Lớp 7 · Chương X: Hình khối trong thực tiễn

Ôn tập chương 10 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 10 — Hình khối trong thực tiễn

Chương 10 giới thiệu các hình khối cơ bản và cách tính thể tích, diện tích. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức!

📦

Hình hộp chữ nhật

Thể tích, diện tích

🎲

Hình lập phương

Trường hợp đặc biệt

🔺

Hình lăng trụ

Tam giác, tứ giác

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Hình hộp chữ nhật

Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình khối có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Các yếu tố:

8 đỉnh
12 cạnh
6 mặt

Công thức:

Thể tích: $V = a \times b \times c$ (với $a, b, c$ là ba cạnh)
Diện tích toàn phần: $S = 2 (ab + b c + c a)$
Diện tích xung quanh: $S_{x q} = 2 (a + b) \times c$

2. Hình lập phương

Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có ba cạnh bằng nhau.

Công thức (với cạnh $a$ ):

Thể tích: $V = a^{3}$
Diện tích toàn phần: $S = 6 a^{2}$
Diện tích xung quanh: $S_{x q} = 4 a^{2}$

3. Hình lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình khối có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và song song, các mặt bên là hình chữ nhật.

Phân loại:

Hình lăng trụ đứng tam giác: 2 mặt đáy là tam giác, 3 mặt bên
Hình lăng trụ đứng tứ giác: 2 mặt đáy là tứ giác, 4 mặt bên

Công thức:

Thể tích: $V = S_{đ \overset{a}{ˊ} y} \times h$
Diện tích xung quanh: $S_{x q} = P_{đ \overset{a}{ˊ} y} \times h$
Diện tích toàn phần: $S = S_{x q} + 2 S_{đ \overset{a}{ˊ} y}$

(với $S_{đ \overset{a}{ˊ} y}$ là diện tích đáy, $P_{đ \overset{a}{ˊ} y}$ là chu vi đáy, $h$ là chiều cao)

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt?

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Hình hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 3 cm.

a) Tính thể tích

b) Tính diện tích toàn phần

c) Tính diện tích xung quanh

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $V = 5 \times 4 \times 3 = 60$ (cm³)

b) $S = 2 (5 \times 4 + 4 \times 3 + 3 \times 5) = 2 (20 + 12 + 15) = 2 \times 47 = 94$ (cm²)

c) $S_{x q} = 2 (5 + 4) \times 3 = 2 \times 9 \times 3 = 54$ (cm²)

Bài 2: Hình lập phương

Cho hình lập phương cạnh 4 cm.

a) Tính thể tích

b) Tính diện tích toàn phần

c) Tính diện tích xung quanh

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $V = 4^{3} = 64$ (cm³)

b) $S = 6 \times 4^{2} = 6 \times 16 = 96$ (cm²)

c) $S_{x q} = 4 \times 4^{2} = 4 \times 16 = 64$ (cm²)

Bài 3: Hình lăng trụ đứng tam giác

Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 3 cm và 4 cm, chiều cao 5 cm.

a) Tính diện tích đáy

b) Tính thể tích

c) Tính chu vi đáy

d) Tính diện tích xung quanh

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Diện tích đáy = $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ (cm²)

b) Thể tích = $6 \times 5 = 30$ (cm³)

c) Cạnh huyền = $3^{2} + 4^{2} = 5$ cm Chu vi đáy = $3 + 4 + 5 = 12$ (cm)

d) Diện tích xung quanh = $12 \times 5 = 60$ (cm²)

Bài 4: Bài toán kết hợp

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 m, chiều rộng 1.5 m, chiều cao 1 m.

a) Tính thể tích bể nước

b) Nếu đổ đầy nước, bể chứa bao nhiêu lít nước? (1 m³ = 1000 lít)

c) Tính diện tích toàn phần của bể

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $V = 2 \times 1.5 \times 1 = 3$ (m³)

b) Thể tích nước = $3 \times 1000 = 3000$ (lít)

c) $S = 2 (2 \times 1.5 + 1.5 \times 1 + 1 \times 2) = 2 (3 + 1.5 + 2) = 2 \times 6.5 = 13$ (m²)

Bài 5: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao lăng trụ 8 cm.

a) Tính diện tích đáy

b) Tính thể tích

c) Tính chu vi đáy

d) Tính diện tích xung quanh

e) Tính diện tích toàn phần

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Diện tích đáy = $6 \times 4 = 24$ (cm²)

b) Thể tích = $24 \times 8 = 192$ (cm³)

c) Chu vi đáy = $2 (6 + 4) = 20$ (cm)

d) Diện tích xung quanh = $20 \times 8 = 160$ (cm²)

e) Diện tích toàn phần = $160 + 2 \times 24 = 160 + 48 = 208$ (cm²)

Bài 6: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Một hộp quà hình lập phương có cạnh 10 cm. Người ta muốn dán giấy bao quanh hộp (không dán mặt đáy).

a) Tính diện tích giấy cần dùng

b) Nếu giấy có giá 5000 đồng/m², tính chi phí dán giấy

c) Tính thể tích hộp quà

d) Nếu muốn làm một hộp lập phương khác có thể tích gấp 8 lần, cạnh của hộp mới là bao nhiêu?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Diện tích giấy = $5 \times 1 0^{2} = 500$ (cm²) = $0.05$ (m²)

b) Chi phí = $0.05 \times 5000 = 250$ (đồng)

c) Thể tích = $1 0^{3} = 1000$ (cm³)

d) Thể tích mới = $1000 \times 8 = 8000$ (cm³) Cạnh mới = $38000 = 20$ (cm)

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Hình hộp chữ nhật: 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
Thể tích hộp chữ nhật: $V = a \times b \times c$
Diện tích toàn phần hộp chữ nhật: $S = 2 (ab + b c + c a)$
Hình lập phương: Hộp chữ nhật có 3 cạnh bằng nhau
Thể tích lập phương: $V = a^{3}$
Diện tích toàn phần lập phương: $S = 6 a^{2}$
Hình lăng trụ đứng: 2 mặt đáy song song, các mặt bên là hình chữ nhật
Thể tích lăng trụ: $V = S_{đ \overset{a}{ˊ} y} \times h$
Diện tích xung quanh lăng trụ: $S_{x q} = P_{đ \overset{a}{ˊ} y} \times h$
Diện tích toàn phần lăng trụ: $S = S_{x q} + 2 S_{đ \overset{a}{ˊ} y}$