Bài 30: Đa giác đều

Bài 1: a) Với chuẩn lề của lục giới lục giác đều (tức là $n = 6$). Số đo góc biên vòng ngoài (chóp tại các đỉnh tứ giác mặt $\widehat{A}, \widehat{B}$…) là: $\frac{(6 - 2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$. b) Đối viền lấy góc giao ở trung tâm (chia 6 mặt tam giác phân đều rẽ quạt ra thành): $\widehat{AOB} = \frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$. c) Đặc tính tam giác $\triangle AOB$ nối tâm là tam giác luôn nằm thế cân tại chóp ($OA = OB$ bởi vì chúng đều nằm rải rác đại diện cho bán kính đường tròn tâm $O$). Song song với biểu đồ góc quy tụ ở tâm mốc $\widehat{AOB} = 60^\circ$ như ở (b). Một tam giác cân kẹp giữ một góc chốt độ trúng phóc $60^\circ \Rightarrow$ Tam giác $\triangle AOB$ bẻ gãy lột vào dạng tam giác hoàn toàn đều tắp. (Cạnh ngoài của lục giác đều luôn đúng bằng dài chính bằng kích bán kính ngoại tiếp).

Bài 2: Cấu thành mặt đồng hồ với vách gờ nối các số mốc tương đương với việc nó ôm một hình đa giác lồi đa diện $n = 12$. a) Số đo giới hạn mép ở vòng góc mặt thập nhị diện đều đục chóp tại mỗi đỉnh sẽ nhận giá trị: $\frac{(12 - 2) \cdot 180^\circ}{12} = \frac{10 \cdot 180^\circ}{12} = \frac{1800^\circ}{12} = 150^\circ$. Mỗi góc đỉnh tạo nếp phẳng ở ranh giới 12 mốc bằng $150^\circ$. b) Kim thiết bị mốc quay lách qua vị trí giữa hai điểm neo phân li (ví dụ số 1 và số 2) đoạt chính xác góc đối góc giữa đường nối bán kính tại tâm: $\widehat{\text{tâm}} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$. Tương tức góc trích ra cung là $30^\circ$.