Bài 32: Hình cầu

Ví dụ 1: Phân xưởng thợ da nhận bọc lại một lô những quả bóng chuyên dụng cho giải ngoại hạng, mỗi quả có bán kính đường kính xích đạo là mốc $R = 11\text{ cm}$. Công ty đo lường mỗi cm vuông $1\text{ cm}^2$ miếng đắp da bọc giá thành tốn hao khoảng $2$ VNĐ. Bạn hãy tổng tính lượng chi phí gia công vật liệu dán da khâu phủ kín một quả bóng. (Gợi ý: Phủ kín một hình mặt cầu, định $\pi = 3.14$). Hướng dẫn:

• Yêu cầu mua da bọc “phủ kín bề mặt” bao quát bên ngoài tương đương với Diện tích mặt bao bộ nệm của cầu: $S_{\text{vỏ bọc}} = 4 \cdot \pi \cdot R^2 = 4 \cdot 3.14 \cdot 11^2 = 12.56 \cdot 121 = 1519.76\text{ cm}^2$.
• Rút giá thành hao lượng chiết liệu trên mỗi thành phẩm bóng: $\text{Chi phí} = 1519.76 \cdot 2\text{ VNĐ} \approx 3039.52\text{ VNĐ}$ / Quả (hơn 3 ngàn đồng một vỏ bóng rỗng).

Ví dụ 2: Một cái hồ cá thuỷ tinh sang trọng trưng bày phong thủy được điêu khắc thổi nhiệt mang hình dạng là một khối hình cầu kín. Có rốn một miệng ở cực Bắc để rót cá (Bỏ qua vi thể do miệng quá nhỏ so với thân cầu). Số đo cấu hình chu vi vòng bụng rộng nhất thân bể xích đạo là vòng dải vòng là $C = 62.8\text{ cm}$. Nhà thủy vi sinh hỏi chứa sấp sấp được cỡ tối đa thể lượng được róc nổi nước bao nhiêu Lít mới ngập mép tràn. (Lấy $\pi \approx 3.14$). Hướng dẫn:

• Đường vòng xích đạo cong bụng chính là chu vi viền mặt cắt thẳng chẻ giữa đường tròn bao tâm: $C = 2\pi R \Rightarrow R = \frac{C}{2\pi} = \frac{62.8}{2 \cdot 3.14} = \frac{62.8}{6.28} = 10\text{ cm}$.
• Khảo sát dung lượng thể tích nước $lượng$ móp theo mốc bán kính đã ấn: $V_{hồ} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 10^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 1000 = \frac{12560}{3} \approx 4186.67\text{ cm}^3$.
• Biên dịch khối không gian sang hệ trữ dung nước: $1\text{ lít (lit)} = 1\text{ dm}^3 = 1000\text{ cm}^3$. Do đó, bình này mang theo giới hạn tích là tầm chứa vào khoảng $4.186$ Lít nước trong.