Bài 37: Số đo góc
🔷 Số đo góc — Đo lường góc
Mỗi góc có một số đo xác định. Chúng ta có thể đo góc bằng thước đo góc!
Độ (°)
Thước đo góc
📖 1. Số đo góc
Số đo góc là một số dương, được tính bằng đơn vị độ (°).
Ký hiệu: Số đo góc AOB được ký hiệu là ∠AOB hoặc m(∠AOB)
Đơn vị: Độ (°), phút (’), giây (”)
Các góc đặc biệt:
- Góc nhọn: 0° < ∠ < 90°
- Góc vuông: ∠ = 90°
- Góc tù: 90° < ∠ < 180°
- Góc bẹt: ∠ = 180°
📖 2. Cách đo góc
Dụng cụ: Thước đo góc (thước đo độ)
Các bước đo góc AOB:
- Đặt tâm của thước trùng với đỉnh O của góc
- Đặt cạnh của thước trùng với cạnh OA
- Đọc số đo trên thước tại vị trí cạnh OB
Biểu diễn:
📖 3. So sánh góc
Cách so sánh:
- Đo số đo của từng góc
- So sánh các số đo
Ký hiệu so sánh:
- ∠AOB = ∠COD (bằng nhau)
- ∠AOB < ∠COD (nhỏ hơn)
- ∠AOB > ∠COD (lớn hơn)
Ví dụ:
- ∠AOB = 45°
- ∠COD = 60°
- ∠EOF = 90°
So sánh: ∠AOB < ∠COD < ∠EOF
📖 4. Cộng số đo góc
Nếu tia OB nằm giữa tia OA và tia OC, thì:
∠AOB + ∠BOC = ∠AOC
Biểu diễn:
Ví dụ 1:
Cho ∠AOB = 30°, ∠BOC = 45°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠AOC.
Giải: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 30° + 45° = 75°
Ví dụ 2:
Cho ∠AOC = 100°, ∠AOB = 40°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠BOC.
Giải: ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 100° - 40° = 60°
📖 5. Góc vuông
Góc vuông là góc có số đo bằng 90°.
Ký hiệu: ∠AOB = 90° hoặc ∠AOB là góc vuông
Biểu diễn: Dùng một hình vuông nhỏ ở đỉnh góc
Ví dụ:
Góc vuông có số đo 90°. Hai cạnh của góc vuông vuông góc với nhau.
📖 6. Ví dụ tính toán
Ví dụ 1: Cho ∠AOB = 60°, ∠BOC = 30°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠AOC.
Giải: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 30° = 90°
Vậy ∠AOC là góc vuông.
Ví dụ 2: Cho ∠AOC = 120°, ∠AOB = 50°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠BOC.
Giải: ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 120° - 50° = 70°
Vậy ∠BOC là góc nhọn.
Ví dụ 3: Cho ∠AOB = 45°, ∠BOC = 45°, tia OB nằm giữa OA và OC. Tính ∠AOC.
Giải: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 45° + 45° = 90°
Vậy ∠AOC là góc vuông.
Luyện tập
Số đo góc được tính bằng đơn vị nào?
🌍 Vận dụng thực tế
📝 Bài toán 1: Một chiếc đồng hồ chỉ 3 giờ. Hãy xác định:
a) Góc giữa kim giờ và kim phút là bao nhiêu độ?
b) Góc này là góc gì?
c) Nếu đồng hồ chỉ 6 giờ, góc giữa hai kim là bao nhiêu độ?
d) Nếu đồng hồ chỉ 9 giờ, góc giữa hai kim là bao nhiêu độ?
Giải:
a) Lúc 3 giờ, góc giữa hai kim là 90°
b) Góc này là góc vuông
c) Lúc 6 giờ, góc giữa hai kim là 180° (góc bẹt)
d) Lúc 9 giờ, góc giữa hai kim là 90° (góc vuông)
📝 Bài toán 2: Một chiếc thang dựa vào tường. Góc giữa thang và mặt đất là 60°. Hãy xác định:
a) Góc giữa thang và tường là bao nhiêu độ?
b) Góc giữa thang và tường là góc gì?
c) Nếu góc giữa thang và mặt đất là 45°, góc giữa thang và tường là bao nhiêu độ?
Giải:
a) Góc giữa thang và tường = 90° - 60° = 30°
b) Góc này là góc nhọn
c) Góc giữa thang và tường = 90° - 45° = 45°
- Số đo góc được tính bằng đơn vị độ (°)
- Dụng cụ đo: Thước đo góc (thước đo độ)
- Góc nhọn: 0° < ∠ < 90°
- Góc vuông: ∠ = 90°
- Góc tù: 90° < ∠ < 180°
- Góc bẹt: ∠ = 180°
- Cộng số đo: Nếu tia OB nằm giữa OA và OC, thì ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC
📝 Bài tập tự luận
Bài 1: Hãy phân loại các góc sau:
a) ∠AOB = 25°
b) ∠COD = 90°
c) ∠EOF = 135°
d) ∠GOH = 180°
e) ∠IOJ = 88°
f) ∠KOL = 175°
Bài 2: Cho các góc, hãy so sánh:
a) ∠AOB = 35°, ∠COD = 50°
b) ∠EOF = 90°, ∠GOH = 90°
c) ∠IOJ = 120°, ∠KOL = 100°
d) ∠MON = 45°, ∠POQ = 135°
Bài 3: Cho tia OB nằm giữa tia OA và tia OC. Tính góc còn lại:
a) ∠AOB = 30°, ∠BOC = 40°. Tính ∠AOC.
