Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Định nghĩa: Số nguyên $a$ chia hết cho số nguyên $b$ (với $b\ne 0$) nếu tồn tại số nguyên $q$ sao cho:

$a=b\times q$

Khi đó: $a:b=q$

Quy tắc dấu:

• Khác dấu: Kết quả âm
  • $(+):(-)=(-)$
  • $(-):(+)=(-)$
• Cùng dấu: Kết quả dương
  • $(+):(+)=(+)$
  • $(-):(-)=(+)$

Lưu ý: Không chia cho $0$!

Định nghĩa: Số nguyên $b$ được gọi là ước của số nguyên $a$ nếu $a$ chia hết cho $b$ (với $b\ne 0$).

Ký hiệu: $a⋮b$ hoặc $b\mid a$

Tính chất:

• Nếu $b$ là ước của $a$ thì $-b$ cũng là ước của $a$
• $1$ và $-1$ là ước của mọi số nguyên
• Mọi số nguyên khác $0$ đều là ước của $0$

Ví dụ:

• Ước của $12$: $\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 6,\pm 12$
• Ước của $-15$: $\pm 1,\pm 3,\pm 5,\pm 15$

Định nghĩa: Số nguyên $a$ được gọi là bội của số nguyên $b$ (với $b\ne 0$) nếu $a$ chia hết cho $b$.

Tính chất:

• Nếu $a$ là bội của $b$ thì $-a$ cũng là bội của $b$
• $0$ là bội của mọi số nguyên khác $0$
• Mọi số nguyên đều là bội của $1$ và $-1$

Ví dụ:

• Bội của $3$: $0,\pm 3,\pm 6,\pm 9,\pm 12,...$
• Bội của $-5$: $0,\pm 5,\pm 10,\pm 15,\pm 20,...$