Lớp 6 · Chương VI: Phân số

Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

🚀 Khởi động

🍕 Nhân phần bánh

Một người mua $\frac{2}{3}$ cái bánh pizza, mỗi ngày ăn $\frac{1}{4}$ phần bánh đó. Hỏi sau một ngày người đó ăn bao nhiêu phần bánh?

Ta cần tính: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}$

$\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}$

$\frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Để biết cách nhân và chia phân số, hãy học bài học này!

🔍 Khám phá

📖 1. Phép nhân phân số

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Quy tắc: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Chú ý:

Trước khi nhân, có thể rút gọn chéo (tử của phân số này với mẫu của phân số kia)
Sau khi nhân, nên rút gọn kết quả về phân số tối giản

Ví dụ 1: Tính $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$

$\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \frac{6}{35}$

Ví dụ 2: Tính $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$ (rút gọn trước)

$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{4 \times 3}{9 \times 8} = \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}$

(Đã rút gọn 4 với 8, 3 với 9)

📖 2. Nhân phân số với số nguyên

$\frac{a}{b} \times n = \frac{a \times n}{b}$

Ví dụ 3: $\frac{3}{7} \times 4 = \frac{3 \times 4}{7} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7}$

Ví dụ 4: $5 \times \frac{2}{9} = \frac{5 \times 2}{9} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9}$

📖 3. Tính chất phép nhân phân số

Giao hoán: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{b}$
Kết hợp: $(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}) \times \frac{e}{f} = \frac{a}{b} \times (\frac{c}{d} \times \frac{e}{f})$
Nhân với 1: $\frac{a}{b} \times 1 = \frac{a}{b}$
Phân phối cho cộng: $\frac{a}{b} \times (\frac{c}{d} + \frac{e}{f}) = \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} + \frac{a}{b} \times \frac{e}{f}$

Ví dụ 5: Tính nhanh: $\frac{3}{7} \times \frac{5}{9} \times \frac{7}{3}$

$\frac{3}{7} \times \frac{5}{9} \times \frac{7}{3} = \times 5 \frac{3 \times 7}{7 \times 9 \times 3} = \frac{5}{9}$

(Đã rút gọn 3 với 3, 7 với 7)

📖 4. Phân số nghịch đảo

Hai phân số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

$\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1 (a, b \neq = 0)$

Phân số nghịch đảo của $\frac{a}{b}$ là $\frac{b}{a}$

Ví dụ 6:

Phân số nghịch đảo của $\frac{3}{7}$ là $\frac{7}{3}$
Phân số nghịch đảo của 5 là $\frac{1}{5}$
Phân số nghịch đảo của $\frac{- 2}{9}$ là $\frac{- 9}{2}$

📖 5. Phép chia phân số

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$

Quy tắc: Để chia phân số cho phân số, ta nhân phân số bị chia với phân số nghịch đảo của phân số chia.

Ví dụ 7: Tính $\frac{3}{5} \div \frac{2}{7}$

$\frac{3}{5} \div \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{21}{10} = 2 \frac{1}{10}$

Ví dố 8: Tính $2 \div \frac{4}{7}$

$2 \div \frac{4}{7} = 2 \times \frac{7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$

Ví dụ 9: Tính $\frac{8}{9} \div 3$

$\frac{8}{9} \div 3 = \frac{8}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{8}{27}$

✏️ Luyện tập

Bài 1: Tính:

a) $\frac{2}{7} \times \frac{3}{5}$ b) $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$ c) $\frac{5}{6} \times 4$

a) $\frac{2 \times 3}{7 \times 5} = \frac{6}{35}$

b) $\frac{4 \times 3}{9 \times 8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$ (rút gọn 12 với 72)

c) $\frac{5 \times 4}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$

Bài 2: Tính:

a) $\frac{7}{8} \div \frac{3}{4}$ b) $\frac{5}{9} \div \frac{10}{3}$ c) $3 \div \frac{6}{7}$

a) $\frac{7}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{28}{24} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$

b) $\frac{5}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$

c) $3 \times \frac{7}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$

Bài 3: Tìm phân số nghịch đảo:

a) $\frac{4}{9}$ b) $7$ c) $\frac{- 5}{8}$

a) $\frac{9}{4}$

b) $\frac{1}{7}$

c) $\frac{- 8}{5}$ (hoặc $\frac{8}{- 5}$ )

Bài 4: Tính nhanh:

a) $\frac{3}{5} \times \frac{7}{9} \times \frac{5}{3}$ b) $\frac{8}{7} \times \frac{5}{6} \times \frac{7}{8} \times \frac{6}{5}$

a) $\frac{3 \times 7 \times 5}{5 \times 9 \times 3} = \frac{7}{9}$

b) $(\frac{8}{7} \times \frac{7}{8}) \times (\frac{5}{6} \times \frac{6}{5}) = 1 \times 1 = 1$

🌍 Vận dụng

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $\frac{7}{5}$ m, chiều rộng $\frac{3}{4}$ m. Tính diện tích mảnh vườn.

Diện tích = $\frac{7}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{21}{20} = 1 \frac{1}{20}$ m²

Bài 2: Có $\frac{5}{6}$ lít nước mắm, chia đều vào 5 chai. Hỏi mỗi chai có bao nhiêu lít?

Mỗi chai = $\frac{5}{6} \div 5 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ lít

Bài 3: Một người đi được $\frac{4}{5}$ km trong $\frac{2}{3}$ giờ. Hỏi trong 1 giờ người đó đi được bao nhiêu km?

Vận tốc = $\frac{4}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$ km/giờ

⭐ Ghi nhớ

Tổng kết bài học:

1. Phép nhân phân số: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

2. Nhân phân số với số nguyên: $\frac{a}{b} \times n = \frac{a \times n}{b}$

3. Tính chất phép nhân:

Giao hoán, kết hợp
Nhân với 1
Phân phối cho cộng/trừ

4. Phân số nghịch đảo: $\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1$

5. Phép chia phân số: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a) $\frac{3}{7} \times \frac{5}{11}$ b) $\frac{8}{9} \times \frac{3}{4}$ c) $\frac{5}{6} \times 7$

Bài 2: Tính:

a) $\frac{5}{8} \div \frac{3}{4}$ b) $\frac{7}{10} \div 5$ c) $6 \div \frac{3}{8}$

Bài 3: Tìm phân số nghịch đảo của:

a) $\frac{7}{9}$ b) $8$ c) $- \frac{5}{12}$ d) $\frac{- 3}{7}$

Bài 4: Tính nhanh:

a) $\frac{3}{5} \times \frac{7}{9} \times \frac{5}{3} \times \frac{9}{7}$ b) $(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times 12$

Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $\frac{9}{4}$ m và chiều rộng $\frac{8}{5}$ m. Tính diện tích mảnh vườn.

📊 Đáp số

Bài 1: a) $\frac{15}{77}$ ; b) $\frac{2}{3}$ ; c) $5 \frac{5}{6}$

Bài 2: a) $\frac{5}{6}$ ; b) $\frac{7}{50}$ ; c) $16$

Bài 3: a) $\frac{9}{7}$ ; b) $\frac{1}{8}$ ; c) $- \frac{12}{5}$ ; d) $- \frac{7}{3}$

Bài 4: a) $1$ ; b) $11$

Bài 5: $3 \frac{3}{5}$ m²

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Tính $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$ :