Ôn tập chương 2 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 2 — Số thực

Chương 2 mở rộng khái niệm số từ số hữu tỉ sang số thực. Hãy cùng ôn tập về số vô tỉ, căn bậc hai và tập hợp số thực!

📚

Số thập phân vô hạn

Tuần hoàn và không tuần hoàn

🔢

Số vô tỉ

Căn bậc hai, số $\\pi$

⚡

Số thực

Tập hợp số thực

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Số thập phân vô hạn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Là số thập phân mà phần thập phân có một nhóm chữ số lặp lại vô hạn.

Ví dụ: $0.333... = 0.\overline{3}$ , $0.1666... = 0.1\overline{6}$

Số thập phân vô hạn không tuần hoàn: Là số thập phân mà phần thập phân không có nhóm chữ số nào lặp lại.

Ví dụ: $\sqrt{2} = 1.414...$ , $\pi = 3.14159...$

2. Số vô tỉ

Định nghĩa: Số vô tỉ là số không thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$ .

Đặc điểm: Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ký hiệu: Tập hợp số vô tỉ được ký hiệu là $\mathbb{I}$ hoặc $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ .

Ví dụ số vô tỉ:

$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, ...$ (căn bậc hai của số không chính phương)
$\pi \approx 3.14159...$
$e \approx 2.71828...$

3. Căn bậc hai

Định nghĩa: Căn bậc hai số học của số $a$ (với $a \geq 0$ ) là số $x$ không âm sao cho $x^2 = a$ .

Ký hiệu: $\sqrt{a}$

Tính chất:

$\sqrt{a} \geq 0$ với mọi $a \geq 0$
$(\sqrt{a})^2 = a$ với mọi $a \geq 0$
$\sqrt{a^2} = |a|$ với mọi $a$

Ví dụ:

$\sqrt{9} = 3$ vì $3^2 = 9$
$\sqrt{16} = 4$ vì $4^2 = 16$
$\sqrt{2} \approx 1.414...$

4. Tập hợp số thực

Định nghĩa: Tập hợp số thực $\mathbb{R}$ là hợp của tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$ và tập hợp số vô tỉ $\mathbb{I}$ .

$\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$

Quan hệ bao hàm: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

5. So sánh số thực

Trên trục số: Số thực được biểu diễn trên trục số. Số nằm bên trái nhỏ hơn số nằm bên phải.

Tính chất:

Với hai số thực $a, b$ bất kỳ, ta có: $a < b$ , $a = b$ , hoặc $a > b$
Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$

6. Làm tròn số thực

Quy tắc làm tròn:

Nếu chữ số bỏ đi < 5, giữ nguyên chữ số trước
Nếu chữ số bỏ đi ≥ 5, tăng chữ số trước lên 1

Ví dụ:

$\sqrt{2} \approx 1.41$ (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
$\pi \approx 3.14$ (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Số vô tỉ là số:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Căn bậc hai

Tính:

a) $\sqrt{4}$ , $\sqrt{25}$ , $\sqrt{100}$

b) $\sqrt{0}$ , $\sqrt{1}$ , $\sqrt{144}$

c) $-\sqrt{9}$ , $-\sqrt{36}$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\sqrt{4} = 2$ , $\sqrt{25} = 5$ , $\sqrt{100} = 10$

b) $\sqrt{0} = 0$ , $\sqrt{1} = 1$ , $\sqrt{144} = 12$

c) $-\sqrt{9} = -3$ , $-\sqrt{36} = -6$

Bài 2: Số vô tỉ

Trong các số sau, số nào là số vô tỉ?

$\frac{1}{2}$ , $\sqrt{2}$ , $3$ , $\sqrt{4}$ , $\pi$ , $0.5$ , $\sqrt{3}$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Các số vô tỉ là: $\sqrt{2}$ , $\pi$ , $\sqrt{3}$

Giải thích:

$\frac{1}{2} = 0.5$ là số hữu tỉ
$\sqrt{2} \approx 1.414...$ là số vô tỉ
$3$ là số nguyên (số hữu tỉ)
$\sqrt{4} = 2$ là số nguyên (số hữu tỉ)
$\pi \approx 3.14159...$ là số vô tỉ
$0.5$ là số hữu tỉ
$\sqrt{3} \approx 1.732...$ là số vô tỉ

Bài 3: So sánh số thực

So sánh:

a) $\sqrt{2}$ và $1.5$

b) $\sqrt{3}$ và $2$

c) $\pi$ và $3.14$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\sqrt{2} \approx 1.414 < 1.5$

b) $\sqrt{3} \approx 1.732 < 2$

c) $\pi \approx 3.14159... > 3.14$

Bài 4: Làm tròn số thực

Làm tròn các số sau:

a) $\sqrt{2} \approx 1.414...$ đến 1 chữ số thập phân

b) $\pi \approx 3.14159...$ đến 2 chữ số thập phân

c) $\sqrt{3} \approx 1.732...$ đến 1 chữ số thập phân

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\sqrt{2} \approx 1.4$ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

b) $\pi \approx 3.14$ (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

c) $\sqrt{3} \approx 1.7$ (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

Bài 5: Phân loại số thực

Phân loại các số sau thành số hữu tỉ và số vô tỉ:

$-2$ , $\frac{3}{4}$ , $\sqrt{5}$ , $0$ , $\sqrt{9}$ , $\pi$ , $-\sqrt{2}$ , $0.25$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Số hữu tỉ: $-2$ , $\frac{3}{4}$ , $0$ , $\sqrt{9} = 3$ , $0.25$

Số vô tỉ: $\sqrt{5}$ , $\pi$ , $-\sqrt{2}$

Bài 6: Tính toán với căn bậc hai

Tính:

a) $\sqrt{4} + \sqrt{9}$

b) $\sqrt{16} - \sqrt{1}$

c) $\sqrt{25} \times \sqrt{4}$

d) $\sqrt{100} \div \sqrt{4}$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\sqrt{4} + \sqrt{9} = 2 + 3 = 5$

b) $\sqrt{16} - \sqrt{1} = 4 - 1 = 3$

c) $\sqrt{25} \times \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10$

d) $\sqrt{100} \div \sqrt{4} = 10 \div 2 = 5$

Bài 7: Bài toán thực tế

Một hình vuông có diện tích 36 cm². Hỏi:

a) Cạnh của hình vuông là bao nhiêu?

b) Chu vi của hình vuông là bao nhiêu?

c) Nếu diện tích là 50 cm², cạnh của hình vuông là bao nhiêu (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Cạnh = $\sqrt{36} = 6$ (cm)

b) Chu vi = $6 \times 4 = 24$ (cm)

c) Cạnh = $\sqrt{50} \approx 7.1$ (cm)

Bài 8: Bài toán kết hợp

Cho các số: $-3$ , $\sqrt{2}$ , $\frac{1}{2}$ , $\pi$ , $0$ , $\sqrt{4}$ , $-\sqrt{3}$

a) Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần

b) Phân loại các số thành số hữu tỉ và số vô tỉ

c) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Sắp xếp: $-3 < -\sqrt{3} < 0 < \frac{1}{2} < \sqrt{2} < \sqrt{4} < \pi$

b) Số hữu tỉ: $-3$ , $\frac{1}{2}$ , $0$ , $\sqrt{4} = 2$ Số vô tỉ: $\sqrt{2}$ , $\pi$ , $-\sqrt{3}$

c) Số lớn nhất: $\pi$ , Số nhỏ nhất: $-3$

Bài 9: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho hình chữ nhật có chiều dài $\sqrt{8}$ cm, chiều rộng $\sqrt{2}$ cm.

a) Tính diện tích hình chữ nhật

b) Tính chu vi hình chữ nhật (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

c) Tính độ dài đường chéo (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

d) So sánh diện tích với 4 cm²

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Diện tích = $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = \sqrt{16} = 4$ (cm²)

b) Chu vi = $2(\sqrt{8} + \sqrt{2}) = 2(2\sqrt{2} + \sqrt{2}) = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \approx 8.5$ (cm)

c) Đường chéo = $\sqrt{(\sqrt{8})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 + 2} = \sqrt{10} \approx 3.2$ (cm)

d) Diện tích = 4 cm² (bằng 4 cm²)

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho các số: $a = \sqrt{2}$ , $b = \sqrt{3}$ , $c = \sqrt{5}$

a) Tính $a + b + c$ (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

b) Tính $a \times b \times c$ (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

c) So sánh $a + b$ với $c$

d) So sánh $a^2 + b^2$ với $c^2$

e) Tìm giá trị gần đúng của $\frac{a + b}{c}$ (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $a + b + c = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} \approx 1.41 + 1.73 + 2.24 = 5.38$

b) $a \times b \times c = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{30} \approx 5.48$

c) $a + b = \sqrt{2} + \sqrt{3} \approx 3.15 > \sqrt{5} \approx 2.24$

d) $a^2 + b^2 = 2 + 3 = 5 = c^2$

e) $\frac{a + b}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \approx \frac{3.15}{2.24} \approx 1.41$

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Số vô tỉ: Không thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$ , là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Căn bậc hai: $\sqrt{a}$ là số $x \geq 0$ sao cho $x^2 = a$
Số thực: $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$ (hợp của số hữu tỉ và số vô tỉ)
Quan hệ bao hàm: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
Ví dụ số vô tỉ: $\sqrt{2}$ , $\sqrt{3}$ , $\pi$ , $e$
Làm tròn: Nếu chữ số bỏ đi < 5 giữ nguyên, ≥ 5 tăng lên 1
Trục số: Số thực được biểu diễn trên trục số, số bên trái nhỏ hơn số bên phải