Lớp 6 · Chương IV: Một số hình phẳng trong thực tiễn

Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học

🚀 Khởi động

🔷 Chu vi và diện tích — Hai khái niệm quan trọng

Chu vi là độ dài đường bao quanh hình, diện tích là phần mặt phẳng mà hình chiếm giữ!

📏

Chu vi

Độ dài đường bao

📐

Diện tích

Phần mặt phẳng

🔍 Khám phá

📖 1. Công thức chu vi các hình

Chu vi là tổng độ dài tất cả các cạnh của hình.

Công thức:

Hình chữ nhật: $P = 2(a + b)$
Hình vuông: $P = 4a$
Hình thoi: $P = 4a$
Hình bình hành: $P = 2(a + b)$
Hình thang cân: $P = a + b + 2c$

Ví dụ tính chu vi:

Hình chữ nhật chiều dài 12 cm, chiều rộng 8 cm

$P = 2 \times (12 + 8) = 2 \times 20 = 40$ cm

Hình thoi cạnh 9 cm

$P = 4 \times 9 = 36$ cm

Hình bình hành cạnh 10 cm, cạnh 6 cm

$P = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32$ cm

Hình thang cân đáy lớn 14 cm, đáy nhỏ 10 cm, cạnh bên 6 cm

$P = 14 + 10 + 2 \times 6 = 14 + 10 + 12 = 36$ cm

📖 2. Công thức diện tích các hình

Diện tích là độ lớn của phần mặt phẳng mà hình chiếm giữ.

Công thức:

Hình chữ nhật: $S = a \times b$
Hình vuông: $S = a^2$
Hình thoi: $S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$ (với $d_1$ , $d_2$ là hai đường chéo)
Hình bình hành: $S = a \times h$ (với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao)
Hình thang: $S = \frac{(a + b) \times h}{2}$ (với $a$ , $b$ là hai đáy, $h$ là chiều cao)

Ví dụ tính diện tích:

Hình chữ nhật chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm

$S = 15 \times 10 = 150$ cm²

Hình vuông cạnh 7 cm

$S = 7 \times 7 = 49$ cm²

Hình thoi đường chéo 12 cm, đường chéo 8 cm

$S = \frac{12 \times 8}{2} = \frac{96}{2} = 48$ cm²

Hình bình hành cạnh đáy 10 cm, chiều cao 6 cm

$S = 10 \times 6 = 60$ cm²

Hình thang đáy lớn 12 cm, đáy nhỏ 8 cm, chiều cao 5 cm

$S = \frac{(12 + 8) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = \frac{100}{2} = 50$ cm²

📊 3. Bảng tóm tắt công thức

Hình	Chu vi	Diện tích
Hình chữ nhật	$P = 2(a + b)$	$S = a \times b$
Hình vuông	$P = 4a$	$S = a^2$
Hình thoi	$P = 4a$	$S = \\frac{d_1 \\times d_2}{2}$
Hình bình hành	$P = 2(a + b)$	$S = a \times h$
Hình thang cân	$P = a + b + 2c$	$S = \\frac{(a + b) \\times h}{2}$

📖 4. Ví dụ tính toán

Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m.

a) Tính chu vi mảnh vườn.

b) Tính diện tích mảnh vườn.

Giải:

a) Chu vi: $P = 2 \times (20 + 15) = 2 \times 35 = 70$ m

b) Diện tích: $S = 20 \times 15 = 300$ m²

Ví dụ 2: Một viên gạch hình vuông cạnh 25 cm.

a) Tính chu vi viên gạch.

b) Tính diện tích viên gạch.

Giải:

a) Chu vi: $P = 4 \times 25 = 100$ cm

b) Diện tích: $S = 25 \times 25 = 625$ cm²

Ví dụ 3: Một hình thang cân có đáy lớn 18 cm, đáy nhỏ 12 cm, chiều cao 8 cm.

Tính diện tích hình thang.

Giải:

$S = \frac{(18 + 12) \times 8}{2} = \frac{30 \times 8}{2} = \frac{240}{2} = 120$ cm²

📖 5. Ứng dụng thực tế

Ứng dụng 1: Tính chi phí xây dựng

Một căn phòng hình chữ nhật dài 6 m, rộng 4 m. Nếu lát gạch hình vuông cạnh 0,5 m, mỗi viên gạch giá 50.000 đồng, tổng chi phí là bao nhiêu?

Giải:

Diện tích phòng: $S = 6 \times 4 = 24$ m²
Diện tích mỗi viên gạch: $0,5 \times 0,5 = 0,25$ m²
Số viên gạch: $24 : 0,25 = 96$ viên
Tổng chi phí: $96 \times 50.000 = 4.800.000$ đồng

Ứng dụng 2: Tính lượng vật liệu

Một bức tường hình chữ nhật dài 10 m, cao 3 m. Nếu sơn bức tường, mỗi lít sơn phủ được 5 m², cần bao nhiêu lít sơn?

