Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

📖 1. Khái niệm số hữu tỉ

Ví dụ 1: Các số sau là số hữu tỉ:

Nhận xét quan trọng:

• Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ (vì có thể viết với mẫu số là 1)
• Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ
• Mọi phân số đều là số hữu tỉ
• Mọi số thập phân hữu hạn đều là số hữu tỉ

📏 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Số hữu tỉ có thể biểu diễn trên trục số, tương tự như số nguyên.

Ví dụ 2: Biểu diễn $\dfrac{3}{4}$ trên trục số

✍️ 3. Các cách viết số hữu tỉ

Một số hữu tỉ có thể viết dưới nhiều dạng khác nhau.

Ví dụ 3: Số hữu tỉ $\dfrac{1}{2}$ có thể viết:

Quy tắc: Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta được phân số bằng phân số đã cho.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot m}{b \cdot m} = \dfrac{a : n}{b : n} \quad (m, n \in \mathbb{Z}^*, b \neq 0)$

🔗 4. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Minh họa bằng sơ đồ Ven:

↔️ 5. Số đối của số hữu tỉ

Ví dụ 4:

• Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $-\dfrac{3}{4}$
• Số đối của $-\dfrac{2}{5}$ là $\dfrac{2}{5}$
• Số đối của $0$ là $0$

Tính chất: $x + (-x) = 0$ với mọi $x \in \mathbb{Q}$