Bài 34: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
🔷 Đoạn thẳng — Phần của đường thẳng
Đoạn thẳng là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm. Chúng ta có thể đo độ dài của nó!
Phần giới hạn
Khoảng cách
📖 1. Khái niệm đoạn thẳng
Đoạn thẳng AB là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm A và B.
Ký hiệu: Đoạn thẳng AB được ký hiệu là AB hoặc BA.
Hai đầu mút: A và B gọi là hai đầu mút của đoạn thẳng.
Biểu diễn đoạn thẳng:
Đặc điểm của đoạn thẳng:
- Có hai đầu mút (A và B)
- Chứa vô số điểm
- Có độ dài xác định
📖 2. Độ dài đoạn thẳng
Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Ký hiệu: AB hoặc |AB|
Đơn vị: mm, cm, dm, m, km, …
Cách đo độ dài:
Ví dụ:
Dùng thước đo, ta đo được:
- AB = 5 cm
- CD = 7 cm
- EF = 5 cm
📖 3. So sánh độ dài đoạn thẳng
Cách so sánh:
-
Dùng thước đo: Đo độ dài từng đoạn, rồi so sánh các số đo.
-
Dùng compa: Đặt compa sao cho hai chân trùng với hai đầu mút của đoạn thứ nhất, rồi so sánh với đoạn thứ hai.
Ký hiệu so sánh:
- AB = CD (bằng nhau)
- AB < CD (AB ngắn hơn CD)
- AB > CD (AB dài hơn CD)
Ví dụ:
📖 4. Tính chất cộng độ dài
Nếu M nằm giữa A và B, thì:
AM + MB = AB
Ví dụ 1:
Cho đoạn AB = 10 cm, M nằm giữa A và B, AM = 4 cm. Tính MB.
Giải: MB = AB - AM = 10 - 4 = 6 cm
Ví dụ 2:
Cho đoạn AB = 12 cm, M nằm giữa A và B, AM = 5 cm, MB = 7 cm. Kiểm tra: AM + MB = AB?
Giải: AM + MB = 5 + 7 = 12 = AB ✓
📖 5. Ví dụ tính toán
Ví dụ 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự A, B, C. Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AC.
Giải:
Vì B nằm giữa A và C, nên: AC = AB + BC = 3 + 5 = 8 cm
Ví dụ 2: Cho đoạn AB = 15 cm. Lấy điểm M trên AB sao cho AM = 6 cm. Tính MB.
Giải:
Vì M nằm giữa A và B, nên: MB = AB - AM = 15 - 6 = 9 cm
Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng, theo thứ tự A, B, C, D. Biết AB = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm. Tính AD.
Giải:
AD = AB + BC + CD = 2 + 3 + 4 = 9 cm
Luyện tập
Đoạn thẳng AB là gì?
🌍 Vận dụng thực tế
📝 Bài toán 1: Một sợi dây dài 20 cm. Người ta cắt dây tại điểm M sao cho AM = 8 cm (A là một đầu dây).
a) Tính độ dài MB (B là đầu kia của dây).
b) Nếu cắt dây tại hai điểm M và N sao cho AM = 5 cm, MN = 7 cm, tính NB.
c) Nếu cắt dây thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài bao nhiêu?
Giải:
a) MB = AB - AM = 20 - 8 = 12 cm
b) NB = AB - AM - MN = 20 - 5 - 7 = 8 cm
c) Mỗi phần dài: 20 : 3 ≈ 6,67 cm
📝 Bài toán 2: Trên một con đường thẳng, có ba trạm dừng A, B, C. Biết AB = 10 km, BC = 15 km.
a) Tính khoảng cách AC.
b) Nếu một xe buýt đi từ A đến C, xe buýt đó phải đi bao nhiêu km?
c) Nếu một xe buýt đi từ A đến B rồi quay lại A, xe buýt đó đi bao nhiêu km?
Giải:
a) AC = AB + BC = 10 + 15 = 25 km
b) Xe buýt đi 25 km
c) Xe buýt đi 10 + 10 = 20 km
- Đoạn thẳng AB là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm A và B
- Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai điểm A và B
- Cách so sánh: Dùng thước đo hoặc compa
- Tính chất cộng độ dài: Nếu M nằm giữa A và B, thì AM + MB = AB
- Ký hiệu: AB = CD (bằng), AB < CD (ngắn hơn), AB > CD (dài hơn)
📝 Bài tập tự luận
Bài 1: Cho đoạn AB = 10 cm. Lấy điểm M trên AB sao cho AM = 4 cm. Tính MB.
a) MB = ?
b) So sánh AM và MB.
c) Kiểm tra: AM + MB = AB?
d) Nếu lấy điểm N sao cho AN = 6 cm, so sánh AN và AM.
Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự A, B, C. Biết AB = 5 cm, BC = 7 cm. Tính:
a) AC
b) Nếu lấy M là trung điểm của AB, tính AM.
c) Nếu lấy N là trung điểm của BC, tính BN.
d) Tính MN.
Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng, theo thứ tự A, B, C, D. Biết AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 5 cm. Tính:
a) AC
b) BD
c) AD
d) Nếu M là trung điểm của AD, tính AM.
Bài 4: Cho đoạn AB = 12 cm. Lấy hai điểm M, N trên AB sao cho AM = 3 cm, AN = 9 cm. Tính:
a) MB
b) NB
c) MN
d) So sánh AM, MN, NB.
Bài 5: Cho đoạn AB = 20 cm. Lấy điểm M trên AB sao cho AM = 8 cm. Lấy điểm N trên AB sao cho BN = 6 cm. Tính:
a) MB
b) AN
c) MN
d) Nếu M nằm giữa A và N, kiểm tra: AM + MN = AN?
Bài 6 (Thực tế): Một sợi dây dài 30 cm. Người ta cắt dây tại ba điểm M, N, P sao cho AM = 5 cm, MN = 8 cm, NP = 7 cm (A là một đầu dây, B là đầu kia).
a) Tính AP.
b) Tính PB.
c) Kiểm tra: AP + PB = AB?
d) Nếu cắt dây thành bốn phần bằng nhau, mỗi phần dài bao nhiêu?
📊 Đáp số
Bài 1: a) 6 cm; b) AM < MB; c) 4 + 6 = 10 ✓; d) AN > AM
Bài 2: a) 12 cm; b) 2,5 cm; c) 3,5 cm; d) 6 cm
Bài 3: a) 7 cm; b) 9 cm; c) 12 cm; d) 6 cm
Bài 4: a) 9 cm; b) 3 cm; c) 6 cm; d) AM < MN > NB
Bài 5: a) 12 cm; b) 14 cm; c) 6 cm; d) 8 + 6 = 14 ✓
Bài 6: a) 20 cm; b) 10 cm; c) 20 + 10 = 30 ✓; d) 7,5 cm