Lớp 6 · Chương VI: Phân số

Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

🚀 Khởi động

🍕 Cộng phần bánh

Lan mua $\dfrac{1}{4}$ cái bánh pizza, sau đó mua thêm $\dfrac{2}{4}$ cái bánh nữa. Hỏi Lan mua tất cả bao nhiêu phần bánh?

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{2}{4}$

$\dfrac{3}{4}$

Tổng: $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{4}$

Nhưng nếu Lan mua $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{1}{4}$ thì sao? Hãy học cách cộng các phân số khác mẫu!

🔍 Khám phá

📖 1. Cộng phân số cùng mẫu

$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m} \quad (m > 0)$

Quy tắc: Cộng các tử số, giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ 1: $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{2 + 5}{9} = \dfrac{7}{9}$

📖 2. Cộng phân số khác mẫu

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số

Bước 2: Cộng các phân số cùng mẫu

Ví dụ 2: Tính $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}$

BCNN(3, 4) = 12
$\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$
$\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}$
$\dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$

📖 3. Trừ phân số

$\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m} \quad (m > 0)$

Quy tắc: Trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số (các phân số phải cùng mẫu).

Ví dụ 3: Tính $\dfrac{7}{10} - \dfrac{2}{5}$

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$
$\dfrac{7}{10} - \dfrac{4}{10} = \dfrac{3}{10}$

−

📖 4. Cộng, trừ phân số âm

Quy tắc cộng phân số có dấu:

Cùng dấu: cộng giá trị tuyệt đối, giữ ngấu chung
Khác dấu: trừ giá trị tuyệt đối (lớn trừ nhỏ), lấy dấu của số có GTTĐ lớn hơn

$\frac{-a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{-ad + bc}{bd}$

Ví dụ 4a: $\dfrac{-2}{5} + \dfrac{-3}{5} = \dfrac{-5}{5} = -1$

Ví dụ 4b: $\dfrac{-2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{5}$

Ví dụ 4c: $\dfrac{3}{5} + \dfrac{-7}{5} = \dfrac{-4}{5}$

📖 5. Tính chất của phép cộng phân số

Phép cộng phân số có các tính chất:

Giao hoán: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$
Kết hợp: $\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}\right) + \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} + \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}\right)$
Cộng với 0: $\dfrac{a}{b} + 0 = \dfrac{a}{b}$

Ví dụ 5: Tính nhanh: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{7}$

$\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right) + \left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}\right) = 1 + 1 = 2$

📖 6. Dãy phép tính cộng trừ phân số

Thực hiện từ trái sang phải, hoặc theo thứ tự:

Trong ngoặc trước
Cộng trừ liên tiếp

Ví dụ 6: Tính $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4}$

$\dfrac{3 - 1 + 2}{4} = \dfrac{4}{4} = 1$

➕➖ Thực hành: Cộng trừ phân thức đại số

✏️ Luyện tập

Bài 1: Tính:

a) $\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8}$ b) $\dfrac{7}{12} + \dfrac{1}{12}$ c) $\dfrac{9}{10} - \dfrac{4}{10}$

a) $\dfrac{3+2}{8} = \dfrac{5}{8}$

b) $\dfrac{7+1}{12} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}$

c) $\dfrac{9-4}{10} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$

Bài 2: Tính (quy đồng trước):

a) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$ b) $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6}$ c) $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{7}$

a) BCNN(2,3) = 6: $\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$

b) BCNN(4,6) = 12: $\dfrac{9}{12} - \dfrac{2}{12} = \dfrac{7}{12}$

c) BCNN(5,7) = 35: $\dfrac{14}{35} + \dfrac{15}{35} = \dfrac{29}{35}$

Bài 3: Tính:

a) $-\dfrac{2}{5} + \dfrac{4}{5}$ b) $\dfrac{3}{-7} + \dfrac{-5}{-7}$ c) $\dfrac{-4}{9} - \dfrac{2}{9}$

