Lớp 7 · Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Bài 20: Tỉ lệ thức

🚀 Khởi động

🎯 Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là một công cụ quan trọng trong toán học và đời sống!

=
Đẳng thức

Hai tỉ số bằng nhau

×
Tính chất

Tích ngoại tỉ = tích trung tỉ

🔍 Khám phá

📖 1. Định nghĩa tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:

ab=cdhoặca:b=c:d\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \text{hoặc} \quad a : b = c : d

Trong đó:

  • a,da, d gọi là ngoại tỉ
  • b,cb, c gọi là trung tỉ

Ví dụ 1:

  • 23=46\frac{2}{3} = \frac{4}{6} là một tỉ lệ thức

    • Ngoại tỉ: 2 và 6
    • Trung tỉ: 3 và 4

  • 69=23\frac{6}{9} = \frac{2}{3} là một tỉ lệ thức

    • Ngoại tỉ: 6 và 3
    • Trung tỉ: 9 và 2

  • 3:5=6:103 : 5 = 6 : 10 là một tỉ lệ thức

    • Ngoại tỉ: 3 và 10
    • Trung tỉ: 5 và 6

📖 2. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức

Tính chất 1: Nếu ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c

(Tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ)

Tính chất 2 (Đảo): Nếu a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c và b,d≠0b, d \neq 0 thì ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Ví dụ 2: Kiểm tra 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12} có phải là tỉ lệ thức không?

Giải:

Tích ngoại tỉ: 3×12=363 \times 12 = 36

Tích trung tỉ: 4×9=364 \times 9 = 36

Vì 3×12=4×93 \times 12 = 4 \times 9 nên 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12} là tỉ lệ thức.

📖 3. Tính chất hoán vị

Từ tỉ lệ thức ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ta có thể suy ra:

1. Hoán vị ngoại tỉ: db=ca\frac{d}{b} = \frac{c}{a}

2. Hoán vị trung tỉ: ac=bd\frac{a}{c} = \frac{b}{d}

3. Đảo tỉ lệ thức: ba=dc\frac{b}{a} = \frac{d}{c}

4. Hoán vị cả hai: dc=ba\frac{d}{c} = \frac{b}{a}

Ví dụ 3: Từ tỉ lệ thức 23=46\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, hãy viết các tỉ lệ thức khác.

Giải:

  • Hoán vị ngoại tỉ: 63=42\frac{6}{3} = \frac{4}{2} hay 63=42=2\frac{6}{3} = \frac{4}{2} = 2

  • Hoán vị trung tỉ: 24=36\frac{2}{4} = \frac{3}{6} hay 24=36=12\frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Đảo tỉ lệ thức: 32=64\frac{3}{2} = \frac{6}{4} hay 32=64=1.5\frac{3}{2} = \frac{6}{4} = 1.5

📖 4. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức

Phương pháp: Áp dụng tính chất tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ.

Ví dụ 4: Tìm xx trong tỉ lệ thức x5=615\frac{x}{5} = \frac{6}{15}

Giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:

x×15=5×6x \times 15 = 5 \times 6

15x=3015x = 30

x=2x = 2

Vậy x=2x = 2

Ví dụ 5: Tìm xx trong tỉ lệ thức 3x=912\frac{3}{x} = \frac{9}{12}

Giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:

3×12=x×93 \times 12 = x \times 9

36=9x36 = 9x

x=4x = 4

Vậy x=4x = 4

📖 5. Ứng dụng của tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức được ứng dụng rộng rãi trong:

  • Bản đồ: Tỉ lệ bản đồ 1:100000 nghĩa là 1 cm trên bản đồ tương ứng 100000 cm = 1 km ngoài thực tế
  • Công thức hóa học: Tỉ lệ các nguyên tố trong hợp chất
  • Nấu ăn: Tỉ lệ nguyên liệu trong công thức
  • Kinh tế: Tỉ lệ giá cả, lãi suất
  • Hình học: Tỉ lệ các cạnh trong tam giác đồng dạng
✏️ Luyện tập
Câu 1 / 6
Dễ0 đã trả lời

Tỉ lệ thức là gì?
🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

Bài toán: Một công thức làm bánh cần 3 cốc bột mì và 2 cốc đường để làm 12 chiếc bánh. Hỏi cần bao nhiêu cốc bột mì và đường để làm 36 chiếc bánh?

Giải:

Gọi xx là số cốc bột mì cần dùng, yy là số cốc đường cần dùng.

