Ôn tập chương 2 - Toán 6

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 2 — Tính chia hết

Chương 2 giúp chúng ta hiểu sâu hơn về quan hệ chia hết, số nguyên tố, và cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.

🔗

Chia hết

Quan hệ chia hết

🔢

Số nguyên tố

Phân tích thừa số

🎯

ƯCLN & BCNN

Ứng dụng thực tế

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Quan hệ chia hết

Định nghĩa: Số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ (ký hiệu $a \vdots b$ ) nếu tồn tại số tự nhiên $q$ sao cho $a = b \times q$ .

Tính chất:

Nếu $a \vdots b$ và $b \vdots c$ thì $a \vdots c$
Nếu $a \vdots b$ và $a \vdots c$ thì $a \vdots \text{BCNN}(b, c)$

2. Dấu hiệu chia hết

Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8
Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9
Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4
Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8

3. Số nguyên tố và hợp số

Số nguyên tố: Số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số: Số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lưu ý: Số 0 và 1 không phải số nguyên tố, cũng không phải hợp số.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

4. Phân tích thành thừa số nguyên tố

Định nghĩa: Viết một số dưới dạng tích của các số nguyên tố.

Ví dụ: $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Phương pháp: Chia liên tiếp cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.

5. Ước chung. Ước chung lớn nhất (ƯCLN)

Ước chung: Số vừa là ước của $a$ , vừa là ước của $b$ .

ƯCLN: Ước chung lớn nhất của $a$ và $b$ .

Cách tìm ƯCLN:

Phân tích thành thừa số nguyên tố
Lấy tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất

Ví dụ: ƯCLN(24, 36) = ƯCLN( $2^3 \times 3$ , $2^2 \times 3^2$ ) = $2^2 \times 3 = 12$

6. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bội chung: Số vừa là bội của $a$ , vừa là bội của $b$ .

BCNN: Bội chung nhỏ nhất của $a$ và $b$ .

Cách tìm BCNN:

Phân tích thành thừa số nguyên tố
Lấy tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất

Ví dụ: BCNN(12, 18) = BCNN( $2^2 \times 3$ , $2 \times 3^2$ ) = $2^2 \times 3^2 = 36$

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Trung bình0 đã trả lời

Số 48 chia hết cho những số nào?

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Dấu hiệu chia hết

Trong các số 120, 135, 246, 350, 405, hãy tìm:

a) Các số chia hết cho 2

b) Các số chia hết cho 5

c) Các số chia hết cho 3

d) Các số chia hết cho cả 2 và 5

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Chia hết cho 2: $120, 246, 350$

b) Chia hết cho 5: $120, 135, 350, 405$

c) Chia hết cho 3: $120, 135, 246, 405$

d) Chia hết cho cả 2 và 5: $120, 350$

Bài 2: Phân tích thành thừa số nguyên tố

Phân tích các số sau thành thừa số nguyên tố:

a) $60$

b) $84$

c) $100$

d) $180$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

b) $84 = 2^2 \times 3 \times 7$

c) $100 = 2^2 \times 5^2$

d) $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

Bài 3: Tìm ƯCLN

Tìm ƯCLN của:

a) ƯCLN(24, 36)

b) ƯCLN(60, 90)

c) ƯCLN(48, 72, 96)

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $24 = 2^3 \times 3$ , $36 = 2^2 \times 3^2$

ƯCLN(24, 36) = $2^2 \times 3 = 12$

b) $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ , $90 = 2 \times 3^2 \times 5$

ƯCLN(60, 90) = $2 \times 3 \times 5 = 30$

c) $48 = 2^4 \times 3$ , $72 = 2^3 \times 3^2$ , $96 = 2^5 \times 3$

ƯCLN(48, 72, 96) = $2^3 \times 3 = 24$

Bài 4: Tìm BCNN

Tìm BCNN của:

a) BCNN(12, 18)

b) BCNN(15, 20)

c) BCNN(10, 15, 20)

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $12 = 2^2 \times 3$ , $18 = 2 \times 3^2$

