Lớp 6 · Chương III: Số nguyên

Bài 16: Phép nhân số nguyên

🚀 Khởi động

✖️ Phép nhân số nguyên — Quy tắc dấu

Phép nhân số nguyên có quy tắc dấu đơn giản!

➕ × ➕

Dương × Dương

Kết quả dương

➖ × ➖

Âm × Âm

Kết quả dương

➕ × ➖

Khác dấu

Kết quả âm

🔍 Khám phá

📖 1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc: Để nhân hai số nguyên khác dấu:

Nhân hai giá trị tuyệt đối
Đặt dấu " $-$ " trước kết quả

Công thức:

$a \times (-b) = -(a \times b)$

$(-a) \times b = -(a \times b)$

Kết luận: Tích của hai số khác dấu là một số âm.

Ví dụ 1: Nhân hai số khác dấu

a) $5 \times (-3)$

Bước 1: Nhân giá trị tuyệt đối: $5 \times 3 = 15$

Bước 2: Đặt dấu âm: $5 \times (-3) = -15$

b) $(-7) \times 4$

$|{-7}| \times |4| = 7 \times 4 = 28$

$(-7) \times 4 = -28$

c) $12 \times (-5)$

$12 \times 5 = 60$

$12 \times (-5) = -60$

📖 2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc: Để nhân hai số nguyên cùng dấu:

Nhân hai giá trị tuyệt đối
Kết quả là số dương

Công thức:

$a \times b = a \times b$ (hai số dương)

$(-a) \times (-b) = a \times b$ (hai số âm)

Kết luận: Tích của hai số cùng dấu là một số dương.

Ví dụ 2: Nhân hai số cùng dấu

a) $6 \times 7$

Hai số dương: $6 \times 7 = 42$

b) $(-5) \times (-8)$

Bước 1: Nhân giá trị tuyệt đối: $5 \times 8 = 40$

Bước 2: Kết quả dương: $(-5) \times (-8) = 40$

c) $(-12) \times (-3)$

$12 \times 3 = 36$

$(-12) \times (-3) = 36$

📊 Bảng quy tắc dấu

Dấu số thứ nhất	Dấu số thứ hai	Dấu kết quả	Ví dụ
$+$	$+$	$+$	$5 \times 3 = 15$
$+$	$-$	$-$	$5 \times (-3) = -15$
$-$	$+$	$-$	$(-5) \times 3 = -15$
$-$	$-$	$+$	$(-5) \times (-3) = 15$

Ghi nhớ:

Cùng dấu (cả hai dương hoặc cả hai âm): Kết quả dương
Khác dấu (một dương một âm): Kết quả âm

⚡ 3. Tính chất của phép nhân

Tính chất 1 (Giao hoán): $a \times b = b \times a$

Tính chất 2 (Kết hợp): $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

Tính chất 3 (Nhân với 1): $a \times 1 = 1 \times a = a$

Tính chất 4 (Nhân với 0): $a \times 0 = 0 \times a = 0$

Tính chất 5 (Nhân với -1): $a \times (-1) = -a$

Tính chất 6 (Phân phối): $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

Ví dụ 3: Áp dụng tính chất

a) $(-5) \times 7 \times (-2)$

Cách 1: Tính từ trái sang phải

$(-5) \times 7 = -35$

$(-35) \times (-2) = 70$

Cách 2: Kết hợp

$(-5) \times [7 \times (-2)] = (-5) \times (-14) = 70$

b) $(-4) \times (25 + 5)$

Cách 1: Tính trong ngoặc

$(-4) \times 30 = -120$

Cách 2: Phân phối

$(-4) \times 25 + (-4) \times 5 = -100 + (-20) = -120$

🔢 4. Nhân nhiều số nguyên

Quy tắc dấu khi nhân nhiều số:

Nếu có số chẵn số âm: Kết quả dương
Nếu có số lẻ số âm: Kết quả âm

Ví dụ:

$(-2) \times (-3) \times (-5)$ có 3 số âm (lẻ) → Kết quả âm: $-30$
$(-2) \times (-3) \times (-5) \times (-1)$ có 4 số âm (chẵn) → Kết quả dương: $30$

