🔍 Khám phá 📖 I. LÝ THUYẾT
1. Tập hợp số nguyên
Số nguyên: Bao gồm số tự nhiên, số 0 và số nguyên âm.
Ký hiệu: Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
Số đối: Số đối của a là −a. Ví dụ: số đối của 5 là −5.
2. So sánh số nguyên
Quy tắc:
- Số âm < 0 < Số dương
- Số âm càng xa 0 thì càng nhỏ
- Ví dụ: −5<−2<0<3<7
3. Phép cộng và phép trừ
Cộng hai số cùng dấu: Cộng giá trị tuyệt đối, giữ dấu chung
Cộng hai số khác dấu: Lấy hiệu giá trị tuyệt đối, lấy dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Phép trừ: a−b=a+(−b)
Ví dụ:
- (−3)+(−5)=−8
- (−3)+5=2
- 3+(−5)=−2
- 5−8=5+(−8)=−3
4. Phép nhân và phép chia
Quy tắc dấu:
- Dương × Dương = Dương
- Âm × Âm = Dương
- Dương × Âm = Âm
- Âm × Dương = Âm
Ví dụ:
- 3×4=12
- (−3)×(−4)=12
- 3×(−4)=−12
- (−3)×4=−12
5. Giá trị tuyệt đối
Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của a (ký hiệu ∣a∣) là khoảng cách từ a đến 0 trên trục số.
Công thức:
- ∣a∣=a nếu a≥0
- ∣a∣=−a nếu a<0
Ví dụ: ∣5∣=5, ∣−5∣=5, ∣0∣=0
6. Quy tắc dấu ngoặc
Quy tắc:
- Bỏ dấu ngoặc có dấu + trước: giữ nguyên dấu các số bên trong
- Bỏ dấu ngoặc có dấu − trước: đổi dấu tất cả các số bên trong
Ví dụ:
- a+(b−c)=a+b−c
- a−(b−c)=a−b+c
🌍 Vận dụng 🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: So sánh số nguyên
So sánh các cặp số sau:
a) −5 và −3
b) −2 và 0
c) 3 và −7
d) −10 và −15
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) −5<−3
b) −2<0
c) 3>−7
d) −10>−15
Bài 2: Phép cộng số nguyên
Tính:
a) (−3)+7
b) (−5)+(−4)
c) 6+(−9)
d) (−2)+(−3)+5
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) (−3)+7=4
b) (−5)+(−4)=−9
c) 6+(−9)=−3
d) (−2)+(−3)+5=−5+5=0
Bài 3: Phép trừ số nguyên
Tính:
a) 5−8
b) (−3)−4
c) (−5)−(−2)
d) 0−(−7)
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) 5−8=−3
b) (−3)−4=−7
c) (−5)−(−2)=−5+2=−3
d) 0−(−7)=7
Bài 4: Phép nhân số nguyên
Tính:
a) (−3)×4
b) (−5)×(−2)
c) 6×(−3)
d) (−2)×(−3)×4
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) (−3)×4=−12
b) (−5)×(−2)=10
c) 6×(−3)=−18
d) (−2)×(−3)×4=6×4=24
Bài 5: Phép chia số nguyên
Tính:
a) 12÷(−3)
b) (−20)÷(−4)
c) (−15)÷3
d) 0÷(−5)
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) 12÷(−3)=−4
b) (−20)÷(−4)=5
c) (−15)÷3=−5
d) 0÷(−5)=0
Bài 6: Giá trị tuyệt đối
Tính:
a) ∣−7∣
b) ∣5∣
c) ∣0∣
d) ∣−3∣+∣4∣
e) ∣−5∣−∣−2∣
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) ∣−7∣=7
b) ∣5∣=5
c) ∣0∣=0
d) ∣−3∣+∣4∣=3+4=7
e) ∣−5∣−∣−2∣=5−2=3
Bài 7: Thứ tự thực hiện phép tính
Tính:
a) 3×(−2)+4
b) (−5)+2×3
c) (−2)2+3×(−1)
d) 10−2×(−3)+4
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) 3×(−2)+4=−6+4=−2
b) (−5)+2×3=−5+6=1
c) (−2)2+3×(−1)=4−3=1
d) 10−2×(−3)+4=10+6+4=20
Bài 8: Bài toán thực tế
Nhiệt độ buổi sáng là −2°C, buổi trưa tăng 8°C, buổi chiều giảm 5°C. Hỏi:
a) Nhiệt độ buổi trưa là bao nhiêu?
b) Nhiệt độ buổi chiều là bao nhiêu?
c) Nhiệt độ buổi chiều so với buổi sáng thay đổi bao nhiêu?
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Nhiệt độ buổi trưa: −2+8=6°C
b) Nhiệt độ buổi chiều: 6−5=1°C
c) Thay đổi: 1−(−2)=3°C (tăng)
Bài 9: Bài toán kết hợp (Câu lớn)
Một tài khoản ngân hàng có số dư ban đầu là 500.000 đồng. Trong tuần:
- Thứ hai: rút 200.000 đồng
- Thứ ba: gửi 150.000 đồng
- Thứ tư: rút 100.000 đồng
- Thứ năm: gửi 300.000 đồng
a) Tính số dư sau mỗi ngày
b) Số dư cuối tuần là bao nhiêu?
c) So với ban đầu, số dư thay đổi bao nhiêu?
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Thứ hai: 500.000−200.000=300.000 đồng
Thứ ba: 300.000+150.000=450.000 đồng
Thứ tư: 450.000−100.000=350.000 đồng
Thứ năm: 350.000+300.000=650.000 đồng
b) Số dư cuối tuần: 650.000 đồng
c) Thay đổi: 650.000−500.000=150.000 đồng (tăng)
Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)
Tính giá trị của biểu thức:
a) (−3)×4+5×(−2)−10
b) [(−2)+3]×(−4)+6
c) (−5)×[3+(−2)]−4×(−3)
d) ∣(−3)+5∣−∣(−2)−3∣
e) (−2)3+32−(−1)4
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) (−3)×4+5×(−2)−10=−12−10−10=−32
b) [(−2)+3]×(−4)+6=1×(−4)+6=−4+6=2
c) (−5)×[3+(−2)]−4×(−3)=(−5)×1+12=−5+12=7
d) ∣(−3)+5∣−∣(−2)−3∣=∣2∣−∣−5∣=2−5=−3
e) (−2)3+32−(−1)4=−8+9−1=0