Ta có tỉ lệ thức:

3x=1236\frac{3}{x} = \frac{12}{36} (tỉ lệ bột mì)

3×36=12×x3 \times 36 = 12 \times x

108=12x108 = 12x

x=9x = 9 (cốc bột mì)

2y=1236\frac{2}{y} = \frac{12}{36} (tỉ lệ đường)

2×36=12×y2 \times 36 = 12 \times y

72=12y72 = 12y

y=6y = 6 (cốc đường)

Vậy cần 9 cốc bột mì và 6 cốc đường.

⭐ Ghi nhớ
  • Tỉ lệ thức: ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} (đẳng thức hai tỉ số)
  • Ngoại tỉ: a,da, d - Trung tỉ: b,cb, c
  • Tính chất: a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c (tích ngoại tỉ = tích trung tỉ)
  • Hoán vị: có thể hoán đổi ngoại tỉ, trung tỉ, hoặc đảo tỉ lệ thức
  • Tìm x: dùng tính chất tích ngoại tỉ = tích trung tỉ

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Kiểm tra các đẳng thức sau có phải là tỉ lệ thức không:

a) 57=1521\frac{5}{7} = \frac{15}{21}

b) 49=816\frac{4}{9} = \frac{8}{16}

c) 610=35\frac{6}{10} = \frac{3}{5}

d) 2:5=6:152 : 5 = 6 : 15

Bài 2: Tìm xx trong các tỉ lệ thức sau:

a) x4=912\frac{x}{4} = \frac{9}{12}

b) 5x=159\frac{5}{x} = \frac{15}{9}

c) x7=214\frac{x}{7} = \frac{2}{14}

d) 38=x24\frac{3}{8} = \frac{x}{24}

Bài 3: Từ tỉ lệ thức 45=810\frac{4}{5} = \frac{8}{10}, hãy viết:

a) Tỉ lệ thức có được bằng cách hoán vị ngoại tỉ

b) Tỉ lệ thức có được bằng cách hoán vị trung tỉ

c) Tỉ lệ thức có được bằng cách đảo tỉ lệ thức

Bài 4: Tìm hai số xx và yy biết:

a) x3=y5\frac{x}{3} = \frac{y}{5} và x+y=24x + y = 24

b) x2=y7\frac{x}{2} = \frac{y}{7} và x−y=15x - y = 15

Bài 5: Trên bản đồ tỉ lệ 1:500000, khoảng cách giữa hai thành phố là 8 cm. Tính khoảng cách thực tế giữa hai thành phố đó (đơn vị km).

Bài 6: Một công thức làm nước chanh cần 2 quả chanh và 3 thìa đường cho 4 ly nước. Hỏi cần bao nhiêu quả chanh và thìa đường để làm 12 ly nước?

Bài 7: Cho tỉ lệ thức ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Chứng minh rằng:

a) a+bb=c+dd\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}

b) a−bb=c−dd\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}

Bài 8: Ba số x,y,zx, y, z tỉ lệ với 2, 3, 5 và tổng của chúng bằng 50. Tìm x,y,zx, y, z.

📊 Đáp số

Bài 1: a) Có (5×21=7×15=1055 \times 21 = 7 \times 15 = 105); b) Không (4×16=64≠9×8=724 \times 16 = 64 \neq 9 \times 8 = 72); c) Có (6×5=10×3=306 \times 5 = 10 \times 3 = 30); d) Có (2×15=5×6=302 \times 15 = 5 \times 6 = 30)

Bài 2: a) x=3x = 3; b) x=3x = 3; c) x=1x = 1; d) x=9x = 9

Bài 3: a) 105=84\frac{10}{5} = \frac{8}{4} hay 2=22 = 2; b) 48=510\frac{4}{8} = \frac{5}{10} hay 12=12\frac{1}{2} = \frac{1}{2}; c) 54=108\frac{5}{4} = \frac{10}{8} hay 1.25=1.251.25 = 1.25

Bài 4: a) x=9,y=15x = 9, y = 15; b) x=6,y=−9x = 6, y = -9 (hoặc x=−6,y=−21x = -6, y = -21)

Bài 5: Khoảng cách thực tế: 8×500000=40000008 \times 500000 = 4000000 cm =40= 40 km

Bài 6: 6 quả chanh và 9 thìa đường

Bài 7: Chứng minh bằng cách biến đổi từ a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c

Bài 8: x=10,y=15,z=25x = 10, y = 15, z = 25