Ví dụ 4: Nhân nhiều số

a) $(-2) \times 3 \times (-5)$

Có 2 số âm (chẵn) → Kết quả dương

$2 \times 3 \times 5 = 30$

$(-2) \times 3 \times (-5) = 30$

b) $(-1) \times (-2) \times (-3) \times (-4)$

Có 4 số âm (chẵn) → Kết quả dương

$1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$

$(-1) \times (-2) \times (-3) \times (-4) = 24$

c) $(-5) \times 2 \times (-1) \times (-3)$

Có 3 số âm (lẻ) → Kết quả âm

$5 \times 2 \times 1 \times 3 = 30$

$(-5) \times 2 \times (-1) \times (-3) = -30$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Tính: $(-5) \times 3$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Nhiệt độ giảm $3°C$ mỗi giờ trong $5$ giờ.

a) Viết biểu thức tính độ giảm nhiệt độ.

b) Tính tổng độ giảm nhiệt độ.

c) Nếu nhiệt độ ban đầu là $15°C$ , nhiệt độ sau $5$ giờ là bao nhiêu?

Giải:

a) Biểu thức: $(-3) \times 5$

b) Độ giảm: $(-3) \times 5 = -15°C$

c) Nhiệt độ sau 5 giờ:

$15 + (-15) = 0°C$

📝 Bài toán 2: Một người nợ ngân hàng $2000000$ đồng mỗi tháng trong $6$ tháng.

a) Viết biểu thức tính tổng nợ.

b) Tính tổng nợ.

c) Nếu người đó trả được $5000000$ đồng, còn nợ bao nhiêu?

Giải:

a) Biểu thức: $(-2000000) \times 6$

b) Tổng nợ: $(-2000000) \times 6 = -12000000$ đồng

c) Sau khi trả:

$(-12000000) + 5000000 = -7000000$ đồng

Còn nợ $7000000$ đồng

⭐ Ghi nhớ

Khác dấu: Kết quả âm
- $(+) \times (-) = (-)$
- $(-) \times (+) = (-)$
Cùng dấu: Kết quả dương
- $(+) \times (+) = (+)$
- $(-) \times (-) = (+)$
Nhân với 0: Kết quả bằng $0$
Nhân với 1: Giữ nguyên số
Nhân với -1: Đổi dấu số
Nhiều số âm: Chẵn số âm → dương; Lẻ số âm → âm

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép nhân:

a) $7 \times (-5)$

b) $(-8) \times 6$

c) $(-9) \times (-4)$

d) $12 \times (-3)$

Bài 2: Thực hiện phép nhân:

a) $(-15) \times 0$

b) $(-20) \times 1$

c) $25 \times (-1)$

d) $(-30) \times (-1)$

Bài 3: Tính:

a) $(-3) \times 5 \times (-2)$

b) $(-4) \times (-2) \times (-5)$

c) $2 \times (-3) \times 4 \times (-1)$

d) $(-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1)$

Bài 4: Áp dụng tính chất phân phối:

a) $(-5) \times (20 + 4)$

b) $7 \times (10 - 3)$

c) $(-8) \times (15 - 5)$

d) $(-6) \times (12 + 8)$

Bài 5: Tính nhanh:

a) $(-25) \times 13 \times 4$

b) $(-5) \times 17 \times (-2)$

c) $125 \times (-7) \times 8$

d) $(-50) \times 19 \times (-2)$

Bài 6 (Thực tế): Một thang máy xuống $5$ tầng mỗi lần trong $4$ lần.

a) Viết biểu thức tính tổng số tầng đã xuống.

b) Tính tổng số tầng đã xuống.

c) Nếu xuất phát từ tầng $20$ , thang máy ở tầng nào?

d) Nếu tiếp tục xuống thêm $3$ lần nữa, thang máy ở tầng nào?

📊 Đáp số

Bài 1: a) $-35$ ; b) $-48$ ; c) $36$ ; d) $-36$

Bài 2: a) $0$ ; b) $-20$ ; c) $-25$ ; d) $30$

Bài 3: a) $30$ ; b) $-40$ ; c) $24$ ; d) $1$

Bài 4: a) $-120$ ; b) $49$ ; c) $-80$ ; d) $-120$

Bài 5: a) $-1300$ ; b) $170$ ; c) $-7000$ ; d) $1900$

Bài 6: a) $(-5) \times 4$ ; b) $-20$ tầng; c) Tầng $0$ (trệt); d) Tầng $-15$ (hầm 15)