Lớp 6 · Chương III: Số nguyên

Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên

🚀 Khởi động

➕➖ Cộng trừ số nguyên — Mở rộng phép tính

Phép cộng và phép trừ số nguyên giúp tính toán với cả số âm!

➕

Cộng cùng dấu

Cộng giá trị, giữ dấu

➕

Cộng khác dấu

Trừ giá trị, lấy dấu lớn

➖

Phép trừ

Cộng với số đối

🔍 Khám phá

📖 1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc: Để cộng hai số nguyên cùng dấu:

Cộng hai giá trị tuyệt đối
Đặt dấu chung trước kết quả

Công thức:

Hai số dương: $a + b$ (cộng như số tự nhiên)
Hai số âm: $(-a) + (-b) = -(a + b)$

Ví dụ 1: Cộng hai số cùng dấu

a) $7 + 5$

Hai số dương: $7 + 5 = 12$

b) $(-7) + (-5)$

Bước 1: Cộng giá trị tuyệt đối: $|{-7}| + |{-5}| = 7 + 5 = 12$

Bước 2: Đặt dấu âm: $(-7) + (-5) = -12$

c) $(-15) + (-23)$

$|{-15}| + |{-23}| = 15 + 23 = 38$

$(-15) + (-23) = -38$

📖 2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Quy tắc: Để cộng hai số nguyên khác dấu:

Trừ giá trị tuyệt đối nhỏ cho giá trị tuyệt đối lớn
Đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn

Công thức:

Nếu $|a| > |b|$ : $a + (-b) = a - b$ (dấu của $a$ )
Nếu $|a| < |b|$ : $a + (-b) = -(b - a)$ (dấu của $-b$ )
Nếu $|a| = |b|$ : $a + (-b) = 0$

Ví dụ 2: Cộng hai số khác dấu

a) $8 + (-3)$

Bước 1: So sánh: $|8| = 8 > 3 = |{-3}|$

Bước 2: Trừ: $8 - 3 = 5$

Bước 3: Lấy dấu của $8$ (dương): $8 + (-3) = 5$

b) $(-10) + 4$

Bước 1: So sánh: $|{-10}| = 10 > 4 = |4|$

Bước 2: Trừ: $10 - 4 = 6$

Bước 3: Lấy dấu của $-10$ (âm): $(-10) + 4 = -6$

c) $7 + (-7)$

$|7| = |{-7}| = 7$ (bằng nhau)

$7 + (-7) = 0$

⚡ 3. Tính chất của phép cộng

Tính chất 1 (Giao hoán): $a + b = b + a$

Tính chất 2 (Kết hợp): $(a + b) + c = a + (b + c)$

Tính chất 3 (Cộng với 0): $a + 0 = 0 + a = a$

Tính chất 4 (Cộng với số đối): $a + (-a) = 0$

Ví dụ 3: Áp dụng tính chất

a) $(-5) + 8 + 5$

$= [(-5) + 5] + 8$ (kết hợp)

$= 0 + 8 = 8$

b) $12 + (-7) + (-12) + 7$

$= [12 + (-12)] + [(-7) + 7]$ (kết hợp)

$= 0 + 0 = 0$

📖 4. Phép trừ số nguyên

Quy tắc: Để trừ số nguyên $b$ cho số nguyên $a$ , ta cộng $a$ với số đối của $b$ :

$a - b = a + (-b)$

Ví dụ:

$5 - 3 = 5 + (-3) = 2$
$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
$(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8$
$(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2$

Ví dụ 4: Phép trừ số nguyên

a) $10 - 15$

$10 - 15 = 10 + (-15) = -5$

b) $(-8) - 5$

$(-8) - 5 = (-8) + (-5) = -13$

c) $7 - (-12)$

$7 - (-12) = 7 + 12 = 19$

d) $(-20) - (-15)$

$(-20) - (-15) = (-20) + 15 = -5$

🔢 5. Tổng đại số

Tổng đại số là biểu thức chứa các phép cộng và phép trừ số nguyên.