BCNN(12, 18) = $2^2 \times 3^2 = 36$

b) $15 = 3 \times 5$ , $20 = 2^2 \times 5$

BCNN(15, 20) = $2^2 \times 3 \times 5 = 60$

c) $10 = 2 \times 5$ , $15 = 3 \times 5$ , $20 = 2^2 \times 5$

BCNN(10, 15, 20) = $2^2 \times 3 \times 5 = 60$

Bài 5: Số nguyên tố và hợp số

a) Liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 20

b) Trong các số 21, 22, 23, 24, 25, số nào là số nguyên tố?

c) Phân tích 210 thành thừa số nguyên tố

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Các số nguyên tố nhỏ hơn 20: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$

b) Số nguyên tố: $23$

c) $210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$

Bài 6: Bài toán thực tế

Một cửa hàng có 48 cái bàn và 36 cái ghế. Muốn chia đều thành các bộ (mỗi bộ gồm một bàn và một ghế) sao cho không thừa. Hỏi:

a) Có thể chia được bao nhiêu bộ?

b) Mỗi bộ có bao nhiêu cái bàn và bao nhiêu cái ghế?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Số bộ = ƯCLN(48, 36) = 12 bộ

b) Mỗi bộ có: $48 \div 12 = 4$ cái bàn và $36 \div 12 = 3$ cái ghế

Bài 7: Bài toán kết hợp (Câu lớn)

Một trường học muốn tổ chức một buổi giao lưu. Có 60 học sinh lớp 6A, 72 học sinh lớp 6B, 84 học sinh lớp 6C.

a) Muốn chia đều các học sinh thành các nhóm sao cho mỗi nhóm có số học sinh bằng nhau và không thừa, số học sinh tối đa của mỗi nhóm là bao nhiêu?

b) Khi đó, mỗi lớp được chia thành bao nhiêu nhóm?

c) Tổng cộng có bao nhiêu nhóm?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Số học sinh tối đa mỗi nhóm = ƯCLN(60, 72, 84)

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$ , $72 = 2^3 \times 3^2$ , $84 = 2^2 \times 3 \times 7$

ƯCLN = $2^2 \times 3 = 12$ học sinh/nhóm

b) Lớp 6A: $60 \div 12 = 5$ nhóm

Lớp 6B: $72 \div 12 = 6$ nhóm

Lớp 6C: $84 \div 12 = 7$ nhóm

c) Tổng cộng: $5 + 6 + 7 = 18$ nhóm

Bài 8: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Hai chiếc xe buýt xuất phát cùng lúc từ một bến. Xe thứ nhất chạy vòng quanh thành phố mất 30 phút, xe thứ hai mất 45 phút.

a) Sau bao lâu thì hai xe gặp nhau lại tại bến?

b) Lúc đó, mỗi xe đã chạy bao nhiêu vòng?

c) Nếu xe thứ nhất chạy 20 phút/vòng, xe thứ hai chạy 30 phút/vòng, sau bao lâu gặp lại?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Thời gian gặp lại = BCNN(30, 45)

$30 = 2 \times 3 \times 5$ , $45 = 3^2 \times 5$

BCNN = $2 \times 3^2 \times 5 = 90$ phút

b) Xe thứ nhất: $90 \div 30 = 3$ vòng

Xe thứ hai: $90 \div 45 = 2$ vòng

c) Thời gian gặp lại = BCNN(20, 30)

$20 = 2^2 \times 5$ , $30 = 2 \times 3 \times 5$

BCNN = $2^2 \times 3 \times 5 = 60$ phút

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Chia hết: $a \vdots b$ nếu $a = b \times q$
Dấu hiệu chia hết: Nhớ cho 2, 3, 5, 9
Số nguyên tố: Chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Phân tích thừa số: Chia liên tiếp cho số nguyên tố
ƯCLN: Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất
BCNN: Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất
Ứng dụng: ƯCLN dùng để chia đều, BCNN dùng để tìm thời gian gặp lại