Giải:

Diện tích bức tường: $S = 10 \times 3 = 30$ m²
Lượng sơn cần: $30 : 5 = 6$ lít

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Công thức chu vi hình chữ nhật là:

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Một sân chơi hình chữ nhật dài 50 m, rộng 30 m.

a) Tính chu vi sân chơi.

b) Tính diện tích sân chơi.

c) Nếu trồng cây cách nhau 5 m dọc theo chu vi, cần bao nhiêu cây?

d) Nếu lát sân bằng gạch hình vuông cạnh 1 m, cần bao nhiêu viên gạch?

Giải:

a) Chu vi: $P = 2 \times (50 + 30) = 160$ m

b) Diện tích: $S = 50 \times 30 = 1500$ m²

c) Số cây: $160 : 5 = 32$ cây

d) Số viên gạch: $1500 : 1 = 1500$ viên

📝 Bài toán 2: Một tấm vải hình chữ nhật dài 2 m, rộng 1,5 m. Nếu may quần áo, mỗi bộ cần 1,5 m² vải, có thể may được bao nhiêu bộ?

Giải:

Diện tích tấm vải: $S = 2 \times 1,5 = 3$ m²
Số bộ quần áo: $3 : 1,5 = 2$ bộ

⭐ Ghi nhớ

Chu vi hình chữ nhật: $P = 2(a + b)$ | Diện tích: $S = a \times b$
Chu vi hình vuông: $P = 4a$ | Diện tích: $S = a^2$
Chu vi hình thoi: $P = 4a$ | Diện tích: $S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$
Chu vi hình bình hành: $P = 2(a + b)$ | Diện tích: $S = a \times h$
Chu vi hình thang cân: $P = a + b + 2c$ | Diện tích: $S = \frac{(a + b) \times h}{2}$

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật:

a) Chiều dài 16 cm, chiều rộng 10 cm

b) Chiều dài 24 cm, chiều rộng 18 cm

c) Chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm

d) Chiều dài 40 cm, chiều rộng 25 cm

Bài 2: Tính chu vi và diện tích hình vuông:

a) Cạnh 9 cm

b) Cạnh 12 cm

c) Cạnh 15 cm

d) Cạnh 20 cm

Bài 3: Tính diện tích hình thoi:

a) Đường chéo 10 cm, đường chéo 8 cm

b) Đường chéo 14 cm, đường chéo 10 cm

c) Đường chéo 16 cm, đường chéo 12 cm

d) Đường chéo 20 cm, đường chéo 15 cm

Bài 4: Tính diện tích hình bình hành:

a) Cạnh đáy 12 cm, chiều cao 8 cm

b) Cạnh đáy 15 cm, chiều cao 10 cm

c) Cạnh đáy 18 cm, chiều cao 12 cm

d) Cạnh đáy 20 cm, chiều cao 15 cm

Bài 5: Tính diện tích hình thang:

a) Đáy lớn 14 cm, đáy nhỏ 10 cm, chiều cao 6 cm

b) Đáy lớn 18 cm, đáy nhỏ 12 cm, chiều cao 8 cm

c) Đáy lớn 20 cm, đáy nhỏ 14 cm, chiều cao 10 cm

d) Đáy lớn 24 cm, đáy nhỏ 16 cm, chiều cao 12 cm

Bài 6 (Thực tế): Một mảnh đất hình chữ nhật dài 60 m, rộng 40 m.

a) Tính chu vi mảnh đất.

b) Tính diện tích mảnh đất.

c) Nếu trồng cây cách nhau 4 m dọc theo chu vi, cần bao nhiêu cây?

d) Nếu lát gạch hình vuông cạnh 2 m, cần bao nhiêu viên gạch?

📊 Đáp số

Bài 1: a) $P = 52$ cm, $S = 160$ cm²; b) $P = 84$ cm, $S = 432$ cm²; c) $P = 100$ cm, $S = 600$ cm²; d) $P = 130$ cm, $S = 1000$ cm²

Bài 2: a) $P = 36$ cm, $S = 81$ cm²; b) $P = 48$ cm, $S = 144$ cm²; c) $P = 60$ cm, $S = 225$ cm²; d) $P = 80$ cm, $S = 400$ cm²

Bài 3: a) $40$ cm²; b) $70$ cm²; c) $96$ cm²; d) $150$ cm²

Bài 4: a) $96$ cm²; b) $150$ cm²; c) $216$ cm²; d) $300$ cm²

Bài 5: a) $72$ cm²; b) $120$ cm²; c) $170$ cm²; d) $240$ cm²

Bài 6: a) $200$ m; b) $2400$ m²; c) $50$ cây; d) $600$ viên