Lớp 6 · Chương VI: Phân số

Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương

🚀 Khởi động

🍕 So sánh phần bánh

Bạn có 2 cái bánh pizza cùng loại:

Cái thứ nhất chia 4 phần, lấy 3 phần
Cái thứ hai chia 8 phần, lấy 5 phần

Phần bánh nào lớn hơn?

≈ 0.750

$\frac{3}{4}$

≈ 0.625

$\frac{5}{8}$

Để trả lời câu hỏi này, ta cần biết cách so sánh phân số.

🔍 Khám phá

📖 1. So sánh phân số cùng mẫu

Khi so sánh hai phân số cùng mẫu dương:

Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
$\frac{a}{m} > \frac{b}{m} \Leftrightarrow a > b$ (với $m > 0$ )

Ví dụ 1: So sánh $\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{8}$

Vì $5 < 7$ nên $\frac{5}{8} < \frac{7}{8}$

📖 2. So sánh phân số cùng tử

Khi so sánh hai phân số cùng tử dương:

Phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn
$\frac{a}{m} > \frac{a}{n} \Leftrightarrow m < n$ (với $a > 0$ )

Ví dụ 2: So sánh $\frac{3}{7}$ và $\frac{3}{5}$

Vì $7 > 5$ nên $\frac{3}{7} < \frac{3}{5}$

≈ 0.429

≈ 0.600

📖 3. Quy đồng mẫu số

Để so sánh các phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số.

Cách quy đồng:

Tìm BCNN của các mẫu (gọi là mẫu chung)
Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với số thích hợp để được mẫu chung

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$

BCNN(4, 6) = 12

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$

🔍 Thực hành: Tìm Mẫu Thức Chung (MTC)

và

So sánh: Vì $9 < 10$ nên $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$

📖 4. So sánh phân số âm

Quy tắc: Khi so sánh hai phân số âm, ta so sánh giá trị tuyệt đối của chúng rồi đảo dấu kết quả.

Nghĩa là: $- \frac{a}{b} > - \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ (với $a, b, c, d > 0$ )

Ví dụ 4: So sánh $- \frac{2}{5}$ và $- \frac{3}{7}$

Ta có: $\frac{2}{5} = \frac{14}{35}$ , $\frac{3}{7} = \frac{15}{35}$

Vì $14 < 15$ nên $\frac{2}{5} < \frac{3}{7}$

Do đó: $- \frac{2}{5} > - \frac{3}{7}$

📖 5. Hỗn số dương

Định nghĩa: Hỗn số dương là số có dạng:

$a \frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}$

trong đó $a$ là số nguyên dương, $b, c$ là số tự nhiên và $b < c$

$a$ gọi là phần nguyên
$\frac{b}{c}$ gọi là phần phân số

Chú ý: Viết gọn là $a \frac{b}{c}$ thay cho $a + \frac{b}{c}$

Ví dụ 5:

a) $2 \frac{3}{4}$ đọc là “hai và ba phần tư”

b) $5 \frac{1}{2}$ đọc là “năm và một phần hai”

📖 6. Chuyển đổi giữa phân số và hỗn số

a) Đổi hỗn số sang phân số:

$a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$

b) Đổi phân số sang hỗn số (tử > mẫu):

$\frac{m}{n} = q \frac{r}{n}$

trong đó: $m = q \times n + r$ ( $0 \leq r < n$ )

Ví dụ 6a: Đổi $3 \frac{2}{5}$ sang phân số

$3 \frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

Ví dụ 6b: Đổi $\frac{17}{4}$ sang hỗn số

$17 : 4 = 4$ dư $1$

$\frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4}$

✏️ Luyện tập

Bài 1: So sánh các cặp phân số sau:

a) $\frac{3}{7}$ và $\frac{5}{7}$ b) $\frac{2}{9}$ và $\frac{2}{5}$

a) Vì $3 < 5$ nên $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$

b) Vì $9 > 5$ nên $\frac{2}{9} < \frac{2}{5}$

Bài 2: Quy đồng rồi so sánh:

a) $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$ b) $\frac{7}{10}$ và $\frac{2}{3}$

a) BCNN(4,6) = 12 $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ , $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ Vì $9 < 10$ nên $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$

b) BCNN(10,3) = 30 $\frac{7}{10} = \frac{21}{30}$ , $\frac{2}{3} = \frac{20}{30}$ Vì $21 > 20$ nên $\frac{7}{10} > \frac{2}{3}$

