Bài 43: Xác suất thực nghiệm

Bài 1: Tung đồng xu 50 lần

a) P(Sấp) = 28/50 = 0,56 (hoặc 56%)

b) P(Ngửa) = 22/50 = 0,44 (hoặc 44%)

c) Dự đoán số lần được sấp trong 100 lần: 100 × 0,56 = 56 lần

Bài 2: Tung xúc xắc 120 lần

a) P(được số 3) = 20/120 = 1/6 ≈ 0,167 (hoặc 16,7%)

b) Số lần được số chẵn: 22 + 19 + 20 = 61 lần P(số chẵn) = 61/120 ≈ 0,508 (hoặc 50,8%)

c) Số lần được số lớn hơn 4: 21 + 20 = 41 lần P(số > 4) = 41/120 ≈ 0,342 (hoặc 34,2%)

d) Dự đoán số lần được số 6 trong 60 lần: 60 × (20/120) = 60 × (1/6) = 10 lần

Bài 3: Rút viên bi 100 lần

a) Xác suất thực nghiệm:

• P(Đỏ) = 42/100 = 0,42 (42%)
• P(Xanh) = 38/100 = 0,38 (38%)
• P(Vàng) = 20/100 = 0,20 (20%)

b) Màu có xác suất cao nhất: Đỏ (0,42)

c) Dự đoán số lần rút được đỏ trong 200 lần: 200 × 0,42 = 84 lần

Bài 4: Khách hàng mua sản phẩm

a) Xác suất thực nghiệm:

• P(A) = 200/500 = 0,4 (40%)
• P(B) = 180/500 = 0,36 (36%)
• P(C) = 120/500 = 0,24 (24%)

b) Sản phẩm được ưa chuộng nhất: A (40%)

c) Dự đoán số người mua B trong 2000 khách: 2000 × 0,36 = 720 người

d) Tỉ lệ phần trăm:

• A: 40%
• B: 36%
• C: 24%

Bài 5: Phương tiện đi học

a) Xác suất thực nghiệm:

• P(Xe đạp) = 160/400 = 0,4 (40%)
• P(Xe máy) = 120/400 = 0,3 (30%)
• P(Đi bộ) = 80/400 = 0,2 (20%)
• P(Ô tô) = 40/400 = 0,1 (10%)

b) Phương tiện được sử dụng nhiều nhất: Xe đạp (40%)

c) Dự đoán số học sinh đi xe đạp trong 1200 học sinh: 1200 × 0,4 = 480 học sinh

d) Tỉ lệ phần trăm:

• Xe đạp: 40%
• Xe máy: 30%
• Đi bộ: 20%
• Ô tô: 10%

Bài 6: Gieo xúc xắc 180 lần

a) P(được số 5) = 32/180 = 4/45 ≈ 0,178 (17,8%)

b) So sánh với xác suất lý thuyết:

• Xác suất lý thuyết: 1/6 ≈ 0,167 (16,7%)
• Xác suất thực nghiệm: 0,178 (17,8%)
• Chênh lệch: 0,178 - 0,167 = 0,011 (1,1%)
• Xác suất thực nghiệm cao hơn xác suất lý thuyết một chút

c) Dự đoán số lần được số 5 trong 360 lần: 360 × 0,178 ≈ 64 lần

Bài 7: Sản phẩm lỗi

a) P(lỗi) = 8/200 = 0,04 (4%)

b) Dự đoán số sản phẩm lỗi trong 1000 sản phẩm: 1000 × 0,04 = 40 sản phẩm

c) Tỉ lệ phần trăm sản phẩm lỗi: 4%

d) Để giảm tỉ lệ lỗi xuống 2%:

• Cải thiện quy trình sản xuất
• Kiểm tra chất lượng nguyên liệu đầu vào
• Đào tạo công nhân kỹ hơn
• Bảo trì máy móc thường xuyên
• Tăng cường kiểm soát chất lượng
• Cần giảm số sản phẩm lỗi từ 40 xuống còn 20 sản phẩm

Bài 8: Bệnh nhân khỏi bệnh

a) P(khỏi bệnh) = 240/300 = 0,8 (80%)

b) Tỉ lệ phần trăm bệnh nhân khỏi bệnh: 80%

c) Dự đoán số người khỏi bệnh trong 500 bệnh nhân: 500 × 0,8 = 400 người

d) P(không khỏi bệnh) = 60/300 = 0,2 (20%) Hoặc: 1 - 0,8 = 0,2

Bài 9: Chất lượng nước

a) P(đạt chuẩn) = 225/250 = 0,9 (90%)

b) Tỉ lệ phần trăm mẫu nước đạt chuẩn: 90%

c) Dự đoán số mẫu đạt chuẩn trong 1000 mẫu: 1000 × 0,9 = 900 mẫu

d) Đánh giá:

• Chất lượng nước tại khu vực này tốt
• 90% mẫu đạt chuẩn là tỉ lệ cao
• Chỉ 10% mẫu không đạt chuẩn
• Cần tiếp tục duy trì và cải thiện để đạt 100%

Bài 10: Thí nghiệm tung đồng xu 30 lần (Ví dụ)

Giả sử kết quả: Sấp: 16 lần, Ngửa: 14 lần

a) Xác suất thực nghiệm:

• P(Sấp) = 16/30 ≈ 0,533 (53,3%)
• P(Ngửa) = 14/30 ≈ 0,467 (46,7%)

b) So sánh với xác suất lý thuyết (0,5):

• P(Sấp) thực nghiệm: 0,533 > 0,5 (cao hơn 3,3%)
• P(Ngửa) thực nghiệm: 0,467 < 0,5 (thấp hơn 3,3%)

c) Giải thích sự khác biệt:

• Số lần thí nghiệm còn ít (30 lần)
• Có yếu tố ngẫu nhiên
• Nếu tăng số lần thí nghiệm, xác suất thực nghiệm sẽ tiến gần 0,5
• Đồng xu có thể không hoàn toàn cân đối
• Cách tung có thể ảnh hưởng kết quả

d) Dự đoán nếu tung thêm 70 lần:

• Tổng: 30 + 70 = 100 lần
• Dự đoán Sấp: 100 × 0,533 ≈ 53 lần
• Dự đoán Ngửa: 100 × 0,467 ≈ 47 lần
• Hoặc dùng xác suất lý thuyết: mỗi mặt khoảng 50 lần