Ôn tập chương 7 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 7 — Biểu thức đại số

Chương 7 giới thiệu biểu thức đại số, đơn thức, đa thức và các phép toán. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức!

📝

Biểu thức đại số

Đơn thức, đa thức

➕

Phép cộng, trừ

Đơn thức đồng dạng

✖️

Phép nhân, chia

Đa thức

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Biểu thức đại số

Định nghĩa: Biểu thức đại số là biểu thức gồm các số, biến và các phép toán.

Ví dụ: $2x + 3$ , $x^2 - 2xy + y^2$ , $\frac{a+b}{2}$

2. Đơn thức

Định nghĩa: Đơn thức là biểu thức gồm tích của các số và biến.

Ví dụ: $3x$ , $-2xy^2$ , $5$

Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến.

Ví dụ: Bậc của $3x^2y^3$ là $2 + 3 = 5$

Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức có cùng phần biến.

Ví dụ: $3x^2$ và $-5x^2$ là đơn thức đồng dạng

3. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Quy tắc: Cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên phần biến.

$ax^n + bx^n = (a+b)x^n$

Ví dụ: $3x^2 + 2x^2 = 5x^2$

4. Nhân đơn thức

Quy tắc: Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau.

$ax^m \times bx^n = (ab)x^{m+n}$

Ví dụ: $2x \times 3x^2 = 6x^3$

5. Đa thức

Định nghĩa: Đa thức là tổng của các đơn thức.

Ví dụ: $2x^2 + 3x - 5$ , $x^3 - 2x^2 + x - 1$

Bậc của đa thức: Bậc cao nhất của các hạng tử.

Ví dụ: Bậc của $2x^3 + 3x^2 - x + 5$ là $3$

6. Cộng, trừ đa thức

Quy tắc:

Viết các đa thức trong dấu ngoặc
Bỏ dấu ngoặc (chú ý dấu)
Nhóm các hạng tử đồng dạng
Cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng

Ví dụ: $(2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x + 3) = 3x^2 + x + 2$

7. Nhân đa thức

Quy tắc: Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi cộng các kết quả.

Ví dụ: $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

8. Chia đa thức

Quy tắc: Chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đơn thức chia.

Ví dụ: $(6x^3 + 3x^2) \div 3x = 2x^2 + x$

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Biểu thức đại số là:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Đơn thức

Xác định bậc của các đơn thức:

a) $3x^2$

b) $-2xy^3$

c) $5x^2yz$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Bậc của $3x^2$ là $2$

b) Bậc của $-2xy^3$ là $1 + 3 = 4$

c) Bậc của $5x^2yz$ là $2 + 1 + 1 = 4$

Bài 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Tính:

a) $3x^2 + 2x^2 - x^2$

b) $5xy - 2xy + xy$

c) $-3a^2b + 4a^2b - a^2b$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $3x^2 + 2x^2 - x^2 = (3 + 2 - 1)x^2 = 4x^2$

b) $5xy - 2xy + xy = (5 - 2 + 1)xy = 4xy$

c) $-3a^2b + 4a^2b - a^2b = (-3 + 4 - 1)a^2b = 0$

Bài 3: Nhân đơn thức

Tính:

a) $2x \times 3x^2$

b) $-3xy \times 2x^2y$

c) $4a^2 \times (-5ab^2)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $2x \times 3x^2 = 6x^3$

b) $-3xy \times 2x^2y = -6x^3y^2$

c) $4a^2 \times (-5ab^2) = -20a^3b^2$

Bài 4: Cộng, trừ đa thức

Tính:

a) $(2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x + 3)$

b) $(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + x - 2)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x + 3) = 2x^2 + x^2 + 3x - 2x - 1 + 3 = 3x^2 + x + 2$

b) $(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + x - 2) = 3x^2 - x^2 - 2x - x + 1 + 2 = 2x^2 - 3x + 3$

Bài 5: Nhân đa thức

Tính:

a) $(x + 2)(x + 3)$

b) $(2x - 1)(x + 2)$

c) $(x + 1)(x^2 - x + 1)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

b) $(2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$

c) $(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1$

Bài 6: Chia đa thức

Tính:

a) $(6x^3 + 3x^2) \div 3x$

b) $(10x^2y - 5xy^2) \div 5xy$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(6x^3 + 3x^2) \div 3x = 2x^2 + x$

b) $(10x^2y - 5xy^2) \div 5xy = 2x - y$

Bài 7: Giá trị của biểu thức

Tính giá trị của biểu thức:

a) $2x + 3$ khi $x = 1$

b) $x^2 - 2x + 1$ khi $x = 2$

c) $3xy - 2x + y$ khi $x = 1$ , $y = 2$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$

b) $2^2 - 2(2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1$

c) $3(1)(2) - 2(1) + 2 = 6 - 2 + 2 = 6$

Bài 8: Bài toán kết hợp

Cho đa thức $P(x) = 2x^2 - 3x + 1$ và $Q(x) = x^2 + 2x - 3$ .

a) Tính $P(x) + Q(x)$

b) Tính $P(x) - Q(x)$

c) Tính $P(1)$ và $Q(1)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $P(x) + Q(x) = (2x^2 - 3x + 1) + (x^2 + 2x - 3) = 3x^2 - x - 2$

b) $P(x) - Q(x) = (2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 3) = x^2 - 5x + 4$

c) $P(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$ $Q(1) = (1)^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$

Bài 9: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho đa thức $P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1$ .

a) Tính $P(0)$ , $P(1)$ , $P(-1)$

b) Tính $P(x) + (x^3 + 2x^2 - 3x + 1)$

c) Tính $P(x) \times (x - 1)$

d) Tính $P(x) \div (x - 1)$ (nếu có thể)

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $P(0) = -1$ $P(1) = 1 - 2 + 3 - 1 = 1$ $P(-1) = -1 - 2 - 3 - 1 = -7$

b) $P(x) + (x^3 + 2x^2 - 3x + 1) = (x^3 - 2x^2 + 3x - 1) + (x^3 + 2x^2 - 3x + 1) = 2x^3$

c) $P(x) \times (x - 1) = (x^3 - 2x^2 + 3x - 1)(x - 1) = x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 4x + 1$

d) Vì $P(1) = 1 \neq 0$ , nên $(x - 1)$ không phải là nhân tử của $P(x)$

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho biểu thức $A = (x + 1)(x - 1) + (x + 2)(x - 2) + (x + 3)(x - 3)$ .

a) Rút gọn $A$

b) Tính giá trị của $A$ khi $x = 2$

c) Tính giá trị của $A$ khi $x = -1$

d) Tìm $x$ sao cho $A = 0$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $A = (x^2 - 1) + (x^2 - 4) + (x^2 - 9) = 3x^2 - 14$

b) Khi $x = 2$ : $A = 3(2)^2 - 14 = 12 - 14 = -2$

c) Khi $x = -1$ : $A = 3(-1)^2 - 14 = 3 - 14 = -11$

d) $3x^2 - 14 = 0$ ⟹ $x^2 = \frac{14}{3}$ ⟹ $x = \pm\sqrt{\frac{14}{3}}$

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Biểu thức đại số: Gồm số, biến và phép toán
Đơn thức: Tích của số và biến
Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến
Đơn thức đồng dạng: Cùng phần biến
Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Cộng (trừ) hệ số, giữ phần biến
Đa thức: Tổng của các đơn thức
Bậc của đa thức: Bậc cao nhất của các hạng tử
Nhân đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia
Chia đa thức: Chia từng hạng tử cho đơn thức chia