Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao

$OA = OB = OC = R = 5$ cm

(Tâm ngoại tiếp cách đều ba đỉnh)

• Tam giác nhọn: Tâm $O$ nằm trong tam giác
• Tam giác vuông: Tâm $O$ là trung điểm cạnh huyền
• Tam giác tù: Tâm $O$ nằm ngoài tam giác

Trong tam giác vuông tại $A$:

• Đường cao từ $A$ vuông góc với $BC$
• Đường cao từ $B$ chính là $BA$ (vì $BA \perp AC$)
• Đường cao từ $C$ chính là $CA$ (vì $CA \perp AB$)

Ba đường cao cùng đi qua $A$.

Vậy trực tâm trùng với đỉnh góc vuông $A$.

• Tam giác nhọn: Trực tâm $H$ nằm trong tam giác
• Tam giác vuông: Trực tâm $H$ trùng với đỉnh góc vuông
• Tam giác tù: Trực tâm $H$ nằm ngoài tam giác

Tính $BC$: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$ cm

Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền $BC$

Bán kính: $R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm