Lớp 7 · Chương VII: Biểu thức đại số và đa thức một biến

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

🚀 Khởi động

🎯 Nhân đa thức

Nhân từng hạng tử

Phân phối

Thu gọn

Cộng đồng dạng

🔍 Khám phá

📖 1. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại.

$a \cdot (b + c) = ab + ac$

Ví dụ 1: Tính $3x(2x^2 - 5x + 1)$

$3x(2x^2 - 5x + 1)$

$= 3x \cdot 2x^2 - 3x \cdot 5x + 3x \cdot 1$

$= 6x^3 - 15x^2 + 3x$

📖 2. Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích lại và thu gọn.

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Ví dụ 2: Tính $(x + 3)(2x - 1)$

$(x + 3)(2x - 1)$

$= x \cdot 2x + x \cdot (-1) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot (-1)$

$= 2x^2 - x + 6x - 3$

$= 2x^2 + 5x - 3$

Ví dụ 3: Tính $(x^2 - 2x + 1)(x + 2)$

$(x^2 - 2x + 1)(x + 2)$

$= x^2 \cdot x + x^2 \cdot 2 - 2x \cdot x - 2x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2$

$= x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 4x + x + 2$

$= x^3 - 3x + 2$

📖 3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

2. Bình phương của một hiệu:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

3. Hiệu hai bình phương:

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Ví dụ 4: Áp dụng hằng đẳng thức:

a) $(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$

b) $(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

c) $(x + 5)(x - 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Nhân đơn thức với đa thức, ta:

🌍 Vận dụng

Bài toán: Một hình chữ nhật có chiều dài $(x + 5)$ cm và chiều rộng $(x + 2)$ cm. Tính diện tích.

$S = (x + 5)(x + 2)$

$= x^2 + 2x + 5x + 10$

$= x^2 + 7x + 10$ (cm²)

⭐ Ghi nhớ

Nhân đơn thức - đa thức: nhân với từng hạng tử
Nhân đa thức - đa thức: nhân từng hạng tử với từng hạng tử
Hằng đẳng thức: $(a±b)^2$ , $(a+b)(a-b)$
Bậc tích: bằng tổng các bậc
Lưu ý: thu gọn hạng tử đồng dạng

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép nhân:

a) $5x(2x - 3)$

b) $-2x^2(3x + 4)$

c) $x(x^2 - 2x + 1)$

Bài 2: Tính:

a) $(x + 2)(x + 5)$

b) $(2x - 1)(x + 3)$

c) $(x - 4)(x - 2)$

Bài 3: Áp dụng hằng đẳng thức:

a) $(x + 4)^2$

b) $(3x - 2)^2$

c) $(x + 7)(x - 7)$

d) $(2x + 1)(2x - 1)$

Bài 4: Rút gọn:

a) $(x + 1)(x - 1) - (x - 2)^2$

b) $(x + 3)^2 - (x - 3)^2$

c) $(2x + 1)^2 - 4x(x + 1)$

Bài 5: Tính giá trị biểu thức:

a) $(x + 2)(x - 2)$ tại $x = 5$

b) $(x - 1)^2$ tại $x = 3$

📊 Đáp số

Bài 1: a) $10x^2 - 15x$ ; b) $-6x^3 - 8x^2$ ; c) $x^3 - 2x^2 + x$

Bài 2: a) $x^2 + 7x + 10$ ; b) $2x^2 + 5x - 3$ ; c) $x^2 - 6x + 8$

Bài 3: a) $x^2 + 8x + 16$ ; b) $9x^2 - 12x + 4$ ; c) $x^2 - 49$ ; d) $4x^2 - 1$

Bài 4: a) $-3x + 5$ ; b) $12x$ ; c) $1$

Bài 5: a) 21; b) 4