Lớp 6 · Chương VI: Phân số

Bài 27: Hai bài toán về phân số

🚀 Khởi động

🍕 Hai bài toán cơ bản về phân số

Bài toán 1: Một lớp có 40 học sinh, trong đó $\dfrac{3}{5}$ số học sinh là học sinh giỏi. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?

Số học sinh giỏi = $\dfrac{3}{5} \times 40 = \dfrac{120}{5} = 24$ em

Bài toán 2: Một lớp có một số học sinh, biết $\dfrac{3}{5}$ số học sinh là 24 em. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

Số học sinh = $24 \div \dfrac{3}{5} = 24 \times \dfrac{5}{3} = 40$ em

Hai bài toán này khác nhau như thế nào? Hãy học bài này để hiểu rõ!

🔍 Khám phá

📖 1. Bài toán 1: Tìm phân số của một số

Dạng toán: Cho biết một số và phân số của nó. Tìm giá trị phân số đó.

Cách giải: Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $a$ , ta tính:

$\dfrac{m}{n} \times a$

Ví dụ 1: Tính $\dfrac{2}{7}$ của 35

$\dfrac{2}{7} \times 35 = \dfrac{2 \times 35}{7} = \dfrac{70}{7} = 10$

Luyện tập cộng trừ phân thức

Bài 1 / 5

Các bước giải:

Xác định phân số $\dfrac{m}{n}$
Xác định số ban đầu $a$
Tính $\dfrac{m}{n} \times a$
Rút gọn kết quả (nếu cần)

📖 2. Bài toán 2: Tìm số khi biết phân số của nó

Dạng toán: Cho biết một phân số của số cần tìm. Tìm số đó.

Cách giải: Muốn tìm số $a$ khi biết $\dfrac{m}{n}$ của nó là $b$ , ta tính:

$a = b \div \dfrac{m}{n} = b \times \dfrac{n}{m}$

Ví dụ 2: Biết $\dfrac{3}{5}$ của một số là 24. Tìm số đó.

$a = 24 \div \dfrac{3}{5} = 24 \times \dfrac{5}{3} = 40$

Luyện tập cộng trừ phân thức

Bài 1 / 5

Các bước giải:

Xác định phân số $\dfrac{m}{n}$
Xác định giá trị $b$ của phân số đó
Tính $a = b \div \dfrac{m}{n}$
Rút gọn kết quả (nếu cần)

📖 3. So sánh hai bài toán

Bài toán	Cho biết	Tìm	Cách giải
Bài toán 1	Số ban đầu và phân số	Giá trị phân số	$\dfrac{m}{n} \times a$
Bài toán 2	Phân số và giá trị của nó	Số ban đầu	$b \div \dfrac{m}{n}$

📖 4. Ví dụ tổng hợp

Ví dụ 3: Một trường học có 1200 học sinh. Số học sinh nam bằng $\dfrac{3}{5}$ số học sinh nữ. Tính số học sinh nam và nữ.

Phân tích:

Tổng số HS: 1200
Gọi số HS nữ là $x$
Số HS nam = $\dfrac{3}{5}x$
Tổng: $x + \dfrac{3}{5}x = \dfrac{8}{5}x = 1200$

Giải:

Số HS nữ: $x = 1200 \div \dfrac{8}{5} = 1200 \times \dfrac{5}{8} = 750$
Số HS nam: $1200 - 750 = 450$

Đáp số: Nam: 450 em, Nữ: 750 em

Ví dụ 4: Một người bán hàng, ngày thứ nhất bán được $\dfrac{1}{3}$ số gạo, ngày thứ hai bán được $\dfrac{2}{5}$ số gạo. Sau hai ngày còn lại 24 tạ. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu tạ gạo?

Phân tích:

Ngày 1 bán: $\dfrac{1}{3}$ số gạo
Ngày 2 bán: $\dfrac{2}{5}$ số gạo
Còn lại: 24 tạ

Giải:

Tổng số gạo đã bán: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{6}{15} = \dfrac{11}{15}$
Số gạo còn lại: $1 - \dfrac{11}{15} = \dfrac{4}{15}$
Số gạo ban đầu: $24 \div \dfrac{4}{15} = 24 \times \dfrac{15}{4} = 90$ tạ

Đáp số: 90 tạ gạo

✏️ Luyện tập

Bài 1: Tính: a) $\dfrac{2}{7}$ của 35 b) $\dfrac{5}{8}$ của 64 c) $\dfrac{3}{10}$ của 150

a) $\dfrac{2}{7} \times 35 = 10$

b) $\dfrac{5}{8} \times 64 = 40$

c) $\dfrac{3}{10} \times 150 = 45$

Bài 2: Tìm số x, biết: a) $\dfrac{3}{4}$ của x là 18 b) $\dfrac{2}{5}$ của x là 24 c) $\dfrac{7}{9}$ của x là 35

a) $x = 18 \div \dfrac{3}{4} = 18 \times \dfrac{4}{3} = 24$

b) $x = 24 \div \dfrac{2}{5} = 24 \times \dfrac{5}{2} = 60$

c) $x = 35 \div \dfrac{7}{9} = 35 \times \dfrac{9}{7} = 45$

Bài 3: Một cửa hàng có 120kg gạo. Ngày thứ nhất bán được $\dfrac{2}{5}$ số gạo. Hỏi: a) Ngày thứ nhất bán được bao nhiêu kg gạo? b) Cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?