b) ∠AOC = 80°, ∠AOB = 35°. Tính ∠BOC.
c) ∠AOB = 45°, ∠BOC = 45°. Tính ∠AOC.
d) ∠AOC = 100°, ∠BOC = 60°. Tính ∠AOB.
Bài 4: Cho ba tia OA, OB, OC. Biết ∠AOB = 50°, ∠BOC = 40°. Hãy xác định:
a) Nếu tia OB nằm giữa OA và OC, tính ∠AOC.
b) Nếu tia OC nằm giữa OA và OB, tính ∠AOC.
c) Nếu tia OA nằm giữa OB và OC, tính ∠BOC.
Bài 5: Cho ∠AOB = 90°, tia OC nằm giữa OA và OB. Biết ∠AOC = 35°. Tính ∠COB.
a) ∠COB = ?
b) Hãy phân loại ∠COB.
c) Nếu tia OD nằm giữa OC và OB sao cho ∠COD = 20°, tính ∠DOB.
d) Hãy phân loại ∠DOB.
Bài 6 (Thực tế): Một chiếc đồng hồ chỉ các giờ khác nhau. Hãy tính góc giữa kim giờ và kim phút:
a) Lúc 1 giờ
b) Lúc 2 giờ
c) Lúc 3 giờ
d) Lúc 4 giờ
e) Lúc 6 giờ
f) Lúc 12 giờ
📊 Đáp án chi tiết
Bài 1: Phân loại góc
a) ∠AOB = 25° → Góc nhọn (vì 0° < 25° < 90°)
b) ∠COD = 90° → Góc vuông (vì = 90°)
c) ∠EOF = 135° → Góc tù (vì 90° < 135° < 180°)
d) ∠GOH = 180° → Góc bẹt (vì = 180°)
e) ∠IOJ = 88° → Góc nhọn (vì 0° < 88° < 90°)
f) ∠KOL = 175° → Góc tù (vì 90° < 175° < 180°)
Bài 2: So sánh góc
a) ∠AOB = 35°, ∠COD = 50° → ∠AOB < ∠COD (vì 35° < 50°)
b) ∠EOF = 90°, ∠GOH = 90° → ∠EOF = ∠GOH (vì 90° = 90°)
c) ∠IOJ = 120°, ∠KOL = 100° → ∠IOJ > ∠KOL (vì 120° > 100°)
d) ∠MON = 45°, ∠POQ = 135° → ∠MON < ∠POQ (vì 45° < 135°)
Bài 3: Tính góc còn lại
a) ∠AOB = 30°, ∠BOC = 40°, tia OB nằm giữa OA và OC
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 30° + 40° = 70°
b) ∠AOC = 80°, ∠AOB = 35°, tia OB nằm giữa OA và OC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 80° - 35° = 45°
c) ∠AOB = 45°, ∠BOC = 45°, tia OB nằm giữa OA và OC
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 45° + 45° = 90° (góc vuông)
d) ∠AOC = 100°, ∠BOC = 60°, tia OB nằm giữa OA và OC
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 100° - 60° = 40°
Bài 4: Xác định vị trí tia
a) Tia OB nằm giữa OA và OC:
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 40° = 90°
b) Tia OC nằm giữa OA và OB:
∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 50° - 40° = 10°
c) Tia OA nằm giữa OB và OC:
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 50° + 40° = 90°
Bài 5: Góc vuông và tia nằm giữa
a) ∠AOB = 90°, ∠AOC = 35°, tia OC nằm giữa OA và OB
∠COB = ∠AOB - ∠AOC = 90° - 35° = 55°
b) ∠COB = 55° → Góc nhọn (vì 0° < 55° < 90°)
c) ∠COD = 20°, tia OD nằm giữa OC và OB
∠DOB = ∠COB - ∠COD = 55° - 20° = 35°
d) ∠DOB = 35° → Góc nhọn (vì 0° < 35° < 90°)
Bài 6: Góc trên đồng hồ
Mỗi giờ trên đồng hồ tương ứng với góc: 360° ÷ 12 = 30°
a) Lúc 1 giờ: 1 × 30° = 30°
b) Lúc 2 giờ: 2 × 30° = 60°
c) Lúc 3 giờ: 3 × 30° = 90° (góc vuông)
d) Lúc 4 giờ: 4 × 30° = 120°
e) Lúc 6 giờ: 6 × 30° = 180° (góc bẹt)
f) Lúc 12 giờ: Hai kim trùng nhau = 0°