Lớp 6 · Chương VIII: Hình học cơ bản

Ôn tập chương 8 - Toán 6

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 8 — Hình học cơ bản

Chương 8 giới thiệu các khái niệm cơ bản của hình học: điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng và góc.

📍

Điểm & Đường

Điểm, đường thẳng, tia

📏

Đoạn thẳng

Độ dài, trung điểm

∠

Góc

Số đo, phân loại

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Điểm và đường thẳng

Điểm: Là vị trí xác định trong không gian, không có kích thước. Ký hiệu: $A, B, C, ...$

Đường thẳng: Là tập hợp vô số điểm, không có điểm đầu, không có điểm cuối. Ký hiệu: $a, b, c, ...$ hoặc $A B, C D, ...$

Tính chất: Qua hai điểm phân biệt, chỉ có một đường thẳng duy nhất.

2. Tia

Tia: Là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi một điểm (gọi là gốc), có điểm đầu nhưng không có điểm cuối.

Ký hiệu: Tia $O x$ (gốc là $O$ , đi qua điểm $x$ )

Chú ý: Hai tia đối nhau là hai tia có cùng gốc và nằm trên cùng một đường thẳng nhưng hướng ngược nhau.

3. Đoạn thẳng

Đoạn thẳng: Là phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai điểm (gọi là hai điểm cuối).

Ký hiệu: Đoạn thẳng $A B$ (có hai điểm cuối là $A$ và $B$ )

Độ dài: Khoảng cách giữa hai điểm cuối, ký hiệu $A B$ hoặc $∣ A B ∣$

Trung điểm: Điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $A B$ sao cho $M A = M B = \frac{A B}{2}$

4. Góc

Góc: Là hình tạo bởi hai tia chung gốc. Gốc chung gọi là đỉnh của góc, hai tia gọi là hai cạnh của góc.

Ký hiệu: $∠ A O B$ hoặc $∠ O$ (với $O$ là đỉnh)

Số đo góc: Được đo bằng độ ( $°$ ), từ $0°$ đến $180°$

5. Phân loại góc

Góc nhọn: Góc có số đo từ $0°$ đến $90°$ (không bao gồm $0°$ và $90°$ )

Góc vuông: Góc có số đo bằng $90°$

Góc tù: Góc có số đo từ $90°$ đến $180°$ (không bao gồm $90°$ và $180°$ )

Góc bẹt: Góc có số đo bằng $180°$

6. Các góc đặc biệt

Hai góc phụ nhau: Hai góc có tổng số đo bằng $90°$

Hai góc bù nhau: Hai góc có tổng số đo bằng $180°$

Hai góc kề nhau: Hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau

Ví dụ:

Góc $30°$ và góc $60°$ là hai góc phụ nhau (vì $30° + 60° = 90°$ )
Góc $60°$ và góc $120°$ là hai góc bù nhau (vì $60° + 120° = 180°$ )

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Điểm là gì?

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Điểm và đường thẳng

Cho ba điểm $A$ , $B$ , $C$ không thẳng hàng.

a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong ba điểm đó?

b) Liệt kê các đường thẳng đó

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Có 3 đường thẳng

b) Các đường thẳng: $A B$ , $A C$ , $B C$

Bài 2: Tia

Cho điểm $O$ nằm trên đường thẳng $x y$ .

a) Có bao nhiêu tia gốc $O$ ?

b) Hai tia nào là hai tia đối nhau?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Có 2 tia gốc $O$ (tia $O x$ và tia $O y$ )

b) Tia $O x$ và tia $O y$ là hai tia đối nhau

Bài 3: Đoạn thẳng

Cho đoạn thẳng $A B = 10$ cm. Điểm $M$ là trung điểm của $A B$ .

