Lớp 7 · Chương V: Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

🚀 Khởi động

🎯 Biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn giúp ta thấy rõ tỉ lệ của từng phần so với tổng thể!

🥧

Hình quạt tròn

Như chiếc bánh pizza

Tỉ lệ phần trăm

So sánh các phần

🔍 Khám phá

📖 1. Khái niệm biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn (hay biểu đồ tròn) là biểu đồ dùng hình tròn được chia thành các hình quạt để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các bộ phận so với tổng thể.

Mỗi hình quạt tương ứng với một bộ phận, diện tích hình quạt tỉ lệ với tỉ lệ phần trăm của bộ phận đó.

📖 2. Cách tính góc ở tâm

Công thức tính góc ở tâm:

$\text{Góc ở tâm} = \frac{\text{Tỉ lệ phần trăm}}{100} \times 360°$

hoặc

$\text{Góc ở tâm} = \frac{\text{Số lượng bộ phận}}{\text{Tổng số}} \times 360°$

Ví dụ 1: Điều tra sở thích môn học của 100 học sinh:

Toán: 40 học sinh (40%)
Văn: 30 học sinh (30%)
Anh: 20 học sinh (20%)
Khác: 10 học sinh (10%)

Tính góc ở tâm:

Toán: $\frac{40}{100} \times 360° = 144°$
Văn: $\frac{30}{100} \times 360° = 108°$
Anh: $\frac{20}{100} \times 360° = 72°$
Khác: $\frac{10}{100} \times 360° = 36°$

Tổng: $144° + 108° + 72° + 36° = 360°$ ✓

📖 3. Các bước vẽ biểu đồ hình quạt tròn

Bước 1: Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi bộ phận

$\text{Tỉ lệ \%} = \frac{\text{Số lượng bộ phận}}{\text{Tổng số}} \times 100\%$

Bước 2: Tính góc ở tâm tương ứng với mỗi bộ phận

$\text{Góc} = \frac{\text{Tỉ lệ \%}}{100} \times 360°$

Bước 3: Vẽ hình tròn và chia thành các hình quạt theo góc đã tính

Dùng thước đo góc để vẽ chính xác.

Bước 4: Tô màu và ghi chú thích

Mỗi hình quạt tô một màu khác nhau, ghi tên và tỉ lệ phần trăm.

Bước 5: Ghi tiêu đề cho biểu đồ

📖 4. Ưu điểm và nhược điểm

Ưu điểm:

Dễ so sánh tỉ lệ các bộ phận với nhau và với tổng thể
Trực quan, dễ hiểu
Thích hợp khi muốn nhấn mạnh tỉ lệ phần trăm

Nhược điểm:

Không thể hiện số lượng cụ thể
Khó vẽ chính xác khi có nhiều bộ phận nhỏ
Không thích hợp khi có quá nhiều bộ phận (nên dưới 7 bộ phận)

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Biểu đồ hình quạt tròn dùng để biểu diễn:

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

Bài toán: Điều tra phương tiện đi học của 120 học sinh:

Xe đạp: 48 học sinh
Xe máy: 36 học sinh
Đi bộ: 24 học sinh
Ô tô: 12 học sinh

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu trên.

Giải:

Bước 1: Tính tỉ lệ phần trăm:

Xe đạp: $\frac{48}{120} \times 100\% = 40\%$
Xe máy: $\frac{36}{120} \times 100\% = 30\%$
Đi bộ: $\frac{24}{120} \times 100\% = 20\%$
Ô tô: $\frac{12}{120} \times 100\% = 10\%$

Bước 2: Tính góc ở tâm:

Xe đạp: $40\% \times 360° = 144°$
Xe máy: $30\% \times 360° = 108°$
Đi bộ: $20\% \times 360° = 72°$
Ô tô: $10\% \times 360° = 36°$

Bước 3: Vẽ biểu đồ với các góc đã tính

Nhận xét: Xe đạp là phương tiện phổ biến nhất (40%), ô tô ít nhất (10%)

⭐ Ghi nhớ

Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn tỉ lệ phần trăm các bộ phận
Tổng góc ở tâm: $360°$
Công thức góc: $\frac{\text{Tỉ lệ \%}}{100} \times 360°$
Ưu điểm: dễ so sánh tỉ lệ, trực quan
Nhược điểm: không thể hiện số lượng cụ thể

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính góc ở tâm tương ứng với các tỉ lệ phần trăm sau:

a) 25%

b) 50%

c) 75%

d) 15%

Bài 2: Điều tra sở thích màu sắc của 80 học sinh:

Đỏ: 20 học sinh
Xanh: 32 học sinh
Vàng: 16 học sinh
Trắng: 12 học sinh

a) Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi màu

b) Tính góc ở tâm tương ứng

c) Màu nào được yêu thích nhất?

Bài 3: Trong biểu đồ hình quạt tròn, một hình quạt có góc ở tâm $120°$ . Tính tỉ lệ phần trăm của hình quạt đó.

Bài 4: Điều tra loại trái cây yêu thích của 150 học sinh:

Cam: 45 học sinh
Xoài: 60 học sinh
Chuối: 30 học sinh
Dâu: 15 học sinh

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn (tính tỉ lệ % và góc ở tâm).

Bài 5: Một biểu đồ hình quạt tròn có 4 hình quạt với góc ở tâm lần lượt là $90°$ , $120°$ , $100°$ , $50°$ . Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi hình quạt.

Bài 6: Trong một lớp có 40 học sinh, biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả học lực:

Giỏi: $72°$
Khá: $144°$
Trung bình: $108°$
Yếu: $36°$

Tính số học sinh mỗi loại.

📊 Đáp số

Bài 1: a) $90°$ ; b) $180°$ ; c) $270°$ ; d) $54°$

Bài 2: a) Đỏ: 25%, Xanh: 40%, Vàng: 20%, Trắng: 15% b) Đỏ: $90°$ , Xanh: $144°$ , Vàng: $72°$ , Trắng: $54°$ c) Xanh (40%)

Bài 3: $\frac{120°}{360°} \times 100\% = 33.33\%$ (hoặc $\frac{1}{3}$ )

Bài 4: Cam: 30%, $108°$ ; Xoài: 40%, $144°$ ; Chuối: 20%, $72°$ ; Dâu: 10%, $36°$

Bài 5: $90°$ : 25%; $120°$ : 33.33%; $100°$ : 27.78%; $50°$ : 13.89%

Bài 6: Giỏi: 8 hs; Khá: 16 hs; Trung bình: 12 hs; Yếu: 4 hs