Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$

Suy ra: $a = bk$ và $c = dk$

Ta có:

$\frac{a + c}{b + d} = \frac{bk + dk}{b + d} = \frac{k(b + d)}{b + d} = k$

$\frac{a - c}{b - d} = \frac{bk - dk}{b - d} = \frac{k(b - d)}{b - d} = k$

Vậy $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d} = k$

Giải:

$\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = 0.75$

$\frac{3 + 6}{4 + 8} = \frac{9}{12} = 0.75$ ✓

$\frac{3 - 6}{4 - 8} = \frac{-3}{-4} = 0.75$ ✓

Giải:

Theo tính chất mở rộng:

$\frac{2 + 4 + 6}{3 + 6 + 9} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Kiểm tra: $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ ✓

Giải:

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k$

Suy ra: $x = 3k$ và $y = 5k$

Thay vào điều kiện: $x + y = 24$

$3k + 5k = 24$

$8k = 24$

$k = 3$

Vậy: $x = 3 \times 3 = 9$ và $y = 5 \times 3 = 15$

Giải:

Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k$

Suy ra: $x = 2k$, $y = 3k$, $z = 5k$

Thay vào điều kiện: $x + y + z = 50$

$2k + 3k + 5k = 50$

$10k = 50$

$k = 5$

Vậy: $x = 10$, $y = 15$, $z = 25$

Giải:

Đặt $\frac{a}{4} = \frac{b}{7} = k$

Suy ra: $a = 4k$ và $b = 7k$

Thay vào điều kiện: $a - b = 9$

$4k - 7k = 9$

$-3k = 9$

$k = -3$

Vậy: $a = 4 \times (-3) = -12$ và $b = 7 \times (-3) = -21$

Giải:

Gọi ba phần cần tìm là $x, y, z$.

Theo đề bài: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ và $x + y + z = 120$

Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k$

Suy ra: $x = 2k$, $y = 3k$, $z = 5k$

Từ $x + y + z = 120$:

$2k + 3k + 5k = 120$

$10k = 120$

$k = 12$

Vậy: $x = 24$, $y = 36$, $z = 60$