Lớp 6 · Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên

Bài 9: Dấu hiệu chia hết

🚀 Khởi động

🔍 Dấu hiệu chia hết — Nhận biết nhanh

Không cần chia, chỉ cần nhìn là biết chia hết!

2️⃣

Chia hết cho 2

Chữ số cuối chẵn

5️⃣

Chia hết cho 5

Tận cùng 0 hoặc 5

3️⃣

Chia hết cho 3

Tổng chữ số ⋮ 3

🔍 Khám phá

📖 1. Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5

Dấu hiệu chia hết cho 2:

Một số chia hết cho $2$ khi và chỉ khi chữ số tận cùng là số chẵn ( $0, 2, 4, 6, 8$ ).

Ví dụ:

$124 ⋮ 2$ (tận cùng là 4)
$356 ⋮ 2$ (tận cùng là 6)
$1230 ⋮ 2$ (tận cùng là 0)

Dấu hiệu chia hết cho 5:

Một số chia hết cho $5$ khi và chỉ khi chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Ví dụ:

$125 ⋮ 5$ (tận cùng là 5)
$340 ⋮ 5$ (tận cùng là 0)
$2575 ⋮ 5$ (tận cùng là 5)

Ví dụ 1: Kiểm tra chia hết cho 2 và 5

a) $456$ có chia hết cho $2$ không? Cho $5$ không?

Tận cùng là $6$ (chẵn) → $456 ⋮ 2$ ✓
Tận cùng không phải $0$ hoặc $5$ → $456$ không chia hết cho $5$ ✗

b) $1230$ có chia hết cho $2$ không? Cho $5$ không?

Tận cùng là $0$ (chẵn) → $1230 ⋮ 2$ ✓
Tận cùng là $0$ → $1230 ⋮ 5$ ✓

📖 2. Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9

Dấu hiệu chia hết cho 3:

Một số chia hết cho $3$ khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho $3$ .

Ví dụ: $123$

Tổng: $1 + 2 + 3 = 6 ⋮ 3$
Vậy $123 ⋮ 3$

Dấu hiệu chia hết cho 9:

Một số chia hết cho $9$ khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho $9$ .

Ví dụ: $234$

Tổng: $2 + 3 + 4 = 9 ⋮ 9$
Vậy $234 ⋮ 9$

Ví dụ 2: Kiểm tra chia hết cho 3 và 9

a) $456$ có chia hết cho $3$ không? Cho $9$ không?

Tổng các chữ số: $4 + 5 + 6 = 15$

$15 ⋮ 3$ → $456 ⋮ 3$ ✓
$15$ không chia hết cho $9$ → $456$ không chia hết cho $9$ ✗

b) $1827$ có chia hết cho $3$ không? Cho $9$ không?

Tổng các chữ số: $1 + 8 + 2 + 7 = 18$

$18 ⋮ 3$ → $1827 ⋮ 3$ ✓
$18 ⋮ 9$ → $1827 ⋮ 9$ ✓

📊 3. Bảng tổng hợp dấu hiệu chia hết

Chia hết cho	Dấu hiệu	Ví dụ
$2$	Chữ số tận cùng là $0, 2, 4, 6, 8$	$124, 356, 1230$
$5$	Chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$	$125, 340, 2575$
$3$	Tổng các chữ số chia hết cho $3$	$123$ ( $1 + 2 + 3 = 6$ )
$9$	Tổng các chữ số chia hết cho $9$	$234$ ( $2 + 3 + 4 = 9$ )
$10$	Chữ số tận cùng là $0$	$120, 340, 1000$

🔗 4. Kết hợp các dấu hiệu

Dấu hiệu chia hết cho 6:

Một số chia hết cho $6$ khi và chỉ khi nó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3.

Ví dụ: $126$

Tận cùng là $6$ (chẵn) → $126 ⋮ 2$ ✓
Tổng: $1 + 2 + 6 = 9 ⋮ 3$ → $126 ⋮ 3$ ✓
Vậy $126 ⋮ 6$

Dấu hiệu chia hết cho 10:

Một số chia hết cho $10$ khi và chỉ khi chữ số tận cùng là $0$ .

Ví dụ: $340, 1250, 7000$

Ví dụ 3: Kiểm tra chia hết cho 6

a) $234$ có chia hết cho $6$ không?

Tận cùng là $4$ (chẵn) → $234 ⋮ 2$ ✓
Tổng: $2 + 3 + 4 = 9 ⋮ 3$ → $234 ⋮ 3$ ✓
Vậy $234 ⋮ 6$ ✓

b) $125$ có chia hết cho $6$ không?

