Lớp 6 · Chương VI: Phân số

Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

🚀 Khởi động

🍕 Chia bánh và phân số

Bạn có 3 cái bánh pizza và muốn chia đều cho 4 người bạn. Mỗi người được bao nhiêu phần?

≈ 0.750

Mỗi người được 3 phần trong 4 phần bằng nhau.

Ta viết: ³⁄₄

Đọc là “ba phần tư”.

Câu hỏi: Em đã học về phân số ở lớp dưới. Vậy phân số là gì?

🔍 Khám phá

📖 1. Mở rộng khái niệm phân số

Định nghĩa: Phân số có dạng $\frac{a}{b}$ trong đó:

$a$ là tử số (số nguyên)
$b$ là mẫu số (số nguyên khác 0, $b \neq = 0$ )

Chú ý:

Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số: $n = \frac{n}{1}$
Phân số $\frac{a}{b}$ dương khi $a$ và $b$ cùng dấu
Phân số $\frac{a}{b}$ âm khi $a$ và $b$ khác dấu

Ví dụ 1: Những cách viết nào là phân số?

Cách viết	Có phải phân số?	Tử số	Mẫu số
$\frac{3}{7}$	✅	3	7
$\frac{- 5}{8}$	✅	-5	8
$\frac{2}{- 9}$	✅	2	-9
$\frac{4}{0}$	❌	4	0 (sai vì mẫu = 0)

Luyện tập 1: Viết kết quả của các phép chia dưới dạng phân số:

a) $4 : 9 = \frac{4}{9}$

b) $(- 2) : 7 = \frac{- 2}{7}$

c) $8 : (- 3) = \frac{8}{- 3}$

📖 2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ bằng nhau khi:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \times d = b \times c$

Ví dụ 2: Kiểm tra xem $\frac{2}{5}$ có bằng $\frac{4}{10}$ không?

Ta có: $2 \times 10 = 20$ và $5 \times 4 = 20$

Vì $2 \times 10 = 5 \times 4$ nên $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$

≈ 0.400

📖 3. Tính chất cơ bản của phân số

Tính chất: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} = \frac{a : k}{b : k} (k \neq = 0, k l \overset{a}{ˋ} ư ớc của a v \overset{a}{ˋ} b)$

Ví dụ 3: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$

≈ 0.750

Ví dụ 4: $\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$ (vì ƯCLN(12,18) = 6)

📖 4. Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất bằng 1).

$\frac{a}{b} l \overset{a}{ˋ} t \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i giản \Leftrightarrow Ư CLN (∣ a ∣, ∣ b ∣) = 1$

Công cụ rút gọn phân số:

Giá trị a = 2

Điểm cam ⭕ = điểm không xác định ($x = 2$) | Đường đỏ nét đứt = tiệm cận đứng

Phân thức đang xét:

(x^2 - 4) ÷ (x - 2) = x + 2 | x ≠ 2

📖 5. Ví dụ tổng hợp

Ví dụ 5: Hoàn thành bảng sau:

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số	Phân số bằng (mẫu dương)
$\frac{5}{7}$	năm phần bảy	5	7	$\frac{5}{7}$
$\frac{- 6}{11}$	âm sáu phần mười một	-6	11	$\frac{- 6}{11}$
$\frac{8}{- 3}$	tám phần âm ba	8	-3	$\frac{- 8}{3}$

Ví dụ 6: Viết phân số $\frac{- 15}{25}$ thành phân số tối giản

ƯCLN(15, 25) = 5

$\frac{- 15}{25} = \frac{- 15 : 5}{25 : 5} = \frac{- 3}{5}$

💡 Nhấp vào miếng bánh để thay đổi

-15

-60%

Tử số: -15

Mẫu số: 25

🔽 Rút gọn: -15/25 = -3/5 (chia 5)

✏️ Luyện tập

Bài 1: Trong các cách viết sau, cách nào cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu.

a) $\frac{3}{8}$ b) $\frac{- 5}{4}$ c) $\frac{2.5}{7}$ d) $\frac{4}{0}$

a) ✅ Phân số: tử = 3, mẫu = 8

b) ✅ Phân số: tử = -5, mẫu = 4

c) ❌ Không phải vì 2.5 không phải số nguyên

d) ❌ Không phải vì mẫu = 0

Bài 2: Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:

