Ôn tập chương 9 - Toán 6

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 9 — Dữ liệu và xác suất

Chương 9 giới thiệu cách thu thập, tổ chức dữ liệu và khái niệm xác suất - những công cụ quan trọng để phân tích thông tin.

📊

Dữ liệu

Thu thập, tổ chức

📈

Biểu đồ

Tranh, cột, đoạn thẳng

🎲

Xác suất

Sự kiện, khả năng

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Dữ liệu

Dữ liệu: Là thông tin được thu thập từ các cuộc điều tra, thí nghiệm hoặc quan sát.

Thu thập dữ liệu: Quá trình lấy thông tin từ các nguồn khác nhau.

Tổ chức dữ liệu: Sắp xếp dữ liệu theo một trật tự nhất định (thường là bảng thống kê).

Ví dụ: Điều tra chiều cao của 30 học sinh, kết quả được ghi lại trong bảng.

2. Biểu đồ

Biểu đồ: Là cách biểu diễn dữ liệu bằng hình ảnh để dễ nhìn và so sánh.

Các loại biểu đồ:

Biểu đồ tranh: Dùng hình vẽ để biểu diễn dữ liệu
Biểu đồ cột: Dùng các cột có chiều cao khác nhau
Biểu đồ đoạn thẳng: Dùng các điểm nối với nhau bằng đoạn thẳng

Ưu điểm: Dễ nhìn, dễ so sánh, dễ hiểu.

3. Trung bình cộng

Trung bình cộng: Là tổng của các số chia cho số lượng các số đó.

$\text{Trung bình cộng} = \frac{\text{Tổng các số}}{\text{Số lượng các số}}$

Ví dụ: Trung bình cộng của $2, 4, 6$ là $\frac{2+4+6}{3} = \frac{12}{3} = 4$

4. Sự kiện

Sự kiện chắc chắn: Sự kiện luôn xảy ra (ví dụ: mặt trời mọc hàng ngày)

Sự kiện không thể: Sự kiện không bao giờ xảy ra (ví dụ: nước đá ở $50°C$ )

Sự kiện ngẫu nhiên: Sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra (ví dụ: tung đồng xu)

5. Xác suất

Xác suất: Là khả năng xảy ra của một sự kiện, được biểu diễn bằng một số từ $0$ đến $1$ (hoặc từ $0\%$ đến $100\%$ ).

$\text{Xác suất} = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi}}{\text{Tổng số kết quả có thể}}$

Tính chất:

Xác suất của sự kiện chắc chắn = $1$ (hoặc $100\%$ )
Xác suất của sự kiện không thể = $0$
Xác suất của sự kiện ngẫu nhiên: $0 < P < 1$

Ví dụ:

Tung đồng xu: Xác suất mặt sấp = $\frac{1}{2}$
Tung xúc xắc: Xác suất mặt 6 = $\frac{1}{6}$

6. Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm: Là tỉ số giữa số lần sự kiện xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm.

$\text{Xác suất thực nghiệm} = \frac{\text{Số lần sự kiện xảy ra}}{\text{Tổng số lần thực hiện}}$

Ví dụ: Tung đồng xu 100 lần, mặt sấp xuất hiện 48 lần. Xác suất thực nghiệm = $\frac{48}{100} = 0,48$

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Dữ liệu là gì?

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Tính trung bình cộng

Tính trung bình cộng của các số:

a) $2, 4, 6$

b) $10, 20, 30, 40$

c) $5, 10, 15, 20, 25$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\frac{2+4+6}{3} = \frac{12}{3} = 4$

b) $\frac{10+20+30+40}{4} = \frac{100}{4} = 25$

c) $\frac{5+10+15+20+25}{5} = \frac{75}{5} = 15$

Bài 2: Bài toán thực tế về trung bình cộng

Điểm kiểm tra toán của một học sinh trong 4 lần là: $8, 9, 7, 10$ . Tính điểm trung bình.

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Điểm trung bình = $\frac{8+9+7+10}{4} = \frac{34}{4} = 8,5$

Bài 3: Xác suất cơ bản

Tính xác suất:

a) Tung một đồng xu, xác suất mặt ngửa

b) Tung một xúc xắc, xác suất mặt lẻ

c) Rút một lá bài từ bộ 52 lá, xác suất rút được lá cơ

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Xác suất mặt ngửa = $\frac{1}{2}$

b) Xúc xắc có 3 mặt lẻ (1, 3, 5), nên xác suất = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

c) Bộ bài có 13 lá cơ, nên xác suất = $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$

Bài 4: Phân loại sự kiện

Phân loại các sự kiện sau:

a) Mặt trời mọc hàng ngày

b) Tung đồng xu được mặt sấp

c) Nước đá ở $50°C$

d) Rút được lá Át từ bộ bài

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Sự kiện chắc chắn

b) Sự kiện ngẫu nhiên

c) Sự kiện không thể

d) Sự kiện ngẫu nhiên

Bài 5: Xác suất thực nghiệm

Tung một đồng xu 200 lần, mặt sấp xuất hiện 95 lần. Tính xác suất thực nghiệm của mặt sấp.

