Lớp 7 · Chương I: Số hữu tỉ

Ôn tập chương 1 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 1 — Số hữu tỉ

Chương 1 là nền tảng quan trọng của Toán 7. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức về số hữu tỉ, các phép tính và thứ tự thực hiện phép tính!

📚
Tập hợp số hữu tỉ

Định nghĩa và biểu diễn

🔢
Phép tính

Cộng, trừ, nhân, chia

⚡
Lũy thừa

Thứ tự phép tính

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Số hữu tỉ

Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng ab\frac{a}{b} với a,b∈Z,b≠0a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0.

Ký hiệu: Tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu là Q\mathbb{Q}.

Ví dụ: 12,−34,5,−2,0\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, 5, -2, 0 đều là số hữu tỉ.

2. Tập hợp số hữu tỉ

  • Số tự nhiên: N={0,1,2,3,...}\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}
  • Số nguyên: Z={...,−2,−1,0,1,2,...}\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}
  • Số hữu tỉ: Q={ab∣a,b∈Z,b≠0}\mathbb{Q} = \left\{\frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0\right\}

Quan hệ: N⊂Z⊂Q\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}

3. Số đối và số nghịch đảo

Số đối: Số đối của ab\frac{a}{b} là −ab-\frac{a}{b} (hoặc −ab\frac{-a}{b}, a−b\frac{a}{-b})

Số nghịch đảo: Số nghịch đảo của ab\frac{a}{b} (với a≠0a \neq 0) là ba\frac{b}{a}

4. Cộng và trừ số hữu tỉ

Cộng hai phân số cùng mẫu: am+bm=a+bm\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{m}

Cộng hai phân số khác mẫu: ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Trừ: ab−cd=ab+(−cd)\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left(-\frac{c}{d}\right)

Tính chất:

  • Giao hoán: a+b=b+aa + b = b + a
  • Kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)
  • Phần tử trung hòa: a+0=aa + 0 = a

5. Nhân và chia số hữu tỉ

Nhân: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Chia: ab÷cd=ab×dc=adbc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} (với c≠0c \neq 0)

Tính chất:

  • Giao hoán: a×b=b×aa \times b = b \times a
  • Kết hợp: (a×b)×c=a×(b×c)(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
  • Phân phối: a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c

6. Lũy thừa của số hữu tỉ

Định nghĩa: an=a×a×...×a⏟n laˆˋna^n = \underbrace{a \times a \times ... \times a}_{n \text{ lần}} (với n∈N∗n \in \mathbb{N}^*)

Quy ước: a0=1a^0 = 1 (với a≠0a \neq 0), a1=aa^1 = a

Tính chất:

  • am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}
  • am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n} (với a≠0,m≥na \neq 0, m \geq n)
  • (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}
  • (a×b)n=an×bn(a \times b)^n = a^n \times b^n
  • (ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

7. Thứ tự thực hiện phép tính

Quy tắc:

  1. Tính lũy thừa
  2. Tính nhân, chia (từ trái sang phải)
  3. Tính cộng, trừ (từ trái sang phải)

Dấu ngoặc: Tính trong ngoặc trước (ngoặc tròn → ngoặc vuông → ngoặc nhọn)

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10
Dễ0 đã trả lời

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng:
🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Cộng và trừ số hữu tỉ

Tính:

a) 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

b) 34−16\frac{3}{4} - \frac{1}{6}

c) −25+35-\frac{2}{5} + \frac{3}{5}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 12+13=36+26=56\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

b) 34−16=912−212=712\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}

c) −25+35=−2+35=15-\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{-2+3}{5} = \frac{1}{5}

Bài 2: Nhân và chia số hữu tỉ

Tính:

a) 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}

b) 34÷12\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}

c) −12×45-\frac{1}{2} \times \frac{4}{5}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 23×34=612=12\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

b) 34÷12=34×21=64=32\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

c) −12×45=−410=−25-\frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}

Bài 3: Lũy thừa của số hữu tỉ

Tính:

a) (12)2\left(\frac{1}{2}\right)^2

b) (−2)3(-2)^3

c) (−13)2\left(-\frac{1}{3}\right)^2

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) (12)2=12×12=14\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

b) (−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8

c) (−13)2=(−13)×(−13)=19\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{1}{3}\right) \times \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{9}

Bài 4: Thứ tự thực hiện phép tính

Tính:

a) 2×32−4÷22 \times 3^2 - 4 \div 2

b) 12+13×3\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 3

c) (12+13)×6\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \times 6

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 2×32−4÷2=2×9−2=18−2=162 \times 3^2 - 4 \div 2 = 2 \times 9 - 2 = 18 - 2 = 16

b) 12+13×3=12+1=32\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 3 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}

c) (12+13)×6=56×6=5\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \times 6 = \frac{5}{6} \times 6 = 5

Bài 5: Số đối và số nghịch đảo

a) Tìm số đối của 35\frac{3}{5}, −2-2, −14\frac{-1}{4}

b) Tìm số nghịch đảo của 23\frac{2}{3}, −4-4, −35\frac{-3}{5}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Số đối:

  • Số đối của 35\frac{3}{5} là −35-\frac{3}{5}
  • Số đối của −2-2 là 22
  • Số đối của −14\frac{-1}{4} là 14\frac{1}{4}

b) Số nghịch đảo:

  • Số nghịch đảo của 23\frac{2}{3} là 32\frac{3}{2}
  • Số nghịch đảo của −4-4 là −14-\frac{1}{4}
  • Số nghịch đảo của −35\frac{-3}{5} là −53-\frac{5}{3}

Bài 6: Tính chất phép tính

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính:

a) 12+34+14\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

b) 23×57×75\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} \times \frac{7}{5}

c) 13×5+13×7\frac{1}{3} \times 5 + \frac{1}{3} \times 7

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 12+34+14=12+(34+14)=12+1=32\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}

b) 23×57×75=23×(57×75)=23×1=23\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} \times \frac{7}{5} = \frac{2}{3} \times \left(\frac{5}{7} \times \frac{7}{5}\right) = \frac{2}{3} \times 1 = \frac{2}{3}

c) 13×5+13×7=13×(5+7)=13×12=4\frac{1}{3} \times 5 + \frac{1}{3} \times 7 = \frac{1}{3} \times (5 + 7) = \frac{1}{3} \times 12 = 4

Bài 7: Bài toán kết hợp

Tính:

a) 12−13+16\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

b) (12−13)×35\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) \times \frac{3}{5}

c) 23÷45−12\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} - \frac{1}{2}

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) 12−13+16=36−26+16=26=13\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

b) (12−13)×35=16×35=330=110\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) \times \frac{3}{5} = \frac{1}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

c) 23÷45−12=23×54−12=1012−12=56−36=26=13\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{10}{12} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Bài 8: Bài toán thực tế

Một cửa hàng bán hoa quả. Ngày thứ nhất bán được 13\frac{1}{3} số hoa quả, ngày thứ hai bán được 14\frac{1}{4} số hoa quả. Hỏi:

a) Tổng hai ngày bán được bao nhiêu phần số hoa quả?

b) Còn lại bao nhiêu phần số hoa quả?

c) Nếu tổng cộng có 120 kg hoa quả, thì mỗi ngày bán được bao nhiêu kg?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Tổng hai ngày: 13+14=412+312=712\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} (số hoa quả)

b) Còn lại: 1−712=5121 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} (số hoa quả)

c) Ngày thứ nhất: 120×13=40120 \times \frac{1}{3} = 40 (kg) Ngày thứ hai: 120×14=30120 \times \frac{1}{4} = 30 (kg)

Bài 9: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho biểu thức: A=12+14+18+116A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}

a) Tính giá trị của AA

b) So sánh AA với 11

c) Tính 1−A1 - A

d) Nếu tiếp tục cộng 132\frac{1}{32}, kết quả sẽ là bao nhiêu?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) A=12+14+18+116=816+416+216+116=1516A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{8}{16} + \frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{15}{16}

b) A=1516<1A = \frac{15}{16} < 1

c) 1−A=1−1516=1161 - A = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}

d) A+132=1516+132=3032+132=3132A + \frac{1}{32} = \frac{15}{16} + \frac{1}{32} = \frac{30}{32} + \frac{1}{32} = \frac{31}{32}

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Một học sinh có 120 quyển sách. Học sinh đó cho bạn 14\frac{1}{4} số sách, cho em 13\frac{1}{3} số sách còn lại.

a) Học sinh đó cho bạn bao nhiêu quyển sách?

b) Sau khi cho bạn, còn lại bao nhiêu quyển sách?

c) Học sinh đó cho em bao nhiêu quyển sách?

d) Sau khi cho bạn và em, học sinh đó còn lại bao nhiêu quyển sách?

e) Phần sách còn lại chiếm bao nhiêu phần của tổng số sách ban đầu?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Cho bạn: 120×14=30120 \times \frac{1}{4} = 30 (quyển)

b) Còn lại: 120−30=90120 - 30 = 90 (quyển)

c) Cho em: 90×13=3090 \times \frac{1}{3} = 30 (quyển)

d) Còn lại: 90−30=6090 - 30 = 60 (quyển)

e) Phần sách còn lại: 60120=12\frac{60}{120} = \frac{1}{2} (tổng số sách)

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

  • Số hữu tỉ: Số có thể viết dưới dạng ab\frac{a}{b} với a,b∈Z,b≠0a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0
  • Cộng, trừ: Quy đồng mẫu số rồi cộng, trừ tử số
  • Nhân: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
  • Chia: ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
  • Lũy thừa: am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}, (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}
  • Thứ tự phép tính: Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ
  • Số đối: Số đối của ab\frac{a}{b} là −ab-\frac{a}{b}
  • Số nghịch đảo: Số nghịch đảo của ab\frac{a}{b} là ba\frac{b}{a}