a) Ngày 1 bán: $\dfrac{2}{5} \times 120 = 48$ kg

b) Còn lại: $120 - 48 = 72$ kg

Bài 4: Một mảnh vườn trồng rau, $\dfrac{3}{8}$ diện tích trồng cà chua, $\dfrac{1}{4}$ trồng bí, còn lại 15m² trồng rau muống. Tính diện tích mảnh vườn.

Tổng diện tích trồng cà chua và bí: $\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}$
Diện tích trồng rau muống: $1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8}$
Diện tích mảnh vườn: $15 \div \dfrac{3}{8} = 15 \times \dfrac{8}{3} = 40$ m²

🌍 Vận dụng

Bài 1: Một kho gạo có 50 tấn gạo. Lần thứ nhất xuất $\dfrac{2}{5}$ số gạo, lần thứ hai xuất $\dfrac{1}{4}$ số gạo còn lại. Hỏi sau hai lần xuất, kho còn lại bao nhiêu tấn gạo?

Lần 1 xuất: $\dfrac{2}{5} \times 50 = 20$ tấn
Còn lại sau lần 1: $50 - 20 = 30$ tấn
Lần 2 xuất: $\dfrac{1}{4} \times 30 = 7,5$ tấn
Còn lại: $30 - 7,5 = 22,5$ tấn

Đáp số: 22,5 tấn

Bài 2: Một người đi từ A đến B. Giờ thứ nhất đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường, giờ thứ hai đi được $\dfrac{2}{5}$ quãng đường, giờ thứ ba đi nốt 28km. Tính quãng đường AB.

Tổng đã đi: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{6}{15} = \dfrac{11}{15}$
Phần còn lại (giờ 3): $1 - \dfrac{11}{15} = \dfrac{4}{15}$
Quãng đường AB: $28 \div \dfrac{4}{15} = 28 \times \dfrac{15}{4} = 105$ km

Đáp số: 105 km

Bài 3: Ba tổ công nhân phải sản xuất 240 sản phẩm. Tổ 1 làm được $\dfrac{1}{3}$ số sản phẩm, tổ 2 làm được $\dfrac{2}{5}$ số sản phẩm. Hỏi tổ 3 phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Tổ 1: $\dfrac{1}{3} \times 240 = 80$ sản phẩm
Tổ 2: $\dfrac{2}{5} \times 240 = 96$ sản phẩm
Tổ 3: $240 - 80 - 96 = 64$ sản phẩm

Đáp số: 64 sản phẩm

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm:

a) $\dfrac{3}{8}$ của 64 b) $\dfrac{5}{12}$ của 84 c) $\dfrac{7}{15}$ của 120

Bài 2: Tìm số $x$ , biết:

a) $\dfrac{2}{7}$ của $x$ là 18 b) $\dfrac{5}{9}$ của $x$ là 45 c) $\dfrac{4}{11}$ của $x$ là 36

Bài 3: Một cửa hàng có 150kg gạo. Ngày thứ nhất bán được $\dfrac{2}{5}$ số gạo. Hỏi:

a) Ngày thứ nhất bán được bao nhiêu kg gạo? b) Cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?

Bài 4: Một mảnh vải dài 24m. Người ta cắt $\dfrac{1}{3}$ vải để may áo, $\dfrac{1}{4}$ vải để may quần. Hỏi còn lại bao nhiêu mét vải?

Bài 5: Ba bạn chia nhau 120 viên kẹo. Bạn thứ nhất được $\dfrac{1}{3}$ số kẹo, bạn thứ hai được $\dfrac{2}{5}$ số kẹo. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu viên kẹo?

📊 Đáp số

Bài 1: a) 24; b) 35; c) 56

Bài 2: a) $x = 63$ ; b) $x = 81$ ; c) $x = 99$

Bài 3: a) 60 kg; b) 90 kg

Bài 4: 10 m

Bài 5: Bạn 1: 40 viên; Bạn 2: 48 viên; Bạn 3: 32 viên

⭐ Ghi nhớ

Tổng kết bài học:

1. Bài toán 1: Tìm phân số của một số

Cho: Số $a$ và phân số $\dfrac{m}{n}$
Tìm: Giá trị phân số của $a$
Cách giải: $\dfrac{m}{n} \times a$

2. Bài toán 2: Tìm số khi biết phân số của nó

Cho: Phân số $\dfrac{m}{n}$ và giá trị $b$ của phân số đó
Tìm: Số ban đầu $a$
Cách giải: $a = b \div \dfrac{m}{n}$

3. Các bước giải bài toán có lời văn:

Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán
Xác định các đại lượng đã cho và cần tìm
Giải toán
Kiểm tra và kết luận