Lớp 6 · Chương III: Số nguyên

Ôn tập chương 3 - Toán 6

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 3 — Số nguyên

Chương 3 mở rộng khái niệm số từ số tự nhiên sang số nguyên, bao gồm cả số âm. Đây là bước quan trọng để hiểu sâu hơn về toán học.

➖

Số âm

Khái niệm số âm

➕

Phép tính

Cộng, trừ, nhân, chia

📏

Giá trị tuyệt đối

Khoảng cách từ 0

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Tập hợp số nguyên

Số nguyên: Bao gồm số tự nhiên, số 0 và số nguyên âm.

Ký hiệu: $Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}$

Số đối: Số đối của $a$ là $- a$ . Ví dụ: số đối của $5$ là $- 5$ .

2. So sánh số nguyên

Quy tắc:

Số âm < 0 < Số dương
Số âm càng xa 0 thì càng nhỏ
Ví dụ: $- 5 < - 2 < 0 < 3 < 7$

3. Phép cộng và phép trừ

Cộng hai số cùng dấu: Cộng giá trị tuyệt đối, giữ dấu chung

Cộng hai số khác dấu: Lấy hiệu giá trị tuyệt đối, lấy dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn

Phép trừ: $a - b = a + (- b)$

Ví dụ:

$(- 3) + (- 5) = - 8$
$(- 3) + 5 = 2$
$3 + (- 5) = - 2$
$5 - 8 = 5 + (- 8) = - 3$

4. Phép nhân và phép chia

Quy tắc dấu:

Dương × Dương = Dương
Âm × Âm = Dương
Dương × Âm = Âm
Âm × Dương = Âm

Ví dụ:

$3 \times 4 = 12$
$(- 3) \times (- 4) = 12$
$3 \times (- 4) = - 12$
$(- 3) \times 4 = - 12$

5. Giá trị tuyệt đối

Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của $a$ (ký hiệu $∣ a ∣$ ) là khoảng cách từ $a$ đến 0 trên trục số.

Công thức:

$∣ a ∣ = a$ nếu $a \geq 0$
$∣ a ∣ = - a$ nếu $a < 0$

Ví dụ: $∣5∣ = 5$ , $∣ - 5∣ = 5$ , $∣0∣ = 0$

6. Quy tắc dấu ngoặc

Quy tắc:

Bỏ dấu ngoặc có dấu $+$ trước: giữ nguyên dấu các số bên trong
Bỏ dấu ngoặc có dấu $-$ trước: đổi dấu tất cả các số bên trong

Ví dụ:

$a + (b - c) = a + b - c$
$a - (b - c) = a - b + c$

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Số đối của $-5$ là:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: So sánh số nguyên

So sánh các cặp số sau:

a) $- 5$ và $- 3$

b) $- 2$ và $0$

c) $3$ và $- 7$

d) $- 10$ và $- 15$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $- 5 < - 3$

b) $- 2 < 0$

c) $3 > - 7$

d) $- 10 > - 15$

Bài 2: Phép cộng số nguyên

Tính:

a) $(- 3) + 7$

b) $(- 5) + (- 4)$

c) $6 + (- 9)$

d) $(- 2) + (- 3) + 5$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(- 3) + 7 = 4$

b) $(- 5) + (- 4) = - 9$

c) $6 + (- 9) = - 3$

d) $(- 2) + (- 3) + 5 = - 5 + 5 = 0$

Bài 3: Phép trừ số nguyên

Tính:

a) $5 - 8$

b) $(- 3) - 4$

c) $(- 5) - (- 2)$

d) $0 - (- 7)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $5 - 8 = - 3$

b) $(- 3) - 4 = - 7$

c) $(- 5) - (- 2) = - 5 + 2 = - 3$

d) $0 - (- 7) = 7$

Bài 4: Phép nhân số nguyên

Tính:

a) $(- 3) \times 4$

b) $(- 5) \times (- 2)$

c) $6 \times (- 3)$

d) $(- 2) \times (- 3) \times 4$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(- 3) \times 4 = - 12$

b) $(- 5) \times (- 2) = 10$

c) $6 \times (- 3) = - 18$

d) $(- 2) \times (- 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24$

Bài 5: Phép chia số nguyên

Tính:

a) $12 \div (- 3)$

b) $(- 20) \div (- 4)$

c) $(- 15) \div 3$

d) $0 \div (- 5)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $12 \div (- 3) = - 4$