a) Tính $A M$ và $M B$

b) Nếu lấy điểm $N$ trên $A B$ sao cho $A N = 3$ cm, tính $N B$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $A M = M B = \frac{A B}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm

b) $N B = A B - A N = 10 - 3 = 7$ cm

Bài 4: Phân loại góc

Phân loại các góc sau:

a) Góc $45°$

b) Góc $90°$

c) Góc $120°$

d) Góc $180°$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Góc $45°$ là góc nhọn

b) Góc $90°$ là góc vuông

c) Góc $120°$ là góc tù

d) Góc $180°$ là góc bẹt

Bài 5: Góc phụ nhau

Tìm góc phụ của các góc sau:

a) Góc $30°$

b) Góc $45°$

c) Góc $60°$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Góc phụ của $30°$ là $90° - 30° = 60°$

b) Góc phụ của $45°$ là $90° - 45° = 45°$

c) Góc phụ của $60°$ là $90° - 60° = 30°$

Bài 6: Góc bù nhau

Tìm góc bù của các góc sau:

a) Góc $60°$

b) Góc $90°$

c) Góc $120°$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Góc bù của $60°$ là $180° - 60° = 120°$

b) Góc bù của $90°$ là $180° - 90° = 90°$

c) Góc bù của $120°$ là $180° - 120° = 60°$

Bài 7: Bài toán kết hợp (Câu lớn)

Cho đoạn thẳng $A B = 12$ cm. Lấy điểm $M$ trên $A B$ sao cho $A M = 4$ cm, điểm $N$ trên $A B$ sao cho $A N = 8$ cm.

a) Tính $M B$ và $N B$

b) Tính $M N$

c) Điểm $M$ có phải là trung điểm của $A N$ không? Vì sao?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $M B = A B - A M = 12 - 4 = 8$ cm

$N B = A B - A N = 12 - 8 = 4$ cm

b) $M N = A N - A M = 8 - 4 = 4$ cm

c) Không, vì $A M = 4$ cm và $M N = 4$ cm, nên $A M = M N$ , tức $M$ là trung điểm của $A N$

Bài 8: Tính toán với góc

Cho hai góc kề nhau $∠ A O B$ và $∠ B O C$ với $∠ A O B = 35°$ và $∠ B O C = 55°$ .

a) Tính $∠ A O C$

b) Hai góc $∠ A O B$ và $∠ B O C$ có phải là hai góc phụ nhau không?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $∠ A O C = ∠ A O B + ∠ B O C = 35° + 55° = 90°$

b) Có, vì $∠ A O B + ∠ B O C = 35° + 55° = 90°$

Bài 9: Bài toán về tia

Cho ba tia $O x$ , $O y$ , $O z$ chung gốc $O$ . Biết $∠ x O y = 40°$ , $∠ y O z = 50°$ .

a) Tính $∠ x O z$

b) Tia $O y$ có phải là tia phân giác của $∠ x O z$ không?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $∠ x O z = ∠ x O y + ∠ y O z = 40° + 50° = 90°$

b) Không, vì $∠ x O y = 40° \neq = 50° = ∠ y O z$

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho đoạn thẳng $A B = 20$ cm. Lấy điểm $M$ trên $A B$ sao cho $A M = 8$ cm, điểm $N$ trên $A B$ sao cho $B N = 6$ cm.

a) Tính $M B$ và $A N$

b) Tính $M N$

c) Gọi $I$ là trung điểm của $M N$ . Tính $M I$ và $I N$

d) Tính khoảng cách từ $I$ đến $A$ và từ $I$ đến $B$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $M B = A B - A M = 20 - 8 = 12$ cm

$A N = A B - B N = 20 - 6 = 14$ cm

b) $M N = A N - A M = 14 - 8 = 6$ cm

c) $M I = I N = \frac{M N}{2} = \frac{6}{2} = 3$ cm

d) $A I = A M + M I = 8 + 3 = 11$ cm

$B I = B N + I N = 6 + 3 = 9$ cm

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Điểm: Vị trí xác định, không có kích thước
Đường thẳng: Vô số điểm, không có điểm đầu cuối
Tia: Có gốc, không có điểm cuối
Đoạn thẳng: Có hai điểm cuối
Trung điểm: Chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau
Góc nhọn: $0° < ∠ < 90°$
Góc vuông: $∠ = 90°$
Góc tù: $90° < ∠ < 180°$
Góc bẹt: $∠ = 180°$
Hai góc phụ nhau: Tổng = $90°$
Hai góc bù nhau: Tổng = $180°$