Lớp 6 · Chương VI: Phân số

Ôn tập chương 6 - Toán 6

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 6 — Phân số

Chương 6 giới thiệu khái niệm phân số - một cách biểu diễn mới của số, mở rộng khái niệm số tự nhiên.

📊
Khái niệm

Tử số, mẫu số

⚖️
So sánh

Quy đồng, rút gọn

➕
Phép tính

Cộng, trừ, nhân, chia

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm phân số

Định nghĩa: Phân số ab\frac{a}{b} (đọc là “a phần b”) là một cách biểu diễn số, trong đó:

  • aa gọi là tử số (số ở trên)
  • bb gọi là mẫu số (số ở dưới), b≠0b \neq 0

Ví dụ: 35\frac{3}{5}, −27\frac{-2}{7}, 04\frac{0}{4}

Chú ý:

  • Mẫu số phải khác 0
  • Phân số có thể âm: −ab=a−b=−ab\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}

2. Rút gọn phân số

Tính chất: Nếu chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung, ta được phân số bằng phân số ban đầu.

ab=a÷db÷d\frac{a}{b} = \frac{a÷d}{b÷d} (với dd là ước chung của aa và bb)

Phân số tối giản: Phân số không thể rút gọn được nữa (ƯCLN của tử và mẫu bằng 1)

Ví dụ: 69=23\frac{6}{9} = \frac{2}{3} (rút gọn cho 3)

3. Quy đồng mẫu số

Quy đồng mẫu số: Biến đổi các phân số khác mẫu thành các phân số có cùng mẫu.

Cách làm:

  1. Tìm BCNN của các mẫu số
  2. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thương của BCNN chia cho mẫu đó

Ví dụ: Quy đồng 12\frac{1}{2} và 13\frac{1}{3}

  • BCNN(2,3) = 6
  • 12=36\frac{1}{2} = \frac{3}{6} và 13=26\frac{1}{3} = \frac{2}{6}

4. So sánh phân số

Cách so sánh:

  • Cùng mẫu: So sánh tử số
  • Khác mẫu: Quy đồng rồi so sánh tử số
  • Với 1: Nếu tử < mẫu thì phân số < 1; tử = mẫu thì phân số = 1; tử > mẫu thì phân số > 1

Ví dụ: 23<34\frac{2}{3} < \frac{3}{4} (vì 812<912\frac{8}{12} < \frac{9}{12})

5. Phép tính với phân số

Cộng phân số: ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Hoặc quy đồng mẫu rồi cộng tử.

Trừ phân số: ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

Nhân phân số: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Chia phân số: ab÷cd=ab×dc=adbc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}

Ví dụ:

  • 12+13=36+26=56\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
  • 23×34=612=12\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10
Dễ0 đã trả lời

Phân số 35\frac{3}{5} có tử số là bao nhiêu?
🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Rút gọn phân số

Rút gọn các phân số sau:

a) 1218\frac{12}{18}

b) 2030\frac{20}{30}

c) 1525\frac{15}{25}

d) 2436\frac{24}{36}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 1218=23\frac{12}{18} = \frac{2}{3} (chia cho 6)

b) 2030=23\frac{20}{30} = \frac{2}{3} (chia cho 10)

c) 1525=35\frac{15}{25} = \frac{3}{5} (chia cho 5)

d) 2436=23\frac{24}{36} = \frac{2}{3} (chia cho 12)

Bài 2: Quy đồng mẫu số

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) 12\frac{1}{2} và 14\frac{1}{4}

b) 23\frac{2}{3} và 35\frac{3}{5}

c) 12\frac{1}{2}, 13\frac{1}{3} và 16\frac{1}{6}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) BCNN(2,4) = 4: 24\frac{2}{4} và 14\frac{1}{4}

b) BCNN(3,5) = 15: 1015\frac{10}{15} và 915\frac{9}{15}

c) BCNN(2,3,6) = 6: 36\frac{3}{6}, 26\frac{2}{6} và 16\frac{1}{6}

Bài 3: So sánh phân số

So sánh các phân số:

a) 35\frac{3}{5} và 25\frac{2}{5}

b) 23\frac{2}{3} và 34\frac{3}{4}

c) 56\frac{5}{6} và 79\frac{7}{9}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 35>25\frac{3}{5} > \frac{2}{5} (cùng mẫu, so sánh tử)

b) 23=812\frac{2}{3} = \frac{8}{12} và 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, nên 23<34\frac{2}{3} < \frac{3}{4}

c) 56=1518\frac{5}{6} = \frac{15}{18} và 79=1418\frac{7}{9} = \frac{14}{18}, nên 56>79\frac{5}{6} > \frac{7}{9}