b) $(- 20) \div (- 4) = 5$

c) $(- 15) \div 3 = - 5$

d) $0 \div (- 5) = 0$

Bài 6: Giá trị tuyệt đối

Tính:

a) $∣ - 7∣$

b) $∣5∣$

c) $∣0∣$

d) $∣ - 3∣ + ∣4∣$

e) $∣ - 5∣ - ∣ - 2∣$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $∣ - 7∣ = 7$

b) $∣5∣ = 5$

c) $∣0∣ = 0$

d) $∣ - 3∣ + ∣4∣ = 3 + 4 = 7$

e) $∣ - 5∣ - ∣ - 2∣ = 5 - 2 = 3$

Bài 7: Thứ tự thực hiện phép tính

Tính:

a) $3 \times (- 2) + 4$

b) $(- 5) + 2 \times 3$

c) $(- 2)^{2} + 3 \times (- 1)$

d) $10 - 2 \times (- 3) + 4$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $3 \times (- 2) + 4 = - 6 + 4 = - 2$

b) $(- 5) + 2 \times 3 = - 5 + 6 = 1$

c) $(- 2)^{2} + 3 \times (- 1) = 4 - 3 = 1$

d) $10 - 2 \times (- 3) + 4 = 10 + 6 + 4 = 20$

Bài 8: Bài toán thực tế

Nhiệt độ buổi sáng là $- 2° C$ , buổi trưa tăng $8° C$ , buổi chiều giảm $5° C$ . Hỏi:

a) Nhiệt độ buổi trưa là bao nhiêu?

b) Nhiệt độ buổi chiều là bao nhiêu?

c) Nhiệt độ buổi chiều so với buổi sáng thay đổi bao nhiêu?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Nhiệt độ buổi trưa: $- 2 + 8 = 6° C$

b) Nhiệt độ buổi chiều: $6 - 5 = 1° C$

c) Thay đổi: $1 - (- 2) = 3° C$ (tăng)

Bài 9: Bài toán kết hợp (Câu lớn)

Một tài khoản ngân hàng có số dư ban đầu là $500.000$ đồng. Trong tuần:

Thứ hai: rút $200.000$ đồng
Thứ ba: gửi $150.000$ đồng
Thứ tư: rút $100.000$ đồng
Thứ năm: gửi $300.000$ đồng

a) Tính số dư sau mỗi ngày

b) Số dư cuối tuần là bao nhiêu?

c) So với ban đầu, số dư thay đổi bao nhiêu?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Thứ hai: $500.000 - 200.000 = 300.000$ đồng

Thứ ba: $300.000 + 150.000 = 450.000$ đồng

Thứ tư: $450.000 - 100.000 = 350.000$ đồng

Thứ năm: $350.000 + 300.000 = 650.000$ đồng

b) Số dư cuối tuần: $650.000$ đồng

c) Thay đổi: $650.000 - 500.000 = 150.000$ đồng (tăng)

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Tính giá trị của biểu thức:

a) $(- 3) \times 4 + 5 \times (- 2) - 10$

b) $[(- 2) + 3] \times (- 4) + 6$

c) $(- 5) \times [3 + (- 2)] - 4 \times (- 3)$

d) $∣ (- 3) + 5∣ - ∣ (- 2) - 3∣$

e) $(- 2)^{3} + 3^{2} - (- 1)^{4}$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(- 3) \times 4 + 5 \times (- 2) - 10 = - 12 - 10 - 10 = - 32$

b) $[(- 2) + 3] \times (- 4) + 6 = 1 \times (- 4) + 6 = - 4 + 6 = 2$

c) $(- 5) \times [3 + (- 2)] - 4 \times (- 3) = (- 5) \times 1 + 12 = - 5 + 12 = 7$

d) $∣ (- 3) + 5∣ - ∣ (- 2) - 3∣ = ∣2∣ - ∣ - 5∣ = 2 - 5 = - 3$

e) $(- 2)^{3} + 3^{2} - (- 1)^{4} = - 8 + 9 - 1 = 0$

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Số nguyên: $Z = {..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ...}$
So sánh: Số âm < 0 < Số dương
Cộng: Cùng dấu cộng giá trị tuyệt đối, khác dấu lấy hiệu
Trừ: $a - b = a + (- b)$
Nhân/Chia: Âm × Âm = Dương, Âm × Dương = Âm
Giá trị tuyệt đối: $∣ a ∣$ là khoảng cách từ $a$ đến 0
Quy tắc dấu ngoặc: Dấu $-$ trước ngoặc đổi dấu tất cả số bên trong