Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Ví dụ 1: Thực hiện phép thử gieo liên tiếp hai đồng xu cùng một lúc. Hãy mô tả cấu tạo của không gian mẫu $\Omega$ cho hành động trên và xác định chính xác $n(\Omega)$?

Hướng dẫn:

• Gieo một đồng xu, ta có hai biến S và N. Khi tung hai đồng, ta phải lập mô hình cặp đôi.
• Phép lai chia nhánh ra gồm 4 kịch bản: (Sấp, Sấp), (Sấp, Ngửa), (Ngửa, Sấp), (Ngửa, Ngửa).
• Kết luận lập biên thu được không gian mẫu: $\Omega = \{(S, S), (S, N), (N, S), (N, N)\}$.
• Đếm số phần tử ta nhận được $n(\Omega) = 4$. (Lưu ý, (S, N) và (N, S) là phân tử mang biểu trưng khác nhau vì là do hai biến độc lập tạo thành).

Ví dụ 2: Một hộp kín chứa $20$ viên bi được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $20$. Rút ngẫu nhiên một viên bi duy nhất từ trong chiếc hộp đó. Đặt tên biến cố $K$: “Viên bi rút ra có đánh số chẵn và lớn hơn $13$”. Liệt kê tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $K$?

Hướng dẫn:

• Không gian mẫu $\Omega$ của kho hộp chứa mốc từ: $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$.
• Để thỏa mãn quy định của biến cố $K$, con số $X$ trên bi phải tuân thủ điều kiện cấu thành: “Số chẵn” đồng thời "$X > 13$".
• Lọc từ dải số ta thấy các số chẵn lớn hẳn $13$ trong phạm vi tới $20$ chỉ bao gồm: $14, 16, 18, 20$.
• Các kết quả thuận lợi thuộc tập hợp biến cố $K$ là: $\{14, 16, 18, 20\}$. Tức là có $n(K) = 4$ phần tử thuận lợi!