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Xác suất thực nghiệm = $\frac{95}{200} = \frac{19}{40} = 0,475$

Bài 6: Bài toán về biểu đồ

Một lớp học có 40 học sinh. Kết quả yêu thích môn học:

Toán: 12 học sinh
Tiếng Anh: 10 học sinh
Lịch Sử: 8 học sinh
Khoa học: 10 học sinh

a) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh yêu thích mỗi môn

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu trên

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a)

Toán: $\frac{12}{40} \times 100\% = 30\%$
Tiếng Anh: $\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$
Lịch Sử: $\frac{8}{40} \times 100\% = 20\%$
Khoa học: $\frac{10}{40} \times 100\% = 25\%$

b) Biểu đồ cột sẽ có 4 cột với chiều cao tương ứng: 12, 10, 8, 10

Bài 7: Bài toán kết hợp (Câu lớn)

Một cửa hàng bán quần áo trong 5 ngày với doanh thu (triệu đồng):

Thứ 2: 5
Thứ 3: 7
Thứ 4: 6
Thứ 5: 8
Thứ 6: 9

a) Tính doanh thu trung bình mỗi ngày

b) Ngày nào có doanh thu cao nhất?

c) Ngày nào có doanh thu thấp nhất?

d) Tính tỉ lệ phần trăm doanh thu của thứ 6 so với tổng doanh thu

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Doanh thu trung bình = $\frac{5+7+6+8+9}{5} = \frac{35}{5} = 7$ triệu đồng

b) Thứ 6 có doanh thu cao nhất (9 triệu đồng)

c) Thứ 2 có doanh thu thấp nhất (5 triệu đồng)

d) Tỉ lệ phần trăm = $\frac{9}{35} \times 100\% \approx 25,7\%$

Bài 8: Tính xác suất phức tạp

Trong một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng. Rút ngẫu nhiên một viên bi.

a) Tính xác suất rút được viên bi đỏ

b) Tính xác suất rút được viên bi xanh

c) Tính xác suất rút được viên bi vàng

d) Tính xác suất rút được viên bi không phải đỏ

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Tổng số viên bi = $5 + 3 + 2 = 10$

a) Xác suất rút được bi đỏ = $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

b) Xác suất rút được bi xanh = $\frac{3}{10}$

c) Xác suất rút được bi vàng = $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

d) Xác suất rút được bi không phải đỏ = $\frac{3+2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Bài 9: Bài toán về dữ liệu

Chiều cao (cm) của 10 học sinh: $150, 152, 155, 148, 160, 158, 152, 155, 160, 162$

a) Tính chiều cao trung bình

b) Tìm chiều cao cao nhất và thấp nhất

c) Tính số học sinh có chiều cao từ 155 cm trở lên

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Chiều cao trung bình = $\frac{150+152+155+148+160+158+152+155+160+162}{10} = \frac{1552}{10} = 155,2$ cm

b) Chiều cao cao nhất: 162 cm; Chiều cao thấp nhất: 148 cm

c) Học sinh có chiều cao từ 155 cm trở lên: 155, 158, 160, 160, 162 = 5 học sinh

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Một trường học có 3 lớp 6 với số học sinh như sau:

Lớp 6A: 40 học sinh
Lớp 6B: 42 học sinh
Lớp 6C: 38 học sinh

Kết quả kiểm tra toán:

Lớp 6A: 30 học sinh đạt loại giỏi
Lớp 6B: 35 học sinh đạt loại giỏi
Lớp 6C: 28 học sinh đạt loại giỏi

a) Tính tổng số học sinh của 3 lớp

b) Tính tổng số học sinh đạt loại giỏi

c) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh đạt loại giỏi của mỗi lớp

d) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh đạt loại giỏi của toàn khối

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Tổng số học sinh = $40 + 42 + 38 = 120$ học sinh

b) Tổng số học sinh đạt loại giỏi = $30 + 35 + 28 = 93$ học sinh

c)

Lớp 6A: $\frac{30}{40} \times 100\% = 75\%$
Lớp 6B: $\frac{35}{42} \times 100\% \approx 83,3\%$
Lớp 6C: $\frac{28}{38} \times 100\% \approx 73,7\%$

d) Tỉ lệ phần trăm toàn khối = $\frac{93}{120} \times 100\% = 77,5\%$

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Dữ liệu: Thông tin được thu thập từ các cuộc điều tra
Biểu đồ: Cách biểu diễn dữ liệu bằng hình ảnh
Trung bình cộng: $\frac{\text{Tổng}}{\text{Số lượng}}$
Sự kiện chắc chắn: Xác suất = 1 (100%)
Sự kiện không thể: Xác suất = 0
Sự kiện ngẫu nhiên: $0 < P < 1$
Xác suất: $\frac{\text{Số kết quả thuận lợi}}{\text{Tổng số kết quả}}$
Xác suất thực nghiệm: $\frac{\text{Số lần xảy ra}}{\text{Tổng số lần thực hiện}}$
Đồng xu: Xác suất mỗi mặt = $\frac{1}{2}$
Xúc xắc: Xác suất mỗi mặt = $\frac{1}{6}$