Bài 3: So sánh:

a) $- \frac{3}{8}$ và $- \frac{5}{12}$ b) $- \frac{7}{9}$ và $- \frac{4}{5}$

a) $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ , $\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$ Vì $9 < 10$ nên $\frac{3}{8} < \frac{5}{12}$ Do đó: $- \frac{3}{8} > - \frac{5}{12}$

b) $\frac{7}{9} = \frac{35}{45}$ , $\frac{4}{5} = \frac{36}{45}$ Vì $35 < 36$ nên $\frac{7}{9} < \frac{4}{5}$ Do đó: $- \frac{7}{9} > - \frac{4}{5}$

Bài 4: Đổi các hỗn số sau thành phân số:

a) $2 \frac{3}{7}$ b) $5 \frac{4}{9}$ c) $1 \frac{5}{12}$

a) $2 \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$

b) $5 \frac{4}{9} = \frac{5 \times 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$

c) $1 \frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$

Bài 5: Đổi các phân số sau thành hỗn số:

a) $\frac{17}{5}$ b) $\frac{23}{4}$ c) $\frac{15}{6}$

a) $17 : 5 = 3$ dư $2$ → $3 \frac{2}{5}$

b) $23 : 4 = 5$ dư $3$ → $5 \frac{3}{4}$

c) $15 : 6 = 2$ dư $3$ → $2 \frac{3}{6} = 2 \frac{1}{2}$

🌍 Vận dụng

Bài 1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

$\frac{3}{4}, \frac{2}{5}, \frac{5}{8}, \frac{1}{2}$

Quy đồng (mẫu 40): $\frac{3}{4} = \frac{30}{40}$ $\frac{2}{5} = \frac{16}{40}$ $\frac{5}{8} = \frac{25}{40}$ $\frac{1}{2} = \frac{20}{40}$

Thứ tự: $\frac{2}{5} < \frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}$

Bài 2: Một người đi bộ quãng đường AB. Giờ thứ nhất đi được $\frac{2}{7}$ quãng đường, giờ thứ hai đi được $\frac{3}{8}$ quãng đường. Hỏi giờ nào đi được nhiều hơn?

BCNN(7,8) = 56

$\frac{2}{7} = \frac{16}{56}$ , $\frac{3}{8} = \frac{21}{56}$

Vì $16 < 21$ nên $\frac{2}{7} < \frac{3}{8}$

Giờ thứ hai đi được nhiều hơn.

Bài 3: Viết phân số $\frac{25}{6}$ dưới dạng hỗn số rồi cho biết phần nguyên và phần phân số.

$25 : 6 = 4$ dư $1$

$\frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6}$

Phần nguyên: $4$
Phần phân số: $\frac{1}{6}$

⭐ Ghi nhớ

Tổng kết bài học:

1. So sánh phân số cùng mẫu: $\frac{a}{m} > \frac{b}{m} \Leftrightarrow a > b$ (với $m > 0$ )

2. So sánh phân số cùng tử: $\frac{a}{m} > \frac{a}{n} \Leftrightarrow m < n$ (với $a > 0$ )

3. So sánh phân số khác mẫu:

Quy đồng mẫu số
So sánh tử số sau khi quy đồng

4. So sánh phân số âm:

So sánh giá trị tuyệt đối
Đảo dấu kết quả

5. Hỗn số:

$a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$
$\frac{m}{n} = q \frac{r}{n}$ với $m = q \times n + r$

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: So sánh các phân số sau (không quy đồng mẫu):

a) $\frac{5}{9}$ và $\frac{7}{12}$ b) $\frac{11}{15}$ và $\frac{13}{20}$

Bài 2: So sánh các phân số sau:

a) $- \frac{3}{7}$ và $- \frac{5}{9}$ b) $\frac{- 4}{11}$ và $\frac{- 6}{13}$

Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

$\frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{7}{12}$

Bài 4: Đổi các hỗn số sau thành phân số:

a) $3 \frac{2}{5}$ b) $7 \frac{4}{9}$ c) $12 \frac{3}{8}$

Bài 5: Đổi các phân số sau thành hỗn số:

a) $\frac{17}{4}$ b) $\frac{43}{6}$ c) $\frac{89}{7}$

📊 Đáp số

Bài 1: a) $\frac{5}{9} < \frac{7}{12}$ ; b) $\frac{11}{15} > \frac{13}{20}$

Bài 2: a) $- \frac{3}{7} > - \frac{5}{9}$ ; b) $\frac{- 4}{11} > \frac{- 6}{13}$

Bài 3: $\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}$

Bài 4: a) $\frac{17}{5}$ ; b) $\frac{67}{9}$ ; c) $\frac{99}{8}$

Bài 5: a) $4 \frac{1}{4}$ ; b) $7 \frac{1}{6}$ ; c) $12 \frac{5}{7}$

Câu 1 / 10

Trung bình0 đã trả lời

So sánh $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{7}$ :