Bài 13: Tập hợp các số nguyên

Số nguyên âm là các số nhỏ hơn $0$, được viết với dấu trừ ($-$) phía trước.

Ví dụ:

• $-1$ (âm một hoặc trừ một)
• $-5$ (âm năm hoặc trừ năm)
• $-100$ (âm một trăm)

Ứng dụng thực tế:

• Nhiệt độ: $-5°C$ (âm 5 độ C)
• Độ cao: $-50$ m (dưới mực nước biển 50 m)
• Tài chính: $-1000000$ đồng (nợ 1 triệu đồng)
• Thời gian: $-3$ giờ (3 giờ trước)

Tập hợp số nguyên, ký hiệu là $\mathbb{Z}$, gồm:

• Các số nguyên dương: $1, 2, 3, 4, ...$
• Số $0$
• Các số nguyên âm: $-1, -2, -3, -4, ...$

$\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$

Mối quan hệ:

• $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$ (tập số tự nhiên là con của tập số nguyên)
• $\mathbb{N}^* \subset \mathbb{Z}$ (số tự nhiên khác $0$ là số nguyên dương)

Ký hiệu:

• $\mathbb{Z}^+$: tập số nguyên dương ($1, 2, 3, ...$)
• $\mathbb{Z}^-$: tập số nguyên âm ($-1, -2, -3, ...$)

Số đối của số nguyên $a$ là số $-a$ sao cho $a + (-a) = 0$.

Ví dụ:

• Số đối của $5$ là $-5$ (vì $5 + (-5) = 0$)
• Số đối của $-3$ là $3$ (vì $-3 + 3 = 0$)
• Số đối của $0$ là $0$ (vì $0 + 0 = 0$)

Trên trục số: Hai số đối nhau nằm đối xứng qua điểm $0$.

Giá trị tuyệt đối của số nguyên $a$, ký hiệu $|a|$, là khoảng cách từ điểm $a$ đến điểm $0$ trên trục số.

Quy tắc:

• Nếu $a \geq 0$ thì $|a| = a$
• Nếu $a < 0$ thì $|a| = -a$

Ví dụ:

• $|5| = 5$
• $|-5| = 5$
• $|0| = 0$
• $|-100| = 100$

Tính chất:

• $|a| \geq 0$ với mọi $a$
• $|a| = |-a|$
• $|a| = 0$ khi và chỉ khi $a = 0$