Lớp 6 · Chương IV: Một số hình phẳng trong thực tiễn

Bài 18: Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều

🚀 Khởi động

🔷 Hình đều — Đối xứng và cân bằng

Hình đều là những hình có tính chất đặc biệt: cạnh bằng nhau, góc bằng nhau!

△

Tam giác đều

3 cạnh, 3 góc

□

Hình vuông

4 cạnh, 4 góc

⬡

Lục giác đều

6 cạnh, 6 góc

🔍 Khám phá

📖 1. Hình tam giác đều

Định nghĩa: Hình tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.

Tính chất:

Ba cạnh bằng nhau: $A B = B C = C A$
Ba góc bằng nhau: $∠ A = ∠ B = ∠ C = 60°$
Có trục đối xứng: 3 trục (đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện)

Công thức:

Chu vi: $P = 3 a$ (với $a$ là độ dài cạnh)
Diện tích: $S = \frac{a ^{2} 3}{4}$ (học sau)

Hình minh họa tam giác đều:

Ví dụ 1: Tính chu vi tam giác đều

a) Tam giác đều cạnh $5$ cm

Chu vi: $P = 3 \times 5 = 15$ cm

b) Tam giác đều cạnh $8$ cm

Chu vi: $P = 3 \times 8 = 24$ cm

📖 2. Hình vuông

Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.

Tính chất:

Bốn cạnh bằng nhau: $A B = B C = C D = D A$
Bốn góc vuông: $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90°$
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc
Có trục đối xứng: 4 trục

Công thức:

Chu vi: $P = 4 a$ (với $a$ là độ dài cạnh)
Diện tích: $S = a^{2}$

Hình minh họa hình vuông:

Ví dụ 2: Tính chu vi và diện tích hình vuông

a) Hình vuông cạnh $4$ cm

Chu vi: $P = 4 \times 4 = 16$ cm

Diện tích: $S = 4^{2} = 16$ cm²

b) Hình vuông cạnh $7$ cm

Chu vi: $P = 4 \times 7 = 28$ cm

Diện tích: $S = 7^{2} = 49$ cm²

📖 3. Hình lục giác đều

Định nghĩa: Hình lục giác đều là lục giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.

Tính chất:

Sáu cạnh bằng nhau
Sáu góc bằng nhau: mỗi góc $= 120°$
Có trục đối xứng: 6 trục
Có tâm đối xứng

Công thức:

Chu vi: $P = 6 a$ (với $a$ là độ dài cạnh)
Diện tích: $S = \frac{3 3}{2} a^{2}$ (học sau)

Hình minh họa lục giác đều:

Ví dụ 3: Tính chu vi lục giác đều

a) Lục giác đều cạnh $3$ cm

Chu vi: $P = 6 \times 3 = 18$ cm

b) Lục giác đều cạnh $5$ cm

Chu vi: $P = 6 \times 5 = 30$ cm

📊 4. So sánh ba hình đều

Tính chất	Tam giác đều	Hình vuông	Lục giác đều
Số cạnh	3	4	6
Mỗi góc	$60°$	$90°$	$120°$
Chu vi	$3 a$	$4 a$	$6 a$
Trục đối xứng	3	4	6

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Hình tam giác đều có bao nhiêu cạnh bằng nhau?

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Một mảnh vườn hình vuông cạnh $20$ m.

a) Tính chu vi mảnh vườn.

b) Tính diện tích mảnh vườn.

c) Nếu trồng cây cách nhau $2$ m dọc theo chu vi, cần bao nhiêu cây?

Giải:

a) Chu vi: $P = 4 \times 20 = 80$ m

b) Diện tích: $S = 2 0^{2} = 400$ m²

c) Số cây: $80 : 2 = 40$ cây

📝 Bài toán 2: Một tấm gương hình tam giác đều cạnh $30$ cm.

a) Tính chu vi tấm gương.

b) Nếu khung gương dài $90$ cm, khung có đủ để bao quanh tấm gương không?

Giải:

a) Chu vi: $P = 3 \times 30 = 90$ cm

b) Khung dài $90$ cm = chu vi $90$ cm

Vậy khung vừa đủ để bao quanh tấm gương ✓

⭐ Ghi nhớ

Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau, 3 góc $60°$ , chu vi $P = 3 a$
Hình vuông: 4 cạnh bằng nhau, 4 góc $90°$ , chu vi $P = 4 a$ , diện tích $S = a^{2}$
Lục giác đều: 6 cạnh bằng nhau, 6 góc $120°$ , chu vi $P = 6 a$
Hình đều: Có tính đối xứng cao, cạnh bằng nhau, góc bằng nhau

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính chu vi tam giác đều:

a) Cạnh $6$ cm

b) Cạnh $10$ cm

c) Cạnh $15$ cm

d) Cạnh $25$ cm

Bài 2: Tính chu vi và diện tích hình vuông:

a) Cạnh $5$ cm

b) Cạnh $8$ cm

c) Cạnh $12$ cm

d) Cạnh $20$ cm

Bài 3: Tính chu vi lục giác đều:

a) Cạnh $4$ cm

b) Cạnh $7$ cm

c) Cạnh $10$ cm

d) Cạnh $15$ cm

Bài 4: Điền vào chỗ trống:

a) Tam giác đều cạnh $a$ có chu vi là ___

b) Hình vuông cạnh $a$ có diện tích là ___

c) Lục giác đều cạnh $a$ có chu vi là ___

d) Mỗi góc của lục giác đều bằng ___

Bài 5: So sánh:

a) Chu vi tam giác đều cạnh $10$ cm và chu vi hình vuông cạnh $7$ cm

b) Diện tích hình vuông cạnh $6$ cm và diện tích hình vuông cạnh $5$ cm

c) Chu vi lục giác đều cạnh $5$ cm và chu vi tam giác đều cạnh $10$ cm

d) Chu vi hình vuông cạnh $8$ cm và chu vi lục giác đều cạnh $5$ cm

Bài 6 (Thực tế): Một sân chơi hình vuông cạnh $30$ m.

a) Tính chu vi sân chơi.

b) Tính diện tích sân chơi.

c) Nếu lát gạch hình vuông cạnh $1$ m, cần bao nhiêu viên gạch?

d) Nếu trồng cây cách nhau $3$ m dọc theo chu vi, cần bao nhiêu cây?

📊 Đáp số

Bài 1: a) $18$ cm; b) $30$ cm; c) $45$ cm; d) $75$ cm

Bài 2: a) $P = 20$ cm, $S = 25$ cm²; b) $P = 32$ cm, $S = 64$ cm²; c) $P = 48$ cm, $S = 144$ cm²; d) $P = 80$ cm, $S = 400$ cm²

Bài 3: a) $24$ cm; b) $42$ cm; c) $60$ cm; d) $90$ cm

Bài 4: a) $3 a$ ; b) $a^{2}$ ; c) $6 a$ ; d) $120°$

Bài 5: a) $30$ cm $>$ $28$ cm; b) $36$ cm² $>$ $25$ cm²; c) $30$ cm $=$ $30$ cm; d) $32$ cm $<$ $30$ cm

Bài 6: a) $120$ m; b) $900$ m²; c) $900$ viên; d) $40$ cây