Bài 4: Cộng và trừ phân số

Tính:

a) 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

b) 34−16\frac{3}{4} - \frac{1}{6}

c) 25+35−15\frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 12+13=36+26=56\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

b) 34−16=912−212=712\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}

c) 25+35−15=2+3−15=45\frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2+3-1}{5} = \frac{4}{5}

Bài 5: Nhân và chia phân số

Tính:

a) 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}

b) 56÷23\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}

c) 12×23×34\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 23×34=612=12\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

b) 56÷23=56×32=1512=54\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}

c) 12×23×34=624=14\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}

Bài 6: Bài toán thực tế về phân số

Một chiếc bánh được chia thành 8 phần bằng nhau. Sáng ăn 28\frac{2}{8} chiếc bánh, chiều ăn 38\frac{3}{8} chiếc bánh.

a) Tổng cộng ăn bao nhiêu phần bánh?

b) Còn lại bao nhiêu phần bánh?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Tổng cộng ăn: 28+38=58\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} chiếc bánh

b) Còn lại: 1−58=381 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} chiếc bánh

Bài 7: Bài toán kết hợp (Câu lớn)

Cho ba phân số: 12\frac{1}{2}, 23\frac{2}{3}, 34\frac{3}{4}

a) Quy đồng mẫu số ba phân số

b) Sắp xếp ba phân số theo thứ tự tăng dần

c) Tính tổng ba phân số

d) Tính hiệu của phân số lớn nhất và phân số nhỏ nhất

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) BCNN(2,3,4) = 12

  • 12=612\frac{1}{2} = \frac{6}{12}
  • 23=812\frac{2}{3} = \frac{8}{12}
  • 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12}

b) Thứ tự tăng dần: 12<23<34\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}

c) 12+23+34=612+812+912=2312\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{6}{12} + \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{23}{12}

d) 34−12=912−612=312=14\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{9}{12} - \frac{6}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

Bài 8: Phân số âm

Tính:

a) −23+13\frac{-2}{3} + \frac{1}{3}

b) −12−14\frac{-1}{2} - \frac{1}{4}

c) −23×34\frac{-2}{3} \times \frac{3}{4}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) −23+13=−2+13=−13\frac{-2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{-2+1}{3} = \frac{-1}{3}

b) −12−14=−24−14=−34\frac{-1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{-2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{-3}{4}

c) −23×34=−612=−12\frac{-2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{-6}{12} = \frac{-1}{2}

Bài 9: Tìm x

Tìm x:

a) x+13=56x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

b) x−25=15x - \frac{2}{5} = \frac{1}{5}

c) 23×x=49\frac{2}{3} \times x = \frac{4}{9}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) x=56−13=56−26=36=12x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

b) x=15+25=35x = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

c) x=49÷23=49×32=1218=23x = \frac{4}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Một lớp học có 40 học sinh. Số học sinh giỏi chiếm 14\frac{1}{4} lớp, số học sinh khá chiếm 12\frac{1}{2} lớp, còn lại là học sinh trung bình.

a) Tính số học sinh giỏi

b) Tính số học sinh khá

c) Tính số học sinh trung bình

d) Phân số chỉ số học sinh trung bình là bao nhiêu?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Số học sinh giỏi: 40×14=1040 \times \frac{1}{4} = 10 học sinh

b) Số học sinh khá: 40×12=2040 \times \frac{1}{2} = 20 học sinh

c) Số học sinh trung bình: 40−10−20=1040 - 10 - 20 = 10 học sinh

d) Phân số chỉ số học sinh trung bình: 1040=14\frac{10}{40} = \frac{1}{4}

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

  • Phân số: ab\frac{a}{b} với aa là tử, bb là mẫu (b≠0b \neq 0)
  • Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN
  • Quy đồng: Tìm BCNN của các mẫu
  • So sánh: Quy đồng rồi so sánh tử
  • Cộng/Trừ: Quy đồng mẫu rồi cộng/trừ tử
  • Nhân: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
  • Chia: ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
  • Phân số âm: −ab=a−b=−ab\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}