Lớp 6 · Chương VI: Phân số

Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

🚀 Khởi động

🍕 Chia bánh và phân số

Bạn có 3 cái bánh pizza và muốn chia đều cho 4 người bạn. Mỗi người được bao nhiêu phần?

≈ 0.750

Mỗi người được 3 phần trong 4 phần bằng nhau.

Ta viết: ³⁄₄

Đọc là “ba phần tư”.

Câu hỏi: Em đã học về phân số ở lớp dưới. Vậy phân số là gì?

🔍 Khám phá

📖 1. Mở rộng khái niệm phân số

Định nghĩa: Phân số có dạng $\dfrac{a}{b}$ trong đó:

$a$ là tử số (số nguyên)
$b$ là mẫu số (số nguyên khác 0, $b \neq 0$ )

Chú ý:

Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số: $n = \dfrac{n}{1}$
Phân số $\dfrac{a}{b}$ dương khi $a$ và $b$ cùng dấu
Phân số $\dfrac{a}{b}$ âm khi $a$ và $b$ khác dấu

Ví dụ 1: Những cách viết nào là phân số?

Cách viết	Có phải phân số?	Tử số	Mẫu số
$\dfrac{3}{7}$	✅	3	7
$\dfrac{-5}{8}$	✅	-5	8
$\dfrac{2}{-9}$	✅	2	-9
$\dfrac{4}{0}$	❌	4	0 (sai vì mẫu = 0)

Luyện tập 1: Viết kết quả của các phép chia dưới dạng phân số:

a) $4 : 9 = \dfrac{4}{9}$

b) $(-2) : 7 = \dfrac{-2}{7}$

c) $8 : (-3) = \dfrac{8}{-3}$

📖 2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ bằng nhau khi:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \times d = b \times c$

Ví dụ 2: Kiểm tra xem $\dfrac{2}{5}$ có bằng $\dfrac{4}{10}$ không?

Ta có: $2 \times 10 = 20$ và $5 \times 4 = 20$

Vì $2 \times 10 = 5 \times 4$ nên $\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$

≈ 0.400

📖 3. Tính chất cơ bản của phân số

Tính chất: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} = \frac{a : k}{b : k} \quad (k \neq 0, \text{ k là ước của } a \text{ và } b)$

Ví dụ 3: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}$

≈ 0.750

Ví dụ 4: $\dfrac{12}{18} = \dfrac{12 : 6}{18 : 6} = \dfrac{2}{3}$ (vì ƯCLN(12,18) = 6)

📖 4. Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất bằng 1).

$\frac{a}{b} \text{ là tối giản } \Leftrightarrow \text{ƯCLN}(|a|, |b|) = 1$

Công cụ rút gọn phân số:

Giá trị a = 2

Điểm cam ⭕ = điểm không xác định ($x = 2$) | Đường đỏ nét đứt = tiệm cận đứng

Phân thức đang xét:

(x^2 - 4) ÷ (x - 2) = x + 2 | x ≠ 2

📖 5. Ví dụ tổng hợp

Ví dụ 5: Hoàn thành bảng sau:

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số	Phân số bằng (mẫu dương)
$\dfrac{5}{7}$	năm phần bảy	5	7	$\dfrac{5}{7}$
$\dfrac{-6}{11}$	âm sáu phần mười một	-6	11	$\dfrac{-6}{11}$
$\dfrac{8}{-3}$	tám phần âm ba	8	-3	$\dfrac{-8}{3}$

Ví dụ 6: Viết phân số $\dfrac{-15}{25}$ thành phân số tối giản

ƯCLN(15, 25) = 5

$\dfrac{-15}{25} = \dfrac{-15 : 5}{25 : 5} = \dfrac{-3}{5}$

💡 Nhấp vào miếng bánh để thay đổi

-15

-60%

Tử số: -15

Mẫu số: 25

🔽 Rút gọn: -15/25 = -3/5 (chia 5)

✏️ Luyện tập

Bài 1: Trong các cách viết sau, cách nào cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu.

a) $\dfrac{3}{8}$ b) $\dfrac{-5}{4}$ c) $\dfrac{2.5}{7}$ d) $\dfrac{4}{0}$

a) ✅ Phân số: tử = 3, mẫu = 8

b) ✅ Phân số: tử = -5, mẫu = 4

c) ❌ Không phải vì 2.5 không phải số nguyên

d) ❌ Không phải vì mẫu = 0

Bài 2: Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:

$\dfrac{2}{3}, \dfrac{4}{6}, \dfrac{5}{10}, \dfrac{10}{15}, \dfrac{3}{9}$

Các cặp phân số bằng nhau:

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$ (vì $2 \times 6 = 3 \times 4$ )
$\dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{15}$ (vì $2 \times 15 = 3 \times 10$ )
$\dfrac{5}{10} = \dfrac{3}{9}$ (vì $5 \times 9 = 10 \times 3 = \dfrac{1}{2}$ )

Bài 3: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a) $\dfrac{12}{18}$ b) $\dfrac{-21}{28}$ c) $\dfrac{36}{48}$

a) $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$ (ƯCLN = 6)

b) $\dfrac{-21}{28} = \dfrac{-3}{4}$ (ƯCLN = 7)

c) $\dfrac{36}{48} = \dfrac{3}{4}$ (ƯCLN = 12)

Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành phân số bằng nó có mẫu dương:

$\dfrac{-3}{7}, \dfrac{5}{-8}, \dfrac{-12}{-15}$

$\dfrac{-3}{7} = \dfrac{-3}{7}$

$\dfrac{5}{-8} = \dfrac{-5}{8}$

$\dfrac{-12}{-15} = \dfrac{4}{5}$

🌍 Vận dụng

Bài 1: Một bể cá có 24 con cá, trong đó có 18 con cá vàng. Tính tỉ số phần trăm số cá vàng trong bể.

Tỉ số số cá vàng: $\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4} = 75\%$

Bài 2: Một người đi bộ 12km trong 3 giờ. Viết quãng đường đi được trong 1 giờ dưới dạng phân số.

Quãng đường đi trong 1 giờ: $12 : 3 = \dfrac{12}{3} = 4$ km/giờ

Bài 3: Tìm số nguyên $x$ sao cho $\dfrac{3}{7} = \dfrac{x}{21}$

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{x}{21} \Leftrightarrow 3 \times 21 = 7 \times x$

$\Rightarrow 63 = 7x \Rightarrow x = 9$

⭐ Ghi nhớ

Tổng kết bài học:

1. Khái niệm phân số

$\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$
$n = \dfrac{n}{1}$ với mọi số nguyên $n$

2. Hai phân số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \times d = b \times c$

3. Tính chất cơ bản của phân số $\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} = \frac{a : k}{b : k}$

4. Phân số tối giản

Phân số tối giản khi ƯCLN(|tử|, |mẫu|) = 1
Rút gọn: chia cả tử và mẫu cho ƯCLN

5. Dấu hiệu phân số dương/âm

Cùng dấu → dương
Khác dấu → âm

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Trong các cách viết sau, cách nào cho ta một phân số? Hãy giải thích.

a) $\dfrac{5}{8}$ b) $\dfrac{-3}{0}$ c) $\dfrac{0}{7}$ d) $\dfrac{2.5}{3}$

Bài 2: Tìm $x$ để các cặp phân số sau bằng nhau:

a) $\dfrac{x}{6} = \dfrac{3}{9}$ b) $\dfrac{-4}{x} = \dfrac{8}{-12}$

Bài 3: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a) $\dfrac{24}{36}$ b) $\dfrac{-45}{75}$ c) $\dfrac{72}{48}$

Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành phân số bằng nó có mẫu dương:

a) $\dfrac{-7}{9}$ b) $\dfrac{5}{-12}$ c) $\dfrac{-18}{-24}$

Bài 5: Chứng minh rằng nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $ad = bc$ .

📊 Đáp số

Bài 1: a) Phân số; b) Không phải; c) Phân số; d) Không phải

Bài 2: a) $x = 2$ ; b) $x = 6$

Bài 3: a) $\dfrac{2}{3}$ ; b) $\dfrac{-3}{5}$ ; c) $\dfrac{3}{2}$

Bài 4: a) $\dfrac{-7}{9}$ ; b) $\dfrac{-5}{12}$ ; c) $\dfrac{3}{4}$

Bài 5: Theo định nghĩa hai phân số bằng nhau

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Phân số nào sau đây có tử số là -3 và mẫu số là 7?