Ôn tập chương 3 - Toán 9

Lời giải:

a) Biểu thức có nghĩa khi $5-3x\ge 0\iff -3x\ge -5\iff x\le \frac{5}{3}$.

b) Biểu thức có nghĩa khi $\frac{-3}{2x+1}\ge 0$. Vì tử số là $-3<0$, nên mẫu số phải nhỏ hơn $0$: $2x+1<0\iff 2x<-1\iff x<-0,5$.

c) Có $\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-3{)}^2}$. Vì $(x-3{)}^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên biểu thức xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Lời giải:

a) $\sqrt{(\sqrt{3}-2{)}^2}=|\sqrt{3}-2|$. Vì $\sqrt{3}<2$ nên $\sqrt{3}-2<0$. Do đó, $|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$.

b) Xét $\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2-2\sqrt{3}\cdot 1+1^2}=\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1$. Ta có: $\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1$.

c) Ta có $\sqrt{9x^2}=\sqrt{(3x{)}^2}=|3x|$. Vì $x<0$ nên $|3x|=-3x$. Biểu thức trở thành: $-3x-2x=-5x$.

Lời giải:

a) $\sqrt{1,44}\cdot \sqrt{225}=1,2\cdot 15=18$.

b) $\sqrt{0,16}\cdot \sqrt{0,64}\cdot \sqrt{225}=0,4\cdot 0,8\cdot 15=4,8$.

c) Áp dụng quy tắc chia căn hai số: $\sqrt{\frac{160}{40}}=\sqrt{4}=2$.

Lời giải:

a) $3\sqrt{4\cdot 3}-2\sqrt{9\cdot 3}+\frac{1}{2}\sqrt{16\cdot 3}=3\cdot 2\sqrt{3}-2\cdot 3\sqrt{3}+\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}=6\sqrt{3}-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$.

b) Mẫu 1: $\frac{10\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}$. Mẫu 2: Nhân lượng liên hợp: $\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$. Vậy biểu thức $=2\sqrt{5}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})=\sqrt{5}-\sqrt{3}$.

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x>0$ và $x\ne 1$. (Để căn thức có nghĩa và mẫu số khác 0).

b) Trong ngoặc: Mẫu số chung là $\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$. $\frac{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}=\frac{x-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$.

Phân thức chia: $\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$. Nên $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot (\sqrt{x}-1)=\frac{x-1}{\sqrt{x}}$.

Lời giải:

a) Mẫu chung là $x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)$. $$\begin{gathered} B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-(3x+9)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} \\ =\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9} \\ =\frac{3\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} \\ =\frac{3(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3} \end{gathered}$$.

b) $B=\frac{1}{3}\iff \frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}\iff \sqrt{x}+3=9\iff \sqrt{x}=6\iff x=36$ (TM).

c) Vì $x\ge 0$ nên $\sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+3\ge 3$. Do đó $B=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le \frac{3}{3}=1$. Giá trị LỚN NHẤT là 1 khi $x=0$. (Lỗi ở đề hỏi NN, vì $\sqrt{x}$ vô hạn nên $B>0$ nhưng không có GTNN. Trả lời: B không có GTNN, B lớn nhất bằng 1).

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x\ge 0,5$. PT $\iff 2x-1=9\iff 2x=10\iff x=5$ (TMĐK).

b) ĐKXĐ: $x\ge -5$. PT $\iff \sqrt{4(x+5)}-3\sqrt{x+5}+\frac{4}{3}\sqrt{9(x+5)}=6$ $\iff 2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+\frac{4}{3}\cdot 3\sqrt{x+5}=6$ $\iff 2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\iff 3\sqrt{x+5}=6$ $\iff \sqrt{x+5}=2\iff x+5=4\iff x=-1$ (TMĐK). $S=\{-1\}$.

Lời giải:

PT $\iff \sqrt{(x-2{)}^2}=3x-1\iff |x-2|=3x-1$. Để phương trình có nghiệm, thì $3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$. Khi đó ta có 2 trường hợp:

• TH1: $x-2=3x-1\iff 2x=-1\iff x=-0,5$ (Loại vì $<\frac{1}{3}$)
• TH2: $x-2=-(3x-1)\iff x-2=-3x+1\iff 4x=3\iff x=0,75$ (Thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm là $S=\{0,75\}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{4^3}-\sqrt[3]{(-5{)}^3}+\sqrt[3]{(-3{)}^3}=4-(-5)+(-3)=4+5-3=6$.

b) Lập phương hai vế của phương trình: $2x-1=3^3\iff 2x-1=27\iff 2x=28\iff x=14$. Vậy $S=\{14\}$.

Lời giải:

a) Thay $g=9,8$ và $h=45$ vào công thức: $v=\sqrt{2\cdot 9,8\cdot 45}=\sqrt{19,6\cdot 45}=\sqrt{882}\approx 29,70$ (m/s). Vận tốc khi chạm đất xấp xỉ 29,70 m/s.

b) Thay $v=140$ và $g=9,8$ vào công thức: $140=\sqrt{2\cdot 9,8\cdot h}=\sqrt{19,6h}$. Bình phương hai vế: $19,6h=140^2=19600\Rightarrow h=\frac{19600}{19,6}=1000$ (m). Vậy độ bay tương đương 1000m.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{2^3}-\sqrt[3]{(-3{)}^3}+\sqrt[3]{4^3}=2-(-3)+4=2+3+4=9$.

b) Cho $x=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$. Áp dụng hằng đẳng thức: $(A+B{)}^3=A^3+B^3+3AB(A+B)$. $x^3=\left(5+2\sqrt{13}\right)+\left(5-2\sqrt{13}\right)+3\left(\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13})(5-2\sqrt{13})}\right)\cdot x$ $x^3=10+3\left(\sqrt[3]{25-52}\right)\cdot x$ $x^3=10+3\left(\sqrt[3]{-27}\right)\cdot x\iff x^3=10+3(-3)x\iff x^3=10-9x$. Suy ra: $x^3+9x-10=0\iff (x-1)(x^2+x+10)=0$. Vì $x^2+x+10=(x+0.5{)}^2+9.75>0$ nên $x-1=0\iff x=1$. Vậy biểu thức có giá trị bằng $1$.