Quy tắc viết:

Bỏ dấu ngoặc và dấu cộng trước số âm
$a + (-b) = a - b$
$a - (-b) = a + b$

Ví dụ:

$5 + (-3) - (-2) + (-7) = 5 - 3 + 2 - 7$

Ví dụ 5: Tính tổng đại số

a) $15 + (-8) - (-5) + (-12)$

$= 15 - 8 + 5 - 12$

$= (15 + 5) - (8 + 12)$

$= 20 - 20 = 0$

b) $(-20) + 15 - (-10) - 8$

$= -20 + 15 + 10 - 8$

$= (15 + 10) - (20 + 8)$

$= 25 - 28 = -3$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Tính: $5 + (-3)$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Nhiệt độ buổi sáng là $-5°C$ , buổi trưa tăng thêm $12°C$ .

a) Nhiệt độ buổi trưa là bao nhiêu?

b) Buổi chiều nhiệt độ giảm $8°C$ so với buổi trưa. Nhiệt độ buổi chiều là bao nhiêu?

Giải:

a) Nhiệt độ buổi trưa:

$(-5) + 12 = 7°C$

b) Nhiệt độ buổi chiều:

$7 - 8 = 7 + (-8) = -1°C$

📝 Bài toán 2: Tài khoản của An có $500000$ đồng. An mua sách hết $200000$ đồng, sau đó được bố cho thêm $300000$ đồng.

a) Sau khi mua sách, tài khoản của An còn bao nhiêu?

b) Sau khi được bố cho tiền, tài khoản của An có bao nhiêu?

Giải:

a) Sau khi mua sách:

$500000 - 200000 = 300000$ (đồng)

b) Sau khi được cho tiền:

$300000 + 300000 = 600000$ (đồng)

Hoặc tính luôn:

$500000 - 200000 + 300000 = 600000$ (đồng)

⭐ Ghi nhớ

Cộng cùng dấu: Cộng giá trị tuyệt đối, giữ dấu chung
- $(-a) + (-b) = -(a + b)$
Cộng khác dấu: Trừ giá trị tuyệt đối, lấy dấu số lớn hơn
- $a + (-b) = a - b$ (nếu $a > b$ )
Phép trừ: $a - b = a + (-b)$
Tính chất: Giao hoán, kết hợp, cộng với $0$ , cộng với số đối
Tổng đại số: Bỏ ngoặc, viết gọn phép cộng trừ

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép cộng:

a) $15 + (-8)$

b) $(-12) + (-7)$

c) $(-20) + 15$

d) $25 + (-25)$

Bài 2: Thực hiện phép trừ:

a) $10 - 18$

b) $(-15) - 9$

c) $12 - (-8)$

d) $(-20) - (-30)$

Bài 3: Tính tổng đại số:

a) $15 + (-8) - (-5) + (-12)$

b) $(-20) + 15 - 10 + 8$

c) $30 - (-15) + (-20) - 10$

d) $(-25) + 40 - (-15) - 30$

Bài 4: Tính nhanh:

a) $(-17) + 25 + 17$

b) $38 + (-15) + (-38) + 15$

c) $(-50) + 23 + 50 + (-23)$

d) $100 + (-45) + (-100) + 45$

Bài 5: Tìm $x$ biết:

a) $x + 15 = 8$

b) $x - 12 = -5$

c) $(-20) + x = -8$

d) $x - (-15) = 10$

Bài 6 (Thực tế): Một thang máy xuất phát từ tầng trệt (tầng $0$ ).

a) Thang máy lên $5$ tầng, sau đó xuống $8$ tầng. Thang máy ở tầng nào?

b) Từ vị trí đó, thang máy lên $12$ tầng. Thang máy ở tầng nào?

c) Viết biểu thức tính tầng cuối cùng.

d) Nếu thang máy xuống $15$ tầng nữa, thang máy ở tầng nào?

📊 Đáp số

Bài 1: a) $7$ ; b) $-19$ ; c) $-5$ ; d) $0$

Bài 2: a) $-8$ ; b) $-24$ ; c) $20$ ; d) $10$

Bài 3: a) $0$ ; b) $-7$ ; c) $15$ ; d) $0$

Bài 4: a) $25$ ; b) $0$ ; c) $0$ ; d) $0$

Bài 5: a) $x = -7$ ; b) $x = 7$ ; c) $x = 12$ ; d) $x = -5$

Bài 6: a) Tầng $-3$ (hầm 3); b) Tầng $9$ ; c) $0 + 5 - 8 + 12 = 9$ ; d) Tầng $-6$ (hầm 6)