Bài 33: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia
🔷 Điểm nằm giữa và tia — Khái niệm quan trọng
Khi ba điểm thẳng hàng, một điểm có thể nằm giữa hai điểm khác. Từ một điểm, ta có thể vẽ các tia kéo dài vô tận!
Ba điểm thẳng hàng
Nửa đường thẳng
📖 1. Điểm nằm giữa hai điểm
Điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi:
- Ba điểm A, B, C thẳng hàng
- B ở giữa A và C
Tính chất: Nếu B nằm giữa A và C, thì: AB + BC = AC
Biểu diễn:
Ví dụ:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AC.
Giải: Vì B nằm giữa A và C, nên: AC = AB + BC = 3 + 5 = 8 cm
📖 2. Khái niệm tia
Tia là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi một điểm (gọi là gốc), kéo dài vô tận về một phía.
Ký hiệu: Tia có gốc tại O và đi qua điểm A được ký hiệu là tia OA.
Biểu diễn tia:
Đặc điểm của tia:
- Có một gốc (điểm O)
- Kéo dài vô tận về một phía
- Chứa vô số điểm
📖 3. Hai tia đối nhau
Hai tia đối nhau là hai tia:
- Có cùng gốc
- Kéo dài về hai phía ngược nhau trên cùng một đường thẳng
Biểu diễn:
Ví dụ:
Trên đường thẳng d, lấy điểm O. Có hai tia đối nhau:
- Tia Ox (kéo dài về bên trái)
- Tia Oy (kéo dài về bên phải)
Hai tia này có cùng gốc O và kéo dài về hai phía ngược nhau.
📖 4. Tia trùng nhau
Hai tia trùng nhau khi chúng có cùng gốc và cùng hướng.
Ví dụ:
📖 5. Tính chất cộng độ dài
Nếu B nằm giữa A và C, thì:
AB + BC = AC
Ví dụ 1:
Cho A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Biết AB = 4 cm, AC = 10 cm. Tính BC.
Giải: BC = AC - AB = 10 - 4 = 6 cm
Ví dụ 2:
Cho A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Biết AB = 5 cm, BC = 7 cm. Tính AC.
Giải: AC = AB + BC = 5 + 7 = 12 cm
Luyện tập
Điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi nào?
🌍 Vận dụng thực tế
📝 Bài toán 1: Trên một con đường thẳng, có ba cây cột A, B, C. Biết rằng B nằm giữa A và C, AB = 20 m, BC = 30 m.
a) Tính khoảng cách AC.
b) Nếu từ B phát một tia sáng về phía A, tia sáng đó có thể đến được C không?
c) Nếu từ B phát một tia sáng về phía C, tia sáng đó có thể đến được A không?
Giải:
a) AC = AB + BC = 20 + 30 = 50 m
b) Tia sáng từ B về phía A không thể đến được C (vì tia chỉ kéo dài về một phía).
c) Tia sáng từ B về phía C không thể đến được A (vì tia chỉ kéo dài về một phía).
📝 Bài toán 2: Một người đứng tại điểm O trên một con đường thẳng. Người đó có thể nhìn thấy:
a) Bao nhiêu tia có gốc tại O?
b) Nếu người đó quay 180°, anh ta nhìn thấy tia nào?
c) Hai tia này có quan hệ gì?
Giải:
a) Có 2 tia có gốc tại O (hai tia đối nhau).
b) Nếu quay 180°, anh ta nhìn thấy tia đối của tia ban đầu.
c) Hai tia này là hai tia đối nhau (có cùng gốc, kéo dài về hai phía ngược nhau).
- Điểm B nằm giữa A và C khi ba điểm thẳng hàng và B ở giữa A và C
- Tính chất: Nếu B nằm giữa A và C, thì AB + BC = AC
- Tia là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi một điểm (gốc), kéo dài vô tận về một phía
- Tia OA có gốc tại O, kéo dài qua A
- Hai tia đối nhau có cùng gốc, kéo dài về hai phía ngược nhau
- Trên một đường thẳng, lấy một điểm O, có 2 tia đối nhau có gốc tại O
📝 Bài tập tự luận
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Tính độ dài còn lại:
a) AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính AC.
b) AB = 7 cm, AC = 12 cm. Tính BC.
c) BC = 8 cm, AC = 15 cm. Tính AB.
d) AB = 4 cm, BC = 6 cm. Tính AC.
Bài 2: Cho bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng, theo thứ tự A, B, C, D. Biết AB = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm. Tính:
a) AC
b) BD
c) AD
d) Khoảng cách từ B đến D
Bài 3: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 5 cm, OB = 8 cm.
a) Điểm A có nằm giữa O và B không?
b) Tính AB.
c) Nếu lấy điểm C trên tia Ox sao cho OC = 3 cm, điểm C có nằm giữa O và A không?
d) Tính CA.
Bài 4: Cho đường thẳng d, lấy điểm O trên d. Hãy xác định:
a) Có bao nhiêu tia có gốc tại O?
b) Hai tia này có quan hệ gì?
c) Nếu lấy thêm điểm A trên d (A ≠ O), có bao nhiêu tia có gốc tại O?
d) Nếu lấy thêm điểm B trên d (B ≠ O, B ≠ A), có bao nhiêu tia có gốc tại O?
Bài 5: Cho tia Ox. Trên tia Ox, lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm, OC = 8 cm.
a) Hãy sắp xếp các điểm theo thứ tự trên tia Ox.
b) Tính AB, BC, AC.
c) Kiểm tra xem B có nằm giữa A và C không?
d) Kiểm tra xem A có nằm giữa O và B không?
Bài 6 (Thực tế): Trên một con đường thẳng, có ba trạm dừng A, B, C theo thứ tự. Biết AB = 15 km, BC = 25 km.
a) Tính khoảng cách AC.
b) Nếu một xe buýt đi từ A đến C, xe buýt đó phải đi qua B không?
c) Nếu một xe buýt đi từ B về phía A, xe buýt đó có thể đến được C không?
d) Nếu một xe buýt đi từ B về phía C, xe buýt đó có thể đến được A không?
📊 Đáp số
Bài 1: a) 8 cm; b) 5 cm; c) 7 cm; d) 10 cm
Bài 2: a) 5 cm; b) 7 cm; c) 9 cm; d) 7 cm
Bài 3: a) Có; b) 3 cm; c) Không; d) 2 cm
Bài 4: a) 2; b) Hai tia đối nhau; c) 2; d) 2
Bài 5: a) O, A, B, C; b) AB = 3 cm, BC = 3 cm, AC = 6 cm; c) Có; d) Có
Bài 6: a) 40 km; b) Có; c) Không; d) Không