

c) Số học sinh yêu thích Bóng rổ: $n = 120 \cdot \frac{1}{6} = 20$ học sinh.

Lời giải:

a) Tổng doanh thu $N = 50 + 70 + 65 + 90 + 125 = 400$ (triệu đồng). b) Tỉ lệ doanh thu của tháng 5 (Tần số tương đối): $f = \frac{125}{400} \cdot 100\% = 31,25\% \approx 31,3\%$.

Lời giải:

Đếm số liệu thuộc mỗi khoảng (nửa mở):

• $[15; 16)$: 15,3; 15,8; 15,9; 15,2; 15,5 $\rightarrow$ 5 cây.
• $[16; 17)$: 16,2; 16,7; 16,0; 16,8; 16,1 $\rightarrow$ 5 cây.
• $[17; 18)$: 17,4; 17,9; 17,0; 17,5 $\rightarrow$ 4 cây.
• $[18; 19)$: 18,1; 18,5; 18,9; 18,3 $\rightarrow$ 4 cây.
• $[19; 20)$: 19,1; 19,5 $\rightarrow$ 2 cây.

Bảng tần số ghép nhóm:

Lời giải:

Tổng số cây $N = 20$. Tính tần số tương đối:

• Nhóm $[15; 16): 5 / 20 = 25\%$
• Nhóm $[16; 17): 5 / 20 = 25\%$
• Nhóm $[17; 18): 4 / 20 = 20\%$
• Nhóm $[18; 19): 4 / 20 = 20\%$
• Nhóm $[19; 20): 2 / 20 = 10\%$

Bảng tần số tương đối:

Cây cao từ 17cm trở lên thuộc các nhóm $[17; 18), [18; 19), [19; 20)$. Tỉ lệ là: $20\% + 20\% + 10\% = 50\%$.

Lời giải:

a) Tổng số học sinh $N = 500$.

• Nhóm $[0; 4)$: Số HS $n_1 = 500 \cdot 10\% = 50$ học sinh.
• Nhóm $[4; 6)$: Số HS $n_2 = 500 \cdot 25\% = 125$ học sinh.
• Nhóm $[6; 8)$: Số HS $n_3 = 500 \cdot 45\% = 225$ học sinh.
• Nhóm $[8; 10]$: Số HS $n_4 = 500 \cdot 20\% = 100$ học sinh.

b) Nhóm điểm dưới 6 là các nhóm $[0; 4)$ và $[4; 6)$. Tổng số học sinh phải học phụ đạo là $n_1 + n_2 = 50 + 125 = 175$ học sinh.

Lời giải:

a) Số lượng ứng viên tham gia vòng 1 theo mỗi nhóm ngành:

• Kỹ thuật: $200 \cdot 40\% = 80$ ứng viên.
• Kinh tế: $200 \cdot 35\% = 70$ ứng viên.
• Khác: $200 - 80 - 70 = 50$ ứng viên. (Tỉ lệ $25\%$).

Số ứng viên lọt vào vòng 2 của từng nhóm:

• Kỹ thuật thi đỗ: $80 \cdot 50\% = 40$ người.
• Kinh tế thi đỗ: $70 \cdot 40\% = 28$ người.
• Khác thi đỗ: $50 \cdot 20\% = 10$ người.

Tổng số người vào vòng 2: $N_2 = 40 + 28 + 10 = 78$ người.

b) Tần số tương đối của ứng viên Kỹ thuật trong vòng 2: $f = \frac{40}{78} \cdot 100\% \approx 51,28\%$.

Lời giải:

a) Tần số tương đối ($N = 30$ cho cả 2 giới):

• Nam (%): $[1500; 2000): 2/30 \approx 6,7\%$ $[2000; 2500): 8/30 \approx 26,7\%$ $[2500; 3000): 15/30 = 50\%$ $[3000; 3500): 5/30 \approx 16,7\%$

• Nữ (%): $[1500; 2000): 8/30 \approx 26,7\%$ $[2000; 2500): 16/30 \approx 53,3\%$ $[2500; 3000): 6/30 = 20\%$ $[3000; 3500): 0/30 = 0\%$

b) Nhóm phổ biến nhất:

• Với Nam: nhóm $[2500; 3000)$ chiếm $50\%$.
• Với Nữ: nhóm $[2000; 2500)$ chiếm $53,3\%$. Nhận xét: Nam giới nhóm này tiêu thụ lượng calo cao hơn rõ rệt so với nữ giới, phần lớn tập trung dải 2500-3000 kcal, trong khi nữ giới tập trung dải 2000-2500 kcal.