Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ 1: Một bè gỗ trôi dọc dòng xuôi $60\text{km}$ rồi kéo máy lội ngược dòng lên $48\text{km}$ tốn hết trọn 1 ngày ròng rã ($24\text{h}$). Biết vận tốc bè cùi dừa trôi sương sương dòng nước là $2\text{km/h}$. Kẻ ẩn tìm Vận tốc cano máy (tĩnh)? Hướng dẫn:

• Gọi vật tốc cano lặng mốc là $x$ (ĐK: Khỏe hơn nước nên $x > 2$).
• Lúc lội Xuôi dốc (bị nước đẩy sướng mông): $v = x + 2 \Rightarrow t_{\text{xuôi}} = \frac{60}{x + 2}$.
• Lúc leo Ngược núi (bị Nước cản kéo lùi): $v = x - 2 \Rightarrow t_{\text{ngược}} = \frac{48}{x - 2}$.
• Tống thời gian vào 1 lốc hãm $24\text{h}$: $\frac{60}{x+2} + \frac{48}{x-2} = 24$.
• Rút Phương trình (Giải quy đồng rụng gông) $\Rightarrow 24x^2 - 108x == 0$ (Xóa $c$). Ra Căn dải $x = 5 \text{km/h}$.

Ví dụ 2: Tam giác vuông có mốc màng Cạnh Huyền chẻ dài $10\text{m}$. Hai cạnh góc vuông chênh lệch vênh mép nhau $2\text{m}$. Tim chốt 2 cạnh đó? Hướng dẫn:

• Gọi cạnh ngắn hơn là $x$ ($x > 0$).
• Cạnh tạc cành vuông kia sẽ lòi ra: $x + 2$.
• Dập nắp siêu công thức Định Lý Pytago Vàng: Cạnh $1^2$ + Cạnh $2^2$ = Cạnh Huyền$^2$.
• Ngã ngửa phập: $x^2 + (x + 2)^2 = 10^2$.
• Bun Rỉ dạt Phép khai: $x^2 + x^2 + 4x + 4 - 100 = 0 \Rightarrow 2x^2 + 4x - 96 = 0$.
• Bấm Máy Tính rụng nghiệm Căn mốc $x = 6$ và $x = -8$ (Vứt Âm). Hai Cạnh dài Chốt là $6$ và $8\text{m}$.

Ví dụ 3: (Quay Lại bài Toán Buôn Hùn Khởi Động). Tổng 120 Vàng. Hướng dẫn:

• Gọi số thương gia gốc đi theo xe là $x$. Mỗi ông vớ húp sương $120/x$ Vàng.
• Khi 2 người Bị Nghẹn (Tức là mất mảng 2 gánh) $\Rightarrow$ Mảng nhóm túm tụm Lại là $(x - 2)$.
• Giờ lộc chia bị gánh lột cho đội nhóm Rỗng Nhanh $\Rightarrow$ Cổ tức lên mốc $\frac{120}{x - 2}$.
• Ông Mới đứt nhiều HƠN Ông Cũ Tận $10$ lượng $\Rightarrow \frac{120}{x - 2} - \frac{120}{x} = 10$.
• Vung móng xẻ: $120x - 120(x - 2) = 10x(x - 2) \Rightarrow 240 = 10x^2 - 20x \Rightarrow x^2 - 2x - 24 = 0$. Máy Báo Chốt: Rụng nghiệm $x = 6$ và $x = -4$ (Loại -4 người lùi). Đội Lạc Đà ban đầu có 6 Thương Gia!!!.