Tận cùng là $5$ (lẻ) → $125$ không chia hết cho $2$ ✗
Vậy $125$ không chia hết cho $6$ ✗

🔍 5. Tìm chữ số chưa biết

Ví dụ 4: Tìm chữ số $x$

a) Tìm $x$ để $23 x$ chia hết cho $3$

Tổng các chữ số: $2 + 3 + x = 5 + x$

Để $23 x ⋮ 3$ thì $(5 + x) ⋮ 3$

$x \in {1, 4, 7}$ (vì $0 \leq x \leq 9$ )

b) Tìm $x$ để $45 x$ chia hết cho $9$

Tổng các chữ số: $4 + 5 + x = 9 + x$

Để $45 x ⋮ 9$ thì $(9 + x) ⋮ 9$

$x \in {0, 9}$

c) Tìm $x$ để $3 x 4$ chia hết cho cả $2, 3, 5$

Chia hết cho $2$ : tận cùng $4$ (chẵn) → luôn đúng ✓
Chia hết cho $5$ : tận cùng phải là $0$ hoặc $5$ → không thỏa ✗

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Số nào chia hết cho $2$ ?

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Một cửa hàng có $234$ quyển vở. Người bán muốn xếp đều vào các hộp.

a) Có thể xếp đều vào các hộp $2$ quyển không?

b) Có thể xếp đều vào các hộp $3$ quyển không?

c) Có thể xếp đều vào các hộp $5$ quyển không?

Giải:

a) $234$ tận cùng là $4$ (chẵn) → $234 ⋮ 2$ . Có thể xếp đều.

b) Tổng: $2 + 3 + 4 = 9 ⋮ 3$ → $234 ⋮ 3$ . Có thể xếp đều.

c) $234$ tận cùng là $4$ (không phải $0$ hoặc $5$ ) → $234$ không chia hết cho $5$ . Không thể xếp đều.

📝 Bài toán 2: Một số điện thoại có dạng $567 x$ (với $x$ là chữ số cuối).

a) Tìm $x$ để số điện thoại chia hết cho $3$ .

b) Tìm $x$ để số điện thoại chia hết cho $9$ .

Giải:

a) Tổng: $5 + 6 + 7 + x = 18 + x$

Để chia hết cho $3$ : $(18 + x) ⋮ 3$

Vì $18 ⋮ 3$ nên $x \in {0, 3, 6, 9}$

b) Để chia hết cho $9$ : $(18 + x) ⋮ 9$

Vì $18 ⋮ 9$ nên $x \in {0, 9}$

⭐ Ghi nhớ

Chia hết cho 2: Tận cùng $0, 2, 4, 6, 8$
Chia hết cho 5: Tận cùng $0$ hoặc $5$
Chia hết cho 3: Tổng các chữ số $⋮ 3$
Chia hết cho 9: Tổng các chữ số $⋮ 9$
Chia hết cho 6: Vừa $⋮ 2$ , vừa $⋮ 3$
Chia hết cho 10: Tận cùng $0$

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Kiểm tra các số sau chia hết cho $2, 3, 5, 9$ :

a) $120$

b) $135$

c) $234$

d) $450$

Bài 2: Tìm chữ số $x$ :

a) $12 x$ chia hết cho $3$

b) $34 x$ chia hết cho $5$

c) $56 x$ chia hết cho $9$

d) $78 x$ chia hết cho $2$ và $3$

Bài 3: Trong các số sau, số nào chia hết cho $6$ ?

a) $126$

b) $135$

c) $234$

d) $345$

Bài 4: Tìm tất cả các chữ số $x$ để:

a) $2 x 3$ chia hết cho $3$

b) $4 x 5$ chia hết cho $9$

c) $6 x 8$ chia hết cho $3$

d) $7 x 0$ chia hết cho $9$

Bài 5: Viết số tự nhiên nhỏ nhất:

a) Có 3 chữ số và chia hết cho $2$

b) Có 3 chữ số và chia hết cho $5$

c) Có 3 chữ số và chia hết cho $9$

d) Có 3 chữ số và chia hết cho cả $2, 3, 5$

Bài 6 (Thực tế): Một trường học có $ab c$ học sinh (số có 3 chữ số).

a) Nếu $c = 0$ , trường có thể chia đều thành các lớp bao nhiêu học sinh?

b) Nếu $a + b + c = 18$ , trường có thể chia đều thành các lớp bao nhiêu học sinh?

c) Tìm số học sinh nhỏ nhất để chia đều thành các lớp 2, 3, 5 học sinh.

d) Tìm số học sinh lớn nhất (dưới 1000) để chia đều thành các lớp 9 học sinh.

📊 Đáp số

Bài 1: a) $⋮ 2, 3, 5$ (không $⋮ 9$ ); b) $⋮ 3, 5, 9$ (không $⋮ 2$ ); c) $⋮ 2, 3$ (không $⋮ 5, 9$ ); d) $⋮ 2, 3, 5, 9$

Bài 2: a) $x \in {0, 3, 6, 9}$ ; b) $x \in {0, 5}$ ; c) $x \in {2}$ ; d) $x \in {0, 6}$

Bài 3: a) Có; b) Không; c) Có; d) Không

Bài 4: a) ${0, 3, 6, 9}$ ; b) ${0}$ ; c) ${0, 3, 6, 9}$ ; d) ${2}$

Bài 5: a) $100$ ; b) $100$ ; c) $108$ ; d) $120$

Bài 6: a) 2, 5, 10 HS; b) 2, 3, 9 HS; c) $30$ HS; d) $999$ HS