a) $\dfrac{-2+4}{5} = \dfrac{2}{5}$

b) $\dfrac{3-5}{-7} = \dfrac{-2}{-7} = \dfrac{2}{7}$

c) $\dfrac{-4-2}{9} = \dfrac{-6}{9} = \dfrac{-2}{3}$

Bài 4: Tính nhanh:

a) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}$

b) $\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} + \dfrac{7}{8}$

a) $(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}) + (\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}) = 1 + 1 = 2$

b) $\dfrac{5+3+7}{8} = \dfrac{15}{8} = 1\dfrac{7}{8}$

🌍 Vận dụng

Bài 1: Một người đi bộ trong ngày. Buổi sáng đi được $\dfrac{2}{5}$ km, buổi chiều đi được $\dfrac{3}{7}$ km. Hỏi cả ngày đi được bao nhiêu km?

BCNN(5, 7) = 35

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{35}$ , $\dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{35}$

Tổng: $\dfrac{14 + 15}{35} = \dfrac{29}{35}$ km

Bài 2: Một bể nước có $\dfrac{3}{5}$ bể nước. Người ta dùng $\dfrac{1}{4}$ bể nước. Hỏi còn lại bao nhiêu phần bể nước?

BCNN(5, 4) = 20

$\dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{20}$ , $\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$

Còn lại: $\dfrac{12}{20} - \dfrac{5}{20} = \dfrac{7}{20}$ bể

Bài 3: Tính chu vi hình tam giác có các cạnh: $\dfrac{3}{4}$ cm, $\dfrac{5}{6}$ cm, $\dfrac{7}{12}$ cm

BCNN(4, 6, 12) = 12

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ , $\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$ , $\dfrac{7}{12} = \dfrac{7}{12}$

Chu vi: $\dfrac{9+10+7}{12} = \dfrac{26}{12} = \dfrac{13}{6} = 2\dfrac{1}{6}$ cm

⭐ Ghi nhớ

Tổng kết bài học:

1. Cộng phân số:

Cùng mẫu: $\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{a+b}{m}$
Khác mẫu: Quy đồng mẫu rồi cộng

2. Trừ phân số:

Cùng mẫu: $\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{a-b}{m}$
Khác mẫu: Quy đồng mẫu rồi trừ

3. Phân số âm:

Cùng dấu: Cộng GTTĐ, giữ dấu chung
Khác dấu: Trừ GTTĐ, lấy dấu của số lớn hơn

4. Tính chất phép cộng:

Giao hoán: $a + b = b + a$
Kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$
Cộng với 0: $a + 0 = a$

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a) $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8}$ b) $\dfrac{7}{12} - \dfrac{5}{12}$ c) $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}$

Bài 2: Tính (quy đồng mẫu trước):

a) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}$ b) $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{7}$ c) $\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{15}$

Bài 3: Tính:

a) $-\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5}$ b) $\dfrac{4}{-7} - \dfrac{5}{-7}$ c) $-\dfrac{3}{8} + \dfrac{-5}{8}$

Bài 4: Tính nhanh:

a) $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{5}$ b) $\left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{11}\right) + \left(\dfrac{4}{7} + \dfrac{6}{11}\right)$

Bài 5: Một người đi quãng đường AB. Buổi sáng đi được $\dfrac{2}{7}$ quãng đường, buổi chiều đi được $\dfrac{3}{5}$ quãng đường. Hỏi còn lại bao nhiêu phần quãng đường?

📊 Đáp số

Bài 1: a) $1$ ; b) $\dfrac{1}{6}$ ; c) $1\dfrac{2}{9}$

Bài 2: a) $\dfrac{7}{10}$ ; b) $\dfrac{13}{28}$ ; c) $1\dfrac{1}{5}$

Bài 3: a) $\dfrac{1}{5}$ ; b) $\dfrac{1}{7}$ ; c) $-1$

Bài 4: a) $2$ ; b) $2$

Bài 5: $\dfrac{4}{35}$ quãng đường

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Tính $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ :