Ôn tập chương 4 - Toán 7

Lời giải:

a) $\angle C = 180° - 50° - 60° = 70°$

b) Tam giác $ABC$ là tam giác nhọn (vì cả ba góc đều nhỏ hơn $90°$)

Lời giải:

Vì $AB = DE$, $BC = EF$, $CA = FD$ nên theo trường hợp CCC:

$\triangle ABC = \triangle DEF$

Lời giải:

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\angle B = \angle C$

$\angle B + \angle C = 180° - 80° = 100°$

$\angle B = \angle C = 50°$

b) Nếu $\angle A = 60°$ thì $\angle B = \angle C = 60°$, nên tam giác $ABC$ là tam giác đều

Lời giải:

a) $\angle C = 90° - 35° = 55°$

b) Theo định lí Pytago: $AB^2 + AC^2 = BC^2 = 10^2 = 100$ (cm²)

Lời giải:

a) $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$BC = 5$ (cm)

b) $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$

Vậy tam giác là tam giác vuông (vuông tại $A$)

Lời giải:

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Vậy $AM \perp BC$

b) $BM = \frac{BC}{2} = 3$ cm

Trong tam giác vuông $ABM$: $AM^2 = AB^2 - BM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$

$AM = 4$ (cm)

Lời giải:

Thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác vuông với:

• Một cạnh góc vuông = 3 m
• Cạnh góc vuông kia = 4 m
• Cạnh huyền = độ dài thang

Theo định lí Pytago: $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$c = 5$ (m)

Vậy độ dài thang là 5 m

Lời giải:

a) $\angle C = 90° - 60° = 30°$

b) $\tan 60° = \frac{AC}{AB}$ nên $AC = AB \times \tan 60° = 5\sqrt{3}$ cm

$BC = \frac{AB}{\cos 60°} = \frac{5}{0.5} = 10$ cm

c) Diện tích = $\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 5 \times 5\sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{2}$ (cm²)

Lời giải:

a) $\angle B = \angle C = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$

b) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường cao. Vậy $AM \perp BC$

c) Trong tam giác vuông $ABM$: $BM = AB \times \sin 30° = 6 \times 0.5 = 3$ cm

$BC = 2 \times BM = 6$ cm

d) $AM = AB \times \cos 30° = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ cm

Diện tích = $\frac{1}{2} \times BC \times AM = \frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$ (cm²)

Lời giải:

a) $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

$BC = 10$ cm

b) $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM = \frac{BC}{2} = 5$ cm

c) Đây là tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

d) Diện tích = $\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ (cm²)

e) Diện tích = $\frac{1}{2} \times BC \times AH$

$24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH$

$AH = 4.8$ (cm)