Ôn tập chương 1 - Toán 6

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 1 — Tập hợp và Số tự nhiên

Chương 1 là nền tảng quan trọng của toán học lớp 6. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức để chuẩn bị tốt cho các chương tiếp theo!

📚

Tập hợp

Khái niệm cơ bản

🔢

Số tự nhiên

Phép tính cơ bản

⚡

Lũy thừa

Chia hết & Nguyên tố

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Tập hợp

Định nghĩa: Tập hợp là một nhóm các đối tượng được xác định rõ ràng. Mỗi đối tượng gọi là một phần tử.

Ký hiệu:

$\in$ : thuộc (phần tử thuộc tập hợp)
$\notin$ : không thuộc
$\subset$ : tập con
$\emptyset$ : tập hợp rỗng

Cách viết tập hợp:

Liệt kê: $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
Chỉ ra tính chất: $A = \{x \mid x \text{ là số tự nhiên}, x < 6\}$

2. Số tự nhiên

Tập hợp số tự nhiên: $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$

Tập hợp số tự nhiên khác 0: $\mathbb{N}^* = \{1, 2, 3, ...\}$

3. Phép cộng và phép trừ

Tính chất:

Giao hoán: $a + b = b + a$
Kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$
Phần tử trung hòa: $a + 0 = a$
Phép trừ: $a - b = c \Leftrightarrow a = b + c$ (với $a \geq b$ )

4. Phép nhân và phép chia

Tính chất phép nhân:

Giao hoán: $a \times b = b \times a$
Kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
Phân phối: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

Phép chia:

Chia hết: $a \vdots b$ nếu $a = b \times q$
Chia có dư: $a = b \times q + r$ (với $0 \leq r < b$ )

5. Lũy thừa

Định nghĩa: $a^n = \underbrace{a \times a \times ... \times a}_{n \text{ lần}}$

Quy ước: $a^1 = a$ , $a^0 = 1$ (với $a \neq 0$ )

Tính chất:

$a^m \times a^n = a^{m+n}$
$(a^m)^n = a^{mn}$
$(a \times b)^n = a^n \times b^n$

6. Thứ tự thực hiện phép tính

Quy tắc: Lũy thừa → Nhân, chia (từ trái sang phải) → Cộng, trừ (từ trái sang phải)

Dấu ngoặc: Tính trong ngoặc trước (ngoặc tròn → ngoặc vuông → ngoặc nhọn)

7. Dấu hiệu chia hết

Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8
Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9

8. Số nguyên tố và hợp số

Số nguyên tố: Số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số: Số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Phân tích thành thừa số nguyên tố: Viết số dưới dạng tích của các số nguyên tố.

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 có bao nhiêu phần tử?

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Tập hợp

Cho tập hợp $A = \{x \mid x \text{ là số tự nhiên}, x < 5\}$

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp $A$

b) Tập hợp $A$ có bao nhiêu phần tử?

c) Số 4 có thuộc $A$ không?

d) Số 5 có thuộc $A$ không?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$

b) Tập hợp $A$ có 5 phần tử

c) Có, $4 \in A$

d) Không, $5 \notin A$

Bài 2: So sánh và sắp xếp

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2024, 2042, 2204, 2402, 2420

📊 Xem lời giải

Lời giải:

So sánh từng chữ số từ trái sang phải:

$2024 < 2042 < 2204 < 2402 < 2420$

Bài 3: Phép tính cơ bản

Tính giá trị của biểu thức:

a) $25 \times 4 + 150 \div 6$

b) $(120 - 20) \times 3 - 100$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $25 \times 4 + 150 \div 6 = 100 + 25 = 125$

b) $(120 - 20) \times 3 - 100 = 100 \times 3 - 100 = 300 - 100 = 200$

Bài 4: Lũy thừa

Tính:

a) $2^3 + 3^2 - 4^1$

b) $5^2 \times 2 - 10$

c) $(2 + 3)^2 - 2^2$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $2^3 + 3^2 - 4^1 = 8 + 9 - 4 = 13$

b) $5^2 \times 2 - 10 = 25 \times 2 - 10 = 50 - 10 = 40$

c) $(2 + 3)^2 - 2^2 = 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21$

Bài 5: Thứ tự thực hiện phép tính

Tính giá trị của biểu thức: $2 \times 3^2 + 4 \times 5 - 10 \div 2$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

$2 \times 3^2 + 4 \times 5 - 10 \div 2$ $= 2 \times 9 + 4 \times 5 - 10 \div 2 \text{ (tính lũy thừa)}$ $= 18 + 20 - 5 \text{ (tính nhân, chia)}$ $= 38 - 5 = 33$

