Lớp 7 · Chương III: Góc và đường thẳng song song

Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

🚀 Khởi động

🎯 Đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không bao giờ gặp nhau!

∥

Song song

Không giao nhau

📐

Góc so le trong

Bằng nhau

📊

Góc đồng vị

Bằng nhau

🔍 Khám phá

📖 1. Khái niệm đường thẳng song song

Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

Ký hiệu: $a \parallel b$ (đọc là: $a$ song song với $b$ )

📐 2. Góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng

Khi một đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ , tạo ra 8 góc.

Các cặp góc đặc biệt:

Góc so le trong: Nằm ở hai phía của cắt tuyến, trong khoảng hai đường thẳng
- Góc 3 và góc 5
- Góc 4 và góc 6
Góc đồng vị: Nằm cùng phía của cắt tuyến, cùng vị trí
- Góc 1 và góc 5
- Góc 2 và góc 6
- Góc 3 và góc 7
- Góc 4 và góc 8
Góc trong cùng phía: Nằm cùng phía của cắt tuyến, trong khoảng hai đường thẳng
- Góc 3 và góc 6
- Góc 4 và góc 5

✓ 3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Dấu hiệu 1: Nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Dấu hiệu 2: Nếu hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Dấu hiệu 3: Nếu hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng $180^\\circ$ ) thì hai đường thẳng song song.

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, biết góc 3 = góc 5 = $60^\\circ$ . Chứng minh $a \parallel b$ .

Giải:

Góc 3 và góc 5 là hai góc so le trong và bằng nhau.

Theo dấu hiệu nhận biết, ta có: $a \parallel b$

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết góc 1 = $70^\\circ$ , góc 5 = $70^\\circ$ . Chứng minh $a \parallel b$ .

Giải:

Góc 1 và góc 5 là hai góc đồng vị và bằng nhau.

Theo dấu hiệu nhận biết, ta có: $a \parallel b$

Ví dụ 3: Cho hình vẽ, biết góc 3 = $70^\\circ$ , góc 6 = $110^\\circ$ . Chứng minh $a \parallel b$ .

Giải:

Góc 3 và góc 6 là hai góc trong cùng phía.

Ta có: góc 3 + góc 6 = $70^\\circ + 110^\\circ = 180^\\circ$

Hai góc trong cùng phía bù nhau nên $a \parallel b$

⚡ 4. Tính chất

Tính chất:

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Nếu $a \parallel b$ và $b \parallel c$ thì $a \parallel c$ (tính chất bắc cầu)
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Hai đường thẳng song song là:

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán: Hai thanh ray đường tàu là hai đường thẳng song song. Một thanh gỗ ngang cắt hai thanh ray tạo thành các góc. Biết một góc so le trong bằng $85^\\circ$ .

a) Tính góc so le trong còn lại.

b) Tính các góc đồng vị.

Giải:

a) Vì hai thanh ray song song nên hai góc so le trong bằng nhau = $85^\\circ$

b) Góc đồng vị = góc so le trong = $85^\\circ$

⭐ Ghi nhớ

Đường thẳng song song: Không có điểm chung, ký hiệu $a \parallel b$
Dấu hiệu 1: Góc so le trong bằng nhau → song song
Dấu hiệu 2: Góc đồng vị bằng nhau → song song
Dấu hiệu 3: Góc trong cùng phía bù nhau → song song
Qua một điểm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường song song
Tính chất bắc cầu: $a \parallel b$ , $b \parallel c$ → $a \parallel c$

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ . Biết hai góc so le trong bằng $75^\\circ$ . Chứng minh $a \parallel b$ .

Bài 2: Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ . Biết hai góc đồng vị bằng $50^\\circ$ . Chứng minh $a \parallel b$ .

Bài 3: Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ . Biết hai góc trong cùng phía là $70^\\circ$ và $110^\\circ$ . Chứng minh $a \parallel b$ .

Bài 4: Cho $a \parallel b$ , đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ và cắt $b$ tại $B$ . Biết một góc so le trong bằng $65^\\circ$ . Tính góc so le trong còn lại.

Bài 5: Cho $a \parallel b$ , đường thẳng $c$ cắt $a$ và $b$ . Biết một góc đồng vị bằng $80^\\circ$ . Tính:

a) Góc đồng vị còn lại

b) Các góc trong cùng phía

Bài 6: Cho ba đường thẳng $a$ , $b$ , $c$ . Biết $a \parallel b$ và $b \parallel c$ . Chứng minh $a \parallel c$ .

📊 Đáp số

Bài 1: Hai góc so le trong bằng nhau nên $a \parallel b$

Bài 2: Hai góc đồng vị bằng nhau nên $a \parallel b$

Bài 3: $70^\\circ + 110^\\circ = 180^\\circ$ , hai góc trong cùng phía bù nhau nên $a \parallel b$

Bài 4: $65^\\circ$ (hai góc so le trong bằng nhau khi hai đường thẳng song song)

Bài 5: a) $80^\\circ$ ; b) $80^\\circ$ và $100^\\circ$

Bài 6: Theo tính chất bắc cầu