$\frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{5}{10}, \frac{10}{15}, \frac{3}{9}$

Các cặp phân số bằng nhau:

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ (vì $2 \times 6 = 3 \times 4$ )
$\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$ (vì $2 \times 15 = 3 \times 10$ )
$\frac{5}{10} = \frac{3}{9}$ (vì $5 \times 9 = 10 \times 3 = \frac{1}{2}$ )

Bài 3: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a) $\frac{12}{18}$ b) $\frac{- 21}{28}$ c) $\frac{36}{48}$

a) $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ (ƯCLN = 6)

b) $\frac{- 21}{28} = \frac{- 3}{4}$ (ƯCLN = 7)

c) $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$ (ƯCLN = 12)

Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành phân số bằng nó có mẫu dương:

$\frac{- 3}{7}, \frac{5}{- 8}, \frac{- 12}{- 15}$

$\frac{- 3}{7} = \frac{- 3}{7}$

$\frac{5}{- 8} = \frac{- 5}{8}$

$\frac{- 12}{- 15} = \frac{4}{5}$

🌍 Vận dụng

Bài 1: Một bể cá có 24 con cá, trong đó có 18 con cá vàng. Tính tỉ số phần trăm số cá vàng trong bể.

Tỉ số số cá vàng: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 75%$

Bài 2: Một người đi bộ 12km trong 3 giờ. Viết quãng đường đi được trong 1 giờ dưới dạng phân số.

Quãng đường đi trong 1 giờ: $12 : 3 = \frac{12}{3} = 4$ km/giờ

Bài 3: Tìm số nguyên $x$ sao cho $\frac{3}{7} = \frac{x}{21}$

$\frac{3}{7} = \frac{x}{21} \Leftrightarrow 3 \times 21 = 7 \times x$

$\Rightarrow 63 = 7 x \Rightarrow x = 9$

⭐ Ghi nhớ

Tổng kết bài học:

1. Khái niệm phân số

$\frac{a}{b}$ với $a, b \in Z, b \neq = 0$
$n = \frac{n}{1}$ với mọi số nguyên $n$

2. Hai phân số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \times d = b \times c$

3. Tính chất cơ bản của phân số $\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} = \frac{a : k}{b : k}$

4. Phân số tối giản

Phân số tối giản khi ƯCLN(|tử|, |mẫu|) = 1
Rút gọn: chia cả tử và mẫu cho ƯCLN

5. Dấu hiệu phân số dương/âm

Cùng dấu → dương
Khác dấu → âm

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Trong các cách viết sau, cách nào cho ta một phân số? Hãy giải thích.

a) $\frac{5}{8}$ b) $\frac{- 3}{0}$ c) $\frac{0}{7}$ d) $\frac{2.5}{3}$

Bài 2: Tìm $x$ để các cặp phân số sau bằng nhau:

a) $\frac{x}{6} = \frac{3}{9}$ b) $\frac{- 4}{x} = \frac{8}{- 12}$

Bài 3: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

a) $\frac{24}{36}$ b) $\frac{- 45}{75}$ c) $\frac{72}{48}$

Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành phân số bằng nó có mẫu dương:

a) $\frac{- 7}{9}$ b) $\frac{5}{- 12}$ c) $\frac{- 18}{- 24}$

Bài 5: Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a d = b c$ .

📊 Đáp số

Bài 1: a) Phân số; b) Không phải; c) Phân số; d) Không phải

Bài 2: a) $x = 2$ ; b) $x = 6$

Bài 3: a) $\frac{2}{3}$ ; b) $\frac{- 3}{5}$ ; c) $\frac{3}{2}$

Bài 4: a) $\frac{- 7}{9}$ ; b) $\frac{- 5}{12}$ ; c) $\frac{3}{4}$

Bài 5: Theo định nghĩa hai phân số bằng nhau

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Phân số nào sau đây có tử số là -3 và mẫu số là 7?