Bài 6: Dấu hiệu chia hết

Trong các số 120, 135, 246, 350, 405, hãy tìm:

a) Các số chia hết cho 2

b) Các số chia hết cho 5

c) Các số chia hết cho 3

d) Các số chia hết cho cả 2 và 5

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Chia hết cho 2: $120, 246, 350$

b) Chia hết cho 5: $120, 135, 350, 405$

c) Chia hết cho 3: $120, 135, 246, 405$

d) Chia hết cho cả 2 và 5: $120, 350$

Bài 7: Phân tích thành thừa số nguyên tố

Phân tích các số sau thành thừa số nguyên tố:

a) $60$

b) $84$

c) $100$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $60 = 2^2 \times 3 \times 5$

b) $84 = 2^2 \times 3 \times 7$

c) $100 = 2^2 \times 5^2$

Bài 8: Bài toán thực tế

Một cửa hàng bán sách có 5000 cuốn sách. Ngày thứ nhất bán được 1250 cuốn, ngày thứ hai bán được 1380 cuốn. Hỏi:

a) Tổng số sách bán được trong hai ngày là bao nhiêu?

b) Sau hai ngày, cửa hàng còn lại bao nhiêu cuốn sách?

c) Nếu muốn chia đều số sách còn lại thành 10 phần bằng nhau, mỗi phần có bao nhiêu cuốn?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Tổng số sách bán được: $1250 + 1380 = 2630$ (cuốn)

b) Số sách còn lại: $5000 - 2630 = 2370$ (cuốn)

c) Mỗi phần có: $2370 \div 10 = 237$ (cuốn)

Bài 9: Bài toán kết hợp (Câu lớn)

Một nhà máy sản xuất đồ chơi có 4 dây chuyền sản xuất:

Dây chuyền 1: 250 sản phẩm/ngày
Dây chuyền 2: 300 sản phẩm/ngày
Dây chuyền 3: 280 sản phẩm/ngày
Dây chuyền 4: 270 sản phẩm/ngày

a) Tổng sản phẩm sản xuất trong 1 ngày là bao nhiêu?

b) Trong 5 ngày, nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

c) Nếu mỗi hộp chứa 20 sản phẩm, 5 ngày sản xuất được bao nhiêu hộp?

d) Dây chuyền 1 sản xuất ít hơn dây chuyền 2 bao nhiêu sản phẩm/ngày?

e) Nếu muốn sản xuất 10000 sản phẩm, cần bao nhiêu ngày?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Tổng sản phẩm/ngày: $250 + 300 + 280 + 270 = 1100$ (sản phẩm)

b) Trong 5 ngày: $1100 \times 5 = 5500$ (sản phẩm)

c) Số hộp: $5500 \div 20 = 275$ (hộp)

d) Chênh lệch: $300 - 250 = 50$ (sản phẩm/ngày)

e) Số ngày cần: $10000 \div 1100 \approx 9,09$ ngày, tức cần 10 ngày

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Một trường học có 3 lớp 6. Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 38 học sinh, lớp 6C có 42 học sinh.

a) Tổng số học sinh của ba lớp là bao nhiêu?

b) Nếu chia đều các học sinh thành các nhóm có 5 học sinh mỗi nhóm, được bao nhiêu nhóm?

c) Nếu chia thành các nhóm có 6 học sinh mỗi nhóm, được bao nhiêu nhóm và còn dư bao nhiêu học sinh?

d) Nếu chia thành các nhóm có 8 học sinh mỗi nhóm, được bao nhiêu nhóm và còn dư bao nhiêu học sinh?

e) Tìm số học sinh tối đa của mỗi nhóm sao cho có thể chia đều ba lớp thành các nhóm bằng nhau (gợi ý: tìm ƯCLN của 40, 38, 42).

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Tổng số học sinh: $40 + 38 + 42 = 120$ (học sinh)

b) Chia thành nhóm 5 học sinh: $120 \div 5 = 24$ (nhóm)

c) Chia thành nhóm 6 học sinh: $120 \div 6 = 20$ (nhóm), dư 0 học sinh

d) Chia thành nhóm 8 học sinh: $120 \div 8 = 15$ (nhóm), dư 0 học sinh

e) ƯCLN(40, 38, 42) = 2, nên mỗi nhóm tối đa 2 học sinh

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Tập hợp: nhóm các đối tượng xác định rõ ràng
Ký hiệu: $\in$ (thuộc), $\notin$ (không thuộc), $\subset$ (tập con)
Số tự nhiên: $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$
Phép tính: Tuân theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ
Dấu hiệu chia hết: Nhớ dấu hiệu cho 2, 3, 5, 9
Số nguyên tố: Chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Phân tích thành thừa số nguyên tố: Viết số dưới dạng tích của các số nguyên tố