Ôn tập chương 8 - Toán 9

Lời giải:

a) Không gian mẫu $\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$. Số phần tử là $n(\Omega) = 6$. b)

• Biến cố $A$ có thể xảy ra (1, 3, 5 là số lẻ; 2, 4, 6 là số chẵn), chưa chắc chắn, do đó $A$ là biến cố ngẫu nhiên.
• Biến cố $B$ không có kết quả nào thuận lợi vì các mặt cao nhất là 6. Do đó $B$ là biến cố không thể (tập rỗng).
• Biến cố $C$ luôn xảy ra vì số chấm mọi mặt đều là số tự nhiên dương (từ 1 đến 6). Do đó $C$ là biến cố chắc chắn.

Lời giải:

a) $\Omega =$ {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}. Số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega) = 8$. (Hoặc tính nhanh: $2 \times 2 \times 2 = 8$).

b) Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 lần tung đều ra kết quả giống nhau”. Nhìn vào phần a, các kết quả thuận lợi cho $A$ là {SSS, NNN}. Vậy $n(A) = 2$. $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

c) Gọi $B$ là biến cố “Có đúng 2 mặt Sấp”. Nhìn vào không gian mẫu, các kết quả cho đúng 2 Sấp là {SSN, SNS, NSS}. Vậy $n(B) = 3$. $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{3}{8}$.

Lời giải:

Không gian mẫu $\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} \Rightarrow n(\Omega) = 6$. a) Các số nguyên tố từ 1 đến 6 là {2; 3; 5}. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho $E$ là $\{2; 3; 5\} \Rightarrow n(E) = 3$. $P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

b) Các ước dương của 6 gồm {1; 2; 3; 6}. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho $F$ là $\{1; 2; 3; 6\} \Rightarrow n(F) = 4$. $P(F) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Lời giải:

Số kết quả có thể của không gian mẫu $\Omega$ là $6 \times 6 = 36$ kết quả (mỗi kết quả là một cặp $(i, j)$ với $i, j \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$). Biến cố $A$ xảy ra khi $i + j = 9$. Ta liệt kê các trường hợp: $(3, 6); (4, 5); (5, 4); (6, 3)$. Số kết quả thuận lợi cho $A$ là $n(A) = 4$. Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

Lời giải:

Không gian mẫu: $n(\Omega) = 20$. a) Gọi $A$ là tập các bóng mang số chia hết cho 5. $A = \{5; 10; 15; 20\} \Rightarrow n(A) = 4$. $P(A) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2$.

b) Gọi $B$ là biến cố “Số trên bóng là số lẻ VÀ không chia hết cho 3”.

• Tập các bóng lẻ từ 1 đến 20: $\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19\}$ (10 bóng).
• Trong tập này, loại đi các bóng chia hết cho 3 bao gồm: $\{3, 9, 15\}$. Tập các kết quả thuận lợi cho $B$: $\{1, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \Rightarrow n(B) = 7$. $P(B) = \frac{7}{20} = 0,35$.

Lời giải:

a) Lần bốc thứ I có 3 khả năng: X, Đ, V. Do có hoàn lại nên lần bốc thứ II cũng có 3 khả năng: X, Đ, V. $\Omega =$ {(X,X), (X,Đ), (X,V), (Đ,X), (Đ,Đ), (Đ,V), (V,X), (V,Đ), (V,V)}. $n(\Omega) = 3 \times 3 = 9$.

b) Biến cố $M$: “Cả hai lần đều bốc được bóng đỏ”. Thuận lợi cho $M$ là (Đ,Đ). $n(M) = 1$. $P(M) = \frac{1}{9}$.

c) Biến cố $N$: “Hai quả bóng khác màu”. Các quả bóng giống màu là (X,X), (Đ,Đ), (V,V). Có 3 kết quả như vậy. Do có 9 kết quả tổng cộng nên số kết quả bóng khác màu là $9 - 3 = 6$. (Các kết quả: (X,Đ), (X,V), (Đ,X), (Đ,V), (V,X), (V,Đ)). $P(N) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Lời giải:

Lần bốc 1 có 3 khả năng: X, Đ, V. Do bốc ra không bỏ vào, số bóng trong hộp giảm đi 1 nên lần bốc 2 chỉ còn 2 khả năng. Số kết quả có thể có là: $n(\Omega) = 3 \times 2 = 6$. Liệt kê không gian mẫu: $\Omega =$ {(X,Đ), (X,V), (Đ,X), (Đ,V), (V,X), (V,Đ)}. (Lưu ý không có (X,X), (Đ,Đ), (V,V)).

Biến cố $A$: “Quả đầu màu xanh, quả thứ hai màu đỏ”. Kết quả thuận lợi duy nhất là (X,Đ). Vậy $n(A) = 1$. $P(A) = \frac{1}{6}$.

Lời giải:

Không gian mẫu $n(\Omega) = 52$. a) Một bộ bài có 4 chất (Cơ, Rô, Chuồn, Bích), mỗi chất có 13 lá. Lấy ngẫu nhiên nên $n(A) = 13$. $P(A) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.

b) Một bộ bài có 4 lá K (Già) khác chất. Lấy lá K có 4 trường hợp $\Rightarrow n(B) = 4$. $P(B) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

c) Tính số lá bài thuộc Cơ hoặc K (Biến cố hợp): Tất cả các bài Cơ có 13 lá, bao gồm K Cơ. Tất cả lá bài K có 4 lá: K Cơ, K Rô, K Chuồn, K Bích. Tổng số lá thuận lợi là: 13 lá Cơ + 3 lá K còn lại = 16 lá. Vậy $n(C) = 16$. $P(C) = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}$.

Lời giải:

a) Số có 2 chữ số khác nhau dạng $\overline{ab}$ ($a \neq 0, a \neq b$):

• Chọn chữ số hàng chục ($a$): có 9 cách (từ 1 đến 9).
• Chọn chữ số hàng cạch ($b$): có 9 cách (chọn một số từ 0 đến 9, miễn là khác $a$). Tổng số các số thỏa mãn (số phần tử không gian mẫu): $n(\Omega) = 9 \times 9 = 81$ số.

b) Gọi $A$ là biến cố số viết ra $\overline{ab} > 50$ và $a \neq b$. Các trường hợp với hàng chục $a$:

• $a = 5$: có 9 cách chọn $b$ (từ 0 đến 9 trừ số 5). Số 50 không lớn hơn 50, nên bỏ b=0. Vậy $b$ có thể từ tập {1,2,3,4,6,7,8,9} $\Rightarrow 8$ số.
• $a = 6, 7, 8, 9$ (4 trường hợp): mỗi nhóm có 9 cách chọn $b$ $\Rightarrow 4 \times 9 = 36$ số. Tổng số kết quả thỏa mãn $B$ là $n(A) = 8 + 36 = 44$. $P(A) = \frac{44}{81}$.

Lời giải:

Không gian mẫu là vòng quay có 8 hình quạt bằng nhau ứng với 8 kết quả từ 10 đến 80. Các kết quả là đồng khả năng. $n(\Omega) = 8$. a) Không gian mẫu bao gồm dãy: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}. Tất cả các số trên đều đóng tận cùng là số 0 nên tất cả đều là số chẵn. Mũi kim chắc chắn chỉ vào số chẵn. Biến cố này là biến cố chắc chắn, xác suất là $\frac{8}{8} = 1$.

b) Những ô có giá trị lớn hơn 45 bao gồm: {50; 60; 70; 80}. Có 4 ô. Xác suất để xảy ra là $P = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 50\%$.