Lớp 7 · Chương III: Góc và đường thẳng song song

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

🚀 Khởi động

🎯 Tiên đề Euclid

Tiên đề Euclid là một trong những nền tảng quan trọng của hình học!

📐

Tiên đề Euclid

Duy nhất một đường song song

✓

Tính chất

Góc bằng nhau, bù nhau

🔍 Khám phá

📖 1. Tiên đề Euclid

Tiên đề Euclid:

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ý nghĩa: Tiên đề này khẳng định tính duy nhất của đường thẳng song song.

⚡ 2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng $180^\\circ$ )

Ví dụ 1: Cho $a \parallel b$ , đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ và $b$ tại $B$ . Biết góc $\widehat{A_1} = 65^\\circ$ .

Tính các góc còn lại:

Góc so le trong với $\widehat{A_1}$ : $65^\\circ$
Góc đồng vị với $\widehat{A_1}$ : $65^\\circ$
Góc trong cùng phía với $\widehat{A_1}$ : $180^\\circ - 65^\\circ = 115^\\circ$

↔️ 3. So sánh dấu hiệu và tính chất

Dấu hiệu nhận biết (Bài 9):

Nếu góc bằng nhau/bù nhau → Kết luận song song

Tính chất (Bài 10):

Nếu song song → Kết luận góc bằng nhau/bù nhau

Hai chiều ngược nhau!

Ví dụ 2: Cho $a \parallel b$ , $c$ cắt $a$ và $b$ . Biết một góc so le trong bằng $x$ . Tính góc đồng vị tương ứng.

Vì $a \parallel b$ nên:

Góc đồng vị = góc so le trong = $x$

🔬 4. Ứng dụng

Ví dụ 3: Cho $a \parallel b$ , $c$ cắt $a$ và $b$ . Biết góc trong cùng phía là $x$ và $y$ . Tính $x + y$ .

Vì $a \parallel b$ nên hai góc trong cùng phía bù nhau:

$x + y = 180^\\circ$

Ví dụ 4: Cho $a \parallel b$ , $c \perp a$ . Chứng minh $c \perp b$ .

Vì $c \perp a$ nên góc tạo bởi $c$ và $a$ bằng $90^\\circ$

Vì $a \parallel b$ nên góc đồng vị (góc tạo bởi $c$ và $b$ ) cũng bằng $90^\\circ$

Vậy $c \perp b$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Tiên đề Euclid phát biểu:

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán: Hai bức tường song song. Một cây thước đặt nghiêng tạo với bức tường thứ nhất một góc $75^\\circ$ .

a) Tính góc tạo với bức tường thứ hai (góc đồng vị).

b) Tính góc trong cùng phía.

Giải:

a) Góc đồng vị = $75^\\circ$ (hai đường thẳng song song)

b) Góc trong cùng phía = $180^\\circ - 75^\\circ = 105^\\circ$

⭐ Ghi nhớ

Tiên đề Euclid: Qua điểm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường song song
Tính chất 1: $a \parallel b$ → góc so le trong bằng nhau
Tính chất 2: $a \parallel b$ → góc đồng vị bằng nhau
Tính chất 3: $a \parallel b$ → góc trong cùng phía bù nhau
Dấu hiệu và tính chất là hai chiều ngược nhau

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Cho $a \parallel b$ , $c$ cắt $a$ và $b$ . Biết góc so le trong bằng $55^\\circ$ . Tính:

a) Góc so le trong còn lại

b) Các góc đồng vị

c) Các góc trong cùng phía

Bài 2: Cho $a \parallel b$ , $c$ cắt $a$ và $b$ . Biết góc đồng vị bằng $80^\\circ$ . Tính các góc còn lại.

Bài 3: Cho $a \parallel b$ , $c$ cắt $a$ và $b$ . Biết hai góc trong cùng phía là $x$ và $2x$ . Tính $x$ .

Bài 4: Cho $a \parallel b$ , $c \perp a$ . Chứng minh $c \perp b$ .

Bài 5: Cho $a \parallel b \parallel c$ . Chứng minh $a \parallel c$ .

Bài 6: Qua điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $d$ , vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với $d$ ?

📊 Đáp số

Bài 1: a) $55^\\circ$ ; b) $55^\\circ$ ; c) $55^\\circ$ và $125^\\circ$

Bài 2: Góc so le trong: $80^\\circ$ ; Góc trong cùng phía: $80^\\circ$ và $100^\\circ$

Bài 3: $x + 2x = 180^\\circ$ → $x = 60^\\circ$

Bài 4: Dùng tính chất góc đồng vị

Bài 5: Dùng tính chất bắc cầu

Bài 6: Duy nhất một đường